chapter3 傳輸線理論和Smith圓圖

第三章傳輸線和Smith圓圖第三章傳輸線和Smith圓圖3.1傳輸線基礎(chǔ)3.2無耗傳輸線基本特性3.3終端接不同負(fù)載的傳輸線3.4信號(hào)源和有載傳輸線3.5Smith圓圖3.1.1常用傳輸線種類1.雙線傳輸線2.同軸線3.微帶傳輸線常用傳輸線種類傳輸線是用來傳輸電磁能量的裝置，用來連接信號(hào)源和負(fù)載。具體傳輸線的種類是很多的，按其傳輸?shù)碾姶挪ǖ奶匦詣澐郑瑒t可分為TEM波(橫電磁波)傳輸線，TE波(橫電波)和TM波(橫磁波)傳輸線。在射頻電路設(shè)計(jì)應(yīng)用中主要使用TEM模式傳輸線，如雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線和微帶線等，它們都屬于雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)。TE波和TM波傳輸線，如矩形、圓形、脊形和橢圓形波導(dǎo)等，它們是由空心金屬管構(gòu)成的，屬于單導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)。主要用在微波電路中。1.雙線傳輸線雙線傳輸線的結(jié)構(gòu)

雙線傳輸線是一個(gè)開放的系統(tǒng)隨著工作頻率的升高，會(huì)向外輻射更多的電磁能量，也更易受到外界電磁信號(hào)的干擾，所以不適合傳播頻率很高的電磁波。為了減小電磁能量的輻射和降低外界的電磁干擾，可以將雙線絞合在一起，這就是通常所說的雙絞線。平行雙導(dǎo)線傳輸線的幾何形狀和場(chǎng)分布為了減少雙線傳輸線電磁能量的輻射，可以在兩個(gè)導(dǎo)體周圍添加高介電常數(shù)的介質(zhì)，將電磁場(chǎng)集中在導(dǎo)體附近雙線傳輸線應(yīng)用：電子設(shè)備的電源線；幾百兆赫茲的電視天線饋線；100Mbps局域網(wǎng)的網(wǎng)線；固定電話使用的電話線；計(jì)算機(jī)的USB延長(zhǎng)線；

2同軸線

傳輸線更通用的例子是同軸線。同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為低損耗支撐介質(zhì)。

同軸線通常外導(dǎo)體接地，電磁場(chǎng)被限制在內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間，可最大限度地降低傳輸線的電磁輻射，也屏蔽了外界電磁場(chǎng)的干擾。同軸線的應(yīng)用：射頻信號(hào)源、射頻功率計(jì)、頻譜分析儀、和網(wǎng)絡(luò)分析儀等射頻設(shè)備的連接裝置；有線電視網(wǎng)、衛(wèi)星地面接收站和一些高速局域網(wǎng)也用同軸電纜進(jìn)行連接

硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。

軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。同軸線分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。3.微帶傳輸線微帶傳輸線特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，輕巧，易于連接器件，價(jià)格低，便于集成。在射頻通信電路中應(yīng)用最為廣泛?；谖鬏斁€的結(jié)構(gòu)可以在印刷線路板上構(gòu)造無源電抗元件。通過合理的設(shè)計(jì)，利用微帶傳輸線可以實(shí)現(xiàn)射頻濾波電路。微帶傳輸線在射頻電路中是一種非常實(shí)用的結(jié)構(gòu)。雙層微帶結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是存在輻射損耗和微帶線間的干擾。可以采用三層微帶線結(jié)構(gòu)來降低輻射損耗和干擾。金屬導(dǎo)帶被夾在兩層金屬板之間，限制電磁場(chǎng)集中在兩層接地金屬板之間，防止了微帶線的電磁輻射。傳輸線理論研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性的方法有兩種：一種是“場(chǎng)”的分析方法，即從麥?zhǔn)戏匠探M出發(fā)，解特定邊界條件下的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程，求得場(chǎng)量（E和H）隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性；一種是“路”的分析方法，它將傳輸線作為分布參數(shù)來處理，得到傳輸線路的等效電路，然后由等效電路根據(jù)基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程。再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，最后由此規(guī)律來分析電壓和電流的傳輸特性。這種路的分析方法，稱為傳輸線理論。分布參數(shù)電路

一個(gè)長(zhǎng)度為l的雙導(dǎo)線將源阻抗為RG的電壓源VG和負(fù)載電阻RL連接的簡(jiǎn)單電路，假定導(dǎo)線的電阻可忽略，當(dāng)連接源和負(fù)載的導(dǎo)線上不存在電壓的空間變化時(shí)，如低頻電路情況，才能用基爾霍夫電壓定律：

當(dāng)頻率高到必須考慮電壓和電流的空間特性時(shí)，基爾霍夫定律不能直接應(yīng)用。這時(shí)，我們可以把該線再細(xì)分為小的線元（在數(shù)學(xué)上稱為無限小長(zhǎng)度），在該小線元上假定電壓和電流保持恒定值。分布參數(shù)電路分析方法分布參數(shù)電路分析方法：

將傳輸線分為無限多個(gè)無窮小尺寸的集總參數(shù)單元路，每個(gè)單元電路由單位長(zhǎng)度電阻、電感、電容和電導(dǎo)組成。然后根據(jù)基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程。從傳輸線方程的解進(jìn)而研究波沿給定傳輸線傳播的全部特性。3.1.2傳輸線等效電路傳輸線傳輸高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng)：電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處有分布電導(dǎo)；導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間便有電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分布電容效應(yīng)；導(dǎo)線中通過電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上有分布電感效應(yīng)。3.1.3傳輸線方程單元電路分析如果傳輸線分布參數(shù)和幾何尺寸不隨位置變化，則為均勻傳輸線3.1.3傳輸線方程傳輸線方程（1）（2）其中3.1.3傳輸線方程（4）（5）

傳輸線上電壓和電流是以波的形式傳播的，任一點(diǎn)的電壓或電流均由兩部分疊加而成：一是沿-z方向傳播的衰減行波：二是沿+z方向傳播的衰減行波。即正向傳輸波和反向傳輸波的疊加。3.1.4特征阻抗的定義（4）式代入（1）得：比較（5）式和（6）得：（6）3.1.4特征阻抗的定義

所謂特性阻抗Z0是指?jìng)鬏斁€上入射波電壓V+

和入射波電流I+之比,或反射波電壓V-和反射波電流I-之比的負(fù)值。即：

可見特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù)，除了與工作頻率有關(guān)之外，它還取決于傳輸線自身分布參數(shù)，而與負(fù)載和信號(hào)大小無關(guān)，故稱為特性阻抗。這里值得注意的是Z0不是普通電路意義上的阻抗，它的定義是以正向和反向行進(jìn)的電壓和電流波為基礎(chǔ)的，而用于常規(guī)電路的阻抗，是用總的電壓和電流表示的。無耗傳輸線的特性阻抗

對(duì)于無耗傳輸線（R=G=0），特性阻抗為：無耗傳輸線此時(shí)特性阻抗Z0為實(shí)數(shù)，且與頻率無關(guān)。頻率很高的情況下，當(dāng)傳輸線上的電阻小小于感抗、電導(dǎo)小小于容納時(shí)，一般可視為無損耗傳輸線，此時(shí)的特性阻抗是一個(gè)純電阻，其數(shù)值與信號(hào)的頻率無關(guān)。

幾種雙導(dǎo)線傳輸線的分布參數(shù)可通過使用靜態(tài)場(chǎng)的分析方法得到三種典型傳輸線的特征阻抗平行雙線傳輸線的特征阻抗同軸線的特征阻抗常用同軸線的特征阻抗有50歐姆和75歐姆兩種。使用相同的材料設(shè)計(jì)同軸線，特征阻抗為75歐姆的同軸線具有最小的損耗，特征阻抗為50歐姆的同軸線，兼顧了最大傳輸功率和最小損耗的要求，一般射頻電路通常選用50歐姆作為標(biāo)準(zhǔn)阻抗。3.微帶線的特征阻抗微帶線的特征阻抗計(jì)算 微帶線橫截面的結(jié)構(gòu)如下圖所示。相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如下:

金屬導(dǎo)帶厚度：t金屬導(dǎo)帶寬度：w

介質(zhì)基板厚度：h介質(zhì)基板相對(duì)介電常數(shù)：

微帶線的橫截面結(jié)構(gòu)示意圖微帶線的等效相對(duì)介電常數(shù)概念εeff公式中用到的等效相對(duì)介電常數(shù)，其物理含義為：如果使用相對(duì)介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，代替原來微帶線周圍的空氣（相對(duì)介電常數(shù)為1）和介質(zhì)基板（相對(duì)介電常數(shù)為），微帶傳輸線的特征阻抗能夠維持不變微帶線等效相對(duì)介電常數(shù)計(jì)算公式計(jì)算公式微帶線特征阻抗計(jì)算公式當(dāng)u≤1時(shí)，Z0√εeff

的誤差不大于0.01%

當(dāng)u≤1000時(shí)，Z0√εeff

的誤差不大于0.03%微帶線特征阻抗與介質(zhì)基板參數(shù)的關(guān)系微帶傳輸線特征阻抗Z0與W/h的關(guān)系微帶傳輸線特征阻抗Z0與er的關(guān)系微帶線的工程設(shè)計(jì)方法 由上述綜合公式和分析公式可以看出：計(jì)算公式極為復(fù)雜。每一個(gè)電路的設(shè)計(jì)都使用一次這些公式是不現(xiàn)實(shí)的。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,使得這一過程變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。微帶線設(shè)計(jì)問題的實(shí)質(zhì)就是求給定介質(zhì)基板情況下阻抗與導(dǎo)帶寬度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。目前使用的方法主要有：

早期微波工作者針對(duì)不同介質(zhì)基板,計(jì)算出了物理結(jié)構(gòu)參數(shù)與電性能參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立了詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格。這種表格的用法步驟是：①按相對(duì)介電常數(shù)選表格；②查阻抗值、寬高比W/h、有效介電常數(shù)εeff三者的對(duì)應(yīng)關(guān)系,只要已知一個(gè)值,其他兩個(gè)就可查出；③計(jì)算,通常h已知,則W可得,由εeff求出波的波長(zhǎng),進(jìn)而求出微帶線長(zhǎng)度。微帶線的工程設(shè)計(jì)方法之一查表法微帶線特性阻抗Z0和相對(duì)等效介電常數(shù)與尺寸的關(guān)系

許多公司已開發(fā)出了很好的計(jì)算微帶電路的軟件。如AWR的MicrowaveOffice,輸入微帶的物理參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),就能很快得到微帶線的電性能參數(shù),并可調(diào)整或優(yōu)化微帶線的物理參數(shù)。

微帶線的工程設(shè)計(jì)方法之二使用現(xiàn)有軟件法微帶線的工程設(shè)計(jì)方法之二

使用現(xiàn)有軟件法3.2無耗傳輸線的基本特性3.2.1傳輸特性3.2.2傳輸線阻抗特性3.2.3反射特性3.2.1傳輸特性1.相位常數(shù)2.相速度3.相波長(zhǎng)4.無耗傳輸線上的電壓和電流的分布3.2.1傳輸特性1.相位常數(shù)：表示單位長(zhǎng)度上的相位變化相位常數(shù)無耗傳輸傳播常數(shù)的虛部β表示沿波傳播方向每行進(jìn)一個(gè)單位長(zhǎng)度，波在相位上滯后的弧度數(shù)，因此稱β為相移常數(shù)。3.2.1傳輸特性2.相速度：相速度指等相位面移動(dòng)的速度

傳輸線上正向傳輸波和反向傳輸波，以相同的相速度沿相反的方向前進(jìn)3.2.1傳輸特性3.相波長(zhǎng)

傳輸線上行波在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)等相位面沿傳輸線移動(dòng)的距離。即：

亦指同一個(gè)時(shí)刻傳輸線上電磁波相位相差為2時(shí)的距離3.2.1傳輸特性4.無耗傳輸線上的電壓和電流的分布4.無耗傳輸線上的電壓和電流的分布取Z’=0作為參考點(diǎn)3.2.1傳輸特性傳輸線上電壓和電流的時(shí)域表達(dá)式3.2.2傳輸線阻抗特性以傳輸線負(fù)載端作為坐標(biāo)原點(diǎn)3.2.2傳輸線阻抗特性傳輸線輸入阻抗傳輸線輸入導(dǎo)納

如圖所示的傳輸線,其終端接負(fù)載阻抗ZL時(shí),則距終端為l處向負(fù)載看去的輸入阻抗定義為該點(diǎn)的電壓V(l)與電流I(l)之比,并用Zin(l)表示。即

在射頻電路設(shè)計(jì)中，幾種特殊長(zhǎng)度的傳輸線由于呈現(xiàn)出不同的特性阻抗而非常有用：λ/8傳輸線阻抗特性λ/4傳輸線阻抗特性λ/2傳輸線阻抗特性距傳輸線終端λ/8處的輸入阻抗為：當(dāng)λ/8傳輸線終端開路（ZＬ＝），Ｚｉｎ＝－ｊＺ０，成容性。當(dāng)λ/8傳輸線終端短路（ZＬ＝０），Ｚｉｎ＝ｊＺ０，成感性。λ/8傳輸線阻抗特性距傳輸線終端λ/４處的輸入阻抗為：λ/４傳輸線可以實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。當(dāng)λ/４傳輸線終端開路（ZＬ＝），Ｚｉｎ＝０；當(dāng)λ/４傳輸線終端短路（ZＬ＝０），Ｚｉｎ＝。λ/４傳輸線阻抗特性距傳輸線終端λ/２處的輸入阻抗為：負(fù)載阻抗ZＬ在傳輸線上每隔λ/２將重現(xiàn)一次。λ/２傳輸線阻抗特性3.2.3反射特性定義電壓反射系數(shù)G(z)為該點(diǎn)的反射波電壓Vref和入射波電壓Vinc之比，3.2.3反射特性負(fù)載的電壓反射系數(shù)為：傳輸線上任一點(diǎn)的輸入阻抗與電壓反射系數(shù)的關(guān)系為：3.2.3反射特性2.駐波系數(shù)駐波系數(shù)VSWR定義為傳輸線上電壓（或電流）的最大模值與最小模值之比3.電壓駐波比與反射系數(shù)之間的關(guān)系3.2.3反射特性3.3終端接不同負(fù)載的傳輸線3.3.1終端接匹配負(fù)載3.3.2純駐波工作狀態(tài)3.3.1終端接匹配負(fù)載傳輸線上任一點(diǎn)的阻抗為：例3-4特征阻抗為的無耗傳輸線，終端連接負(fù)載。已知傳輸線上的駐波系數(shù)為VSWR=2，終端處反射波沒有相移。試求負(fù)載應(yīng)該并聯(lián)還是串聯(lián)一阻抗才能使傳輸線處于行波狀態(tài)，并確定阻抗的值。3.3.2純駐波工作狀態(tài)1.終端短路S.C.2.終端開路O.C.3.3.2純駐波工作狀態(tài)1.終端短路S.C.3.3.2純駐波工作狀態(tài)1.終端短路S.C.圖2―4―2由圖可見,瞬時(shí)電壓或電流在某個(gè)固定位置上隨時(shí)間t作正弦或余弦變化,而在某一個(gè)時(shí)刻t時(shí)隨距離z作余弦或正弦變化。在離終端距離z′=λ/4的奇數(shù)倍處,電壓振幅值永遠(yuǎn)最大,電流振幅值永遠(yuǎn)為零,稱為電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn);而在z′=λ/2的整數(shù)倍處,電壓為波節(jié)點(diǎn)和電流為波腹點(diǎn)。

3.3.2純駐波工作狀態(tài)2.終端開路圖2―4―3

由圖可見終端為電壓波腹點(diǎn)、電流波節(jié)點(diǎn),阻抗為無窮大。和終端短路的情況相比,可以得到這樣一個(gè)結(jié)論:只要將終端短路的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布從終端開始去掉λ/4線長(zhǎng),余下線上的分布即為終端開路的傳輸線上沿線電壓、電流及阻抗分布。這就啟發(fā)我們將終端短路(或終端開路)的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布自終端起去掉小于λ/4線長(zhǎng),即可得到終接純感抗(或純?nèi)菘?負(fù)載時(shí)的沿線電壓、電流及阻抗分布。3.3.2純駐波工作狀態(tài)例3-4特征阻抗為的無耗傳輸線，終端連接未知負(fù)載。測(cè)量得到傳輸線上的駐波系數(shù)為VSWR=2，一個(gè)電壓模值的最小值出現(xiàn)在距離負(fù)載處。試求：（1）終端負(fù)載的電壓反射系數(shù)；2）終端負(fù)載阻抗3.4信號(hào)源和有載傳輸線研究目的？3.4信號(hào)源和有載傳輸線3.4信號(hào)源和有載傳輸線3.4信號(hào)源和有載傳輸線GL=0，負(fù)載沒有反射（ZL=Z0）GS=0，信號(hào)源沒有反射（ZG=Z0）GS=GL=0，信號(hào)源和負(fù)載都沒反射（ZG=ZL=Z0）3.5Smith圓圖3.5.1Smith圓圖的構(gòu)成1.阻抗圓圖2.導(dǎo)納圓圖3.5.2Smith圓圖的應(yīng)用1.傳輸線阻抗變換2.終端開路和短路傳輸線的阻抗反射系數(shù)圓圖若已知終端反射系數(shù)則距終端z處的反射系數(shù)為線上移動(dòng)的距離與轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之間的關(guān)系為等反射系數(shù)圓

反射系數(shù)圓圖反射系數(shù)圓圖向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向；反之，向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向。3.5Smith圓圖電長(zhǎng)度 l/l (無量綱)Smith圓圖上的弧線歸一化阻抗 Z/Z0 (無量綱)

Smith圓圖計(jì)算阻抗等電阻圓圖等電阻圓等電阻圓圖等電抗圓等電抗圓圖等電抗圓圖將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖。

等阻抗圓圖Smith圓圖的特點(diǎn)阻抗圓圖具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)圓圖上有三個(gè)特殊點(diǎn)：短路點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-1,0)。此處對(duì)應(yīng)于；開路點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,0)。此處對(duì)應(yīng)于；

匹配(O點(diǎn))，其坐標(biāo)為(0,0)。此處對(duì)應(yīng)于

(2)圓圖上有三條特殊線：圓圖上實(shí)軸的軌跡，其中正實(shí)半軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上的值即為駐波比的讀數(shù)；負(fù)實(shí)半軸為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上的R值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。

(3)圓上有兩個(gè)特殊面：圓圖實(shí)軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。

等阻抗圓圖的特點(diǎn)(4)圓圖上有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上A點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上A點(diǎn)向波源方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A點(diǎn)沿等反射