長方體和正方體(52下)

第7課時(shí)長方體和正方體的體積（40——42頁）

李帥分析設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1．下面圖中各是什么計(jì)量單位？它們之間有聯(lián)系嗎？

2．下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，它們的體積各是多少？你是怎樣數(shù)出來的？

情境設(shè)計(jì)：教師出示用蘿卜制成的長方體，上面畫好邊長1厘米的正方格，說明這個(gè)長方體的長、寬、高各是多少．教師：我們想要知道這個(gè)長方體的體積，怎么辦？生會(huì)各抒已見。如果說出用刀把這個(gè)長方體切成1立方厘米的小正方體，看看它到底含有多少個(gè)1立方厘米．這種方法時(shí)，師進(jìn)行操作。教師用刀切長方體，切完以后數(shù)一數(shù)，告訴全班同學(xué)一共有多少個(gè)1立方厘米?那么原來那個(gè)長方體的體積是多少？師又拿出一塊水泥板（長方形的），這個(gè)長方形物體的體積是多少？還能用切割的方法嗎？教師：我們一起再來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)．本節(jié)課解決的數(shù)學(xué)問題：怎樣才能簡便、準(zhǔn)確地計(jì)算出長方體的體積呢？用小正方體個(gè)數(shù)長方體的體積（立方厘米）長方體的棱長（厘米）

長寬高

1．探究長方體體積計(jì)算方法，推導(dǎo)公式．小組合作，用棱長1厘米的小正方體拼成長方體，把每次拼的情況記錄在下面的表里．解決知識(shí)的形成過程和知識(shí)要點(diǎn)討論：通過拼擺，你發(fā)現(xiàn)了什么？2．歸納：通過上面的實(shí)驗(yàn)，你能歸納出長方體的體積計(jì)算公式嗎？教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言歸納并板書：長方體所含體積單位的個(gè)數(shù)等于長、寬、高的乘積．長方體的體積＝長×寬×高

V＝abh推理：正方體的體積怎樣計(jì)算？小結(jié)：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長

V＝a×a×a＝a3教師說明：“a3”讀作“a的立方”，表示三個(gè)a相乘．基礎(chǔ)練習(xí)：根據(jù)公式計(jì)算．1、一個(gè)長方體紙箱，長6分米，寬3分米，高4分米，體積是多少立方分米？2、光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？3．計(jì)算下面圖形的體積

綜合練習(xí)：1．學(xué)校新修一個(gè)沙坑，長5米，寬3.8米，里面要鋪0.4米厚的沙子．需要沙子多少立方米？2．一塊正方體石料，棱長7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？估一估，算一算．一種正方形地磚，邊長50厘米，厚2厘米．用這種地磚鋪地，每平方米要鋪幾塊？現(xiàn)在運(yùn)來一批這樣的地磚，正好堆成1立方米的正方體，這批地磚有多少塊？智力訓(xùn)練第8課時(shí)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式（43頁）李帥分析設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：掌握長方體和正方體統(tǒng)一的計(jì)算公式。一、復(fù)習(xí)教師用投影儀或小黑板出示：（1）計(jì)算下面各圖形的體積．

（2）填空．長方體的體積＝長×（）×（）正方體的體積＝（）×（）×棱長情境設(shè)計(jì)：訂正學(xué)生做的復(fù)習(xí)題的同時(shí)，教師把長方體和正方體的體積計(jì)算公式寫在黑板上：長方體的體積＝長×寬×高

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長教師用投影儀出示：

那么長方體和正方體的體積計(jì)算公式又可以寫成什么樣呢？可以統(tǒng)一用的。（要求學(xué)生根據(jù)圖研究，并匯報(bào)。）本節(jié)課解決的數(shù)學(xué)問題：解決知識(shí)的形成過程和知識(shí)要點(diǎn)教師小結(jié)：用投影儀出示：一般情況下，我們統(tǒng)一用這個(gè)公式：

長方體（或正方體）的體積＝底面積×高如果用S表示底面積，則V＝Sh．我們知道了這一求長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式，在解決求體積的一些實(shí)際問題時(shí)，就不用考慮它是長方體還是正方體了，只要用它的底面積（或先求出底面積）乘高就可以了．三、基礎(chǔ)練習(xí)1．做第43頁“做一做”的第1題．教師出示題目，請一位同學(xué)讀題，再請一位同學(xué)說一說要用哪一個(gè)體積計(jì)算公式，并列式計(jì)算，集體訂正．2．做第43頁“做一做”的第2題．教師出示題目，請一位同學(xué)讀題后，教師提問：這里的“長5米”實(shí)際是給出了什么條件？（給出了高是5米）．木料的橫截面的面積實(shí)際就是什么？（底面積．）然后讓學(xué)生獨(dú)立做題，集體訂正．3、一個(gè)長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（

）立方分米．

4、一個(gè)表面積是96平方厘米的正方體，它的體積是（

）立方厘米。5、一根長方體鋼材,橫截面積是110平方厘米,長0.5米,它的體積是()立方厘米。一個(gè)正方體的水箱,每邊長4分米,裝滿了一箱水,如果把這一箱水倒入另一個(gè)長是0.8米,寬是25厘米的長方體水箱中,水深是多少?智力練習(xí)：第9課時(shí)：體積單位間的進(jìn)率

（46——47頁）李帥分析設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推導(dǎo)過程，明白相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000的道理．情境設(shè)計(jì)：

提問：1、長度單位間的進(jìn)率是多少？2、面積單位間的進(jìn)率是多少？體積單位間的進(jìn)率是多少呢？本節(jié)課解決的數(shù)學(xué)問題2、展示推導(dǎo)過程3、總結(jié)相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率．A、提問：你學(xué)過哪些體積單位？請按從高到低的順序把它排列出來，然后說出每個(gè)體積單位的相鄰單位．B、引導(dǎo)學(xué)生觀察：1立方分米＝1000立方厘米

1立方米＝1000立方分米并想一想：相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少？想好后在書上填空．1、請利用手中的學(xué)具小組研究一下。解決知識(shí)的形成過程和知識(shí)要點(diǎn)4、構(gòu)建長度、面積和體積單位的計(jì)量系統(tǒng)．（1）讓學(xué)生說一說，到目前為止，所學(xué)的長度、面積和體積單位各有哪些，它們分別是計(jì)量物體的什么的？（長度單位是用來計(jì)量物體長度的；面積單位是用來計(jì)量物體表面大小的；體積單位是用來計(jì)量物體所占空間大小的．）（2）提問：“長度、面積和體積單位，它們相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率相同嗎？”學(xué)生回答后將書上第46頁上的表格填完整．二、教學(xué)例3

（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題：將立方米改寫成多少立方分米，也就是要將高級(jí)體積單位的名數(shù)改寫成低級(jí)體積單位的名數(shù)．（2）放手讓學(xué)生自己思考解題的方法．學(xué)生中一般的解法是：因?yàn)?立方米＝1000立方分米，所以3、8立方米＝3、8×1000＝3800立方分米（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納將高級(jí)體積單位的名數(shù)改寫成相鄰的低級(jí)體積單位的名數(shù)的一般方法：高級(jí)體積單位的名數(shù)×1000＝相鄰的低級(jí)體積單位的名數(shù)反之則是：低級(jí)體積單位的名數(shù)÷1000＝相鄰的高級(jí)體積單位的名數(shù)三、教學(xué)例4（1）放手讓學(xué)生嘗試做．教師巡視時(shí)注意學(xué)生解答問題的不同方法．（3）展示幾種不同的解法．將幾種不同解法的學(xué)生作業(yè)在全班展示．幾種解法都應(yīng)肯定．使學(xué)生體會(huì)解答同一個(gè)問題有多種方法．基本練習(xí)：一、填空

40立方米＝（

）立方分米

4立方分米5立方厘米＝（

）立方分米

30立方分米＝（

）立方米1、4.2立方米＝（）立方分米2、0.75立方分米＝（）立方厘米

3、3640立方厘米＝（）立方分米4、62.5立方米＝（）立方分米

5、1020立方分米＝（）立方米6、3.15立方分米＝（）立方厘米

7、45立方米＝（）立方分米8、3000立方厘米＝（）立方分米

2、一個(gè)正方體的棱長和是12分米，它的體積是（）立方分米．

3、一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米．4、一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方分米．

容積和容積單位

50頁）第10課時(shí)：李帥分析設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的容積單位升、毫升，掌握單位間的進(jìn)率，理解容積和體積概念的聯(lián)系和區(qū)別教師提問：（1）什么叫物體的體積？（2）常用的體積單位有哪些？（3）相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是多少？（4）一個(gè)長方體的紙盒，它的長是15厘米、寬是10厘米、高是8厘米．這個(gè)紙盒的體積是多少？（教師出示紙盒．）情境設(shè)計(jì)1．教學(xué)容積的概念．教師將長方體紙盒的蓋打開，舉起給學(xué)生看，并指著盒內(nèi)的空間說：如果紙的厚度忽略不計(jì)，這個(gè)紙盒內(nèi)的空間可以放入與這個(gè)紙盒的體積同樣大的物體．我們把這個(gè)紙盒所能容納的物體的體積叫做它的容積．又比如魚缸，里面可以放一定體積的水，在這里水的體積就是魚缸的容積．誰還能舉例說一說什么叫容積？解決知識(shí)的形成過程和知識(shí)要點(diǎn)教師：通過上面大家舉的例子，我們可以看出，只有能夠裝東西的物體，里面是空的，才能計(jì)量它的容積．如果是一個(gè)長方體木塊或一個(gè)正方體鐵塊，我們能計(jì)量它們的容積嗎？（不能．）教師：計(jì)量容積時(shí)，要從容器的里面量長、寬、高．這樣才能更準(zhǔn)確地算出它的容積是多少．教師：通過上面的學(xué)習(xí)，誰能說一說計(jì)量長方體的體積和計(jì)量容積有什么聯(lián)系與區(qū)別？教師說明：計(jì)量體積和計(jì)量容積相同的地方是：都要量出長方體的長、寬、高；不同的地方是：只有里面是空的、能裝東西的長方體才能計(jì)量它的容積，計(jì)量容積時(shí)要從容器的里面量長、寬、高．2．教學(xué)容積單位．教師：計(jì)量一般容器的容積，通常就用體積單位．但是計(jì)量液體的容積，如紅藥水、汽油、牛奶等的容積，就用升和毫升來計(jì)量．教師擺出計(jì)量工具：標(biāo)有“1升”刻度的量杯和標(biāo)有“100毫升”刻度的量杯各一個(gè)（如教科書第40頁圖．）．教師：常用的計(jì)量液體的容積單位有：升和毫升．教師將“容積單位：升、毫升”板書在黑板上．教師操作：觀察這兩個(gè)量杯的大小，在這個(gè)較大的量杯里倒入液體，到達(dá)刻度處容納液體的體積是1升．在這個(gè)較小的量杯里可以容納100毫升液體．教師將水倒入較小的量杯中，每加10毫升讓學(xué)生看一看，直至加到100毫升．教師：升與毫升是相鄰的兩個(gè)容積單位，那么，它們之間的進(jìn)率應(yīng)該是多少呢？根據(jù)學(xué)生的回答教師板書：1升＝1000毫升教師：容積單位與體積單位之間有什么樣的關(guān)系呢？教師用投影儀出示：

1升＝1立方分米

1毫升＝1立方厘米

教學(xué)例5：教師讓學(xué)生獨(dú)立做題，教師行間巡視，做完后一步一步地指名讓學(xué)生說一說是怎么做的師小結(jié)：這道題告訴了我們油箱里面的長、寬、高，我們先算出體積，再把算出的體積單位改寫成容積單位?；揪毩?xí)：一、填空

0.85升＝（）毫升

2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米

0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米0.083立方米=（

）毫升10.8立方分米=（

）立方厘米3540立方厘米=（

）升

1.2立方分米=（

）升=（

）毫升

2、一個(gè)長方體水箱容量是320升，這個(gè)水箱的底面是一個(gè)邊長為8分米的正方形，水箱的高是多少分米？（用方程解答）

3、一個(gè)長方體鐵皮汽油桶，從里面量高5分米，長和寬都是4分米，這個(gè)油桶最多能裝汽油多少升？

1、一個(gè)長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（）厘米鐵絲，是求長方體（），在表面貼上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），這個(gè)盒子有（）立方米是求（）．智力訓(xùn)練：2、一塊長方形鐵皮，長26厘米，寬16厘米，在它的四個(gè)角上都剪去邊長為3厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的鐵盒，求這個(gè)鐵盒的容積是多少毫升？不規(guī)則物體的體積(51頁)第11課時(shí)李帥分析設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法。1、復(fù)習(xí)：一個(gè)長方體的長是10厘米、寬是5厘米、高是7厘米．它的體積是多少？2、師：那要是求一個(gè)不規(guī)則的物體的體積如：（師拿出西紅柿）怎么辦呢？情境設(shè)計(jì)：本節(jié)課解決的數(shù)學(xué)問題：怎樣求一個(gè)不規(guī)則的物體的體積？讓學(xué)生想辦法。并匯報(bào)。其它學(xué)生可以對他們想出的辦法進(jìn)行評價(jià)。對于比較好的方法，教師可以帶領(lǐng)大家實(shí)際操作。最后，教師介紹例6的方法。解決知識(shí)的形成過程和知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)：1、52頁做一做第2題2、55頁第7題。智力訓(xùn)練：55頁第16題。整理和復(fù)習(xí)體積和表面積的比較（56——57頁）

第12課時(shí)李帥分析設(shè)計(jì)教學(xué)目的：使學(xué)生區(qū)分體積和表面積兩個(gè)概念，知道兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和區(qū)別．一、開門見山，導(dǎo)入新知教師談話，導(dǎo)入新課：“我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了長方體、正方體的表面積和體積的計(jì)算，在以前的練習(xí)中，有些同學(xué)容易將這兩個(gè)概念混淆，今天這節(jié)課，我們就對這兩個(gè)概念進(jìn)行比較．（教師板書課題：體積和表面積的比較）二、合作學(xué)習(xí)，探究新知1．教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方體牙膏盒，要求學(xué)生分小組看著牙膏盒找找關(guān)于長方體和正方體它們的表面積和體積有什么相同和不同點(diǎn)。2、小組匯報(bào)。師根據(jù)回答板書以下主要內(nèi)容：

不同點(diǎn)相同點(diǎn)意義計(jì)量單位計(jì)算方法長方體：計(jì)算時(shí)一般要知道長、寬、高的長度．

正方體：一般要知道棱長．表面積6個(gè)面的總面積平方米、平方分米、平方厘米長方體：（長×高＋長×寬＋寬×高）×2

正方體：棱長2×6體

積所占空