2023屆河北省邢臺市內(nèi)丘中學(xué)高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．2．百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間（含1和4）取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域為，則（）A． B． C．或 D．或44．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位5．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．26．設(shè)，則（）A． B． C． D．7．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．968．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）＝﹣x﹣2，則（）A． B．f（sin3）＜f（cos3）C． D．f（2020）＞f（2019）9．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．10．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．156011．設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A．1 B． C． D．12．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，則（）A．36 B．72 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的最小值是______.14．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，成等差數(shù)列，則___________.15．函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若函數(shù)在上有1515個零點，則實數(shù)的范圍為___________.16．若非零向量，滿足，，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，，求證：.18．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長均相等.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（l）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．求直線的方程．22．（10分）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?！驹斀狻?，故奇函數(shù)，四個圖像均符合。當(dāng)時，，，排除C、D當(dāng)時，，，排除A。故選B?！军c睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。2、A【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當(dāng)1，2同時出現(xiàn)時即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當(dāng)時，，所以，，所以；當(dāng)時，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).4、D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D5、A【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：，．故C正確．考點：復(fù)合函數(shù)求值．7、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函數(shù)f（x）在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項判斷即可.【詳解】由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函數(shù)且周期為2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]時的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，并結(jié)合f（x）是偶函數(shù)作出f（x）在R上的圖象如下，選項A，，所以，選項A錯誤；選項B，因為，所以，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），選項B正確；選項C，，所以，即，選項C錯誤；選項D，，選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．10、B【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項公式和前項和，利用累加法求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項和為，又令，設(shè)的前項和為.易，，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算與化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)是與的等比中項，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足，，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時等號成立，故答案為：1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題．14、【解析】

利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項公式即可.【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以，由等比數(shù)列通項公式得，，所以，解得或，因為，所以，所以等比數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力和知識綜合運用能力；熟練掌握等差中項和等比數(shù)列通項公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.15、【解析】

由已知，在上有3個根，分，，，四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個根，而含505個周期，所以在上有3個根，設(shè)，，易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，.若時，在上無根，在必有3個根，則，即，此時；若時，在上有1個根，注意到，此時在不可能有2個根，故不滿足；若時，要使在有2個根，只需，解得；若時，在上單調(diào)遞增，最多只有1個零點，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點，是一道中檔題.16、1【解析】

根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得出，解方程即可得出答案.【詳解】，即解得或（舍）故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，即可得出該不等式的解集；（2）利用分析法可知，要證，即證，只需證明即可，因式分解后，判斷差值符號即可，由此證明出所證不等式成立.【詳解】（1）.當(dāng)時，由，解得，此時；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2）要證，即證，因為，，所以，，，.所以，.故所證不等式成立.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解，同時也考查了利用分析法和作差法證明不等式，考查分類討論思想以及推理能力，屬于中等題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

證明：（1）在矩形中，，又平面，平面，所以平面．（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，在矩形中，點為的中點，又，故，，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．19、（1），（2）最大值，最小值【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，展開有，再根據(jù)求解.（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標(biāo)方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．21、(1)見解析(2)【解析】

（1）將消去參數(shù)t可得直線的普通方程，利用x=ρcosθ，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程．（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案．【詳解】（1）由消去參數(shù)t得（），由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（2）由得，圓