CNC 4.4 數(shù)控插補(bǔ)4.5刀具半徑補(bǔ)償原理

4.4插補(bǔ)原理及控制方法一、概述插補(bǔ)的概念插補(bǔ)(Interpolation)：根據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓的已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。插補(bǔ)算法：對(duì)應(yīng)于每種插補(bǔ)方法(原理)的各種實(shí)現(xiàn)算法。插補(bǔ)功能是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。1

2.評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo)?穩(wěn)定性指標(biāo)插補(bǔ)運(yùn)算是一種迭代運(yùn)算，存在著算法穩(wěn)定性問(wèn)題。插補(bǔ)算法穩(wěn)定的充分必條件：在插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)計(jì)算誤差和舍入誤差沒(méi)有累積效應(yīng)。插補(bǔ)算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求的前提。2

?插補(bǔ)精度指標(biāo)插補(bǔ)精度：插補(bǔ)輪廓與給定輪廓的符合程度，它可用插補(bǔ)誤差來(lái)評(píng)價(jià)。插補(bǔ)誤差：逼近誤差（指用直線逼近曲線時(shí)產(chǎn)生的誤）；計(jì)算誤差（指因計(jì)算字長(zhǎng)限制產(chǎn)生的誤差）；圓整誤差(圓整誤差是在數(shù)據(jù)處理時(shí)，將坐標(biāo)值四舍五入圓整成整數(shù)脈沖當(dāng)量值產(chǎn)生的誤差)。3采用逼近誤差和計(jì)算誤差較小的插補(bǔ)算法；采用優(yōu)化的小數(shù)圓整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小數(shù)累進(jìn)法等。一般要求上述三誤差的綜合效應(yīng)小于系統(tǒng)的最小運(yùn)動(dòng)指令或脈沖當(dāng)量。4?合成速度的均勻性指標(biāo)合成速度的均勻性：插補(bǔ)運(yùn)算輸出的各軸進(jìn)給率，經(jīng)運(yùn)動(dòng)合成的實(shí)際速度（Fr）與給定的進(jìn)給速度（F）的符合程度。速度不均勻性系數(shù)：合成速度均勻性系數(shù)應(yīng)滿足：

λmax≤1%5?插補(bǔ)算法要盡可能簡(jiǎn)單，要便于編程因?yàn)椴逖a(bǔ)運(yùn)算是實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的運(yùn)算，若算法太復(fù)雜，計(jì)算機(jī)的每次插補(bǔ)運(yùn)算的時(shí)間必然加長(zhǎng)，從而限制進(jìn)給速度指標(biāo)和精度指標(biāo)的提高。6

3.插補(bǔ)方法的分類?脈沖增量插補(bǔ)(行程標(biāo)量插補(bǔ))?數(shù)字增量插補(bǔ)(時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)）7

3.插補(bǔ)方法的分類?脈沖增量插補(bǔ)(行程標(biāo)量插補(bǔ))特點(diǎn)：每次插補(bǔ)的結(jié)果僅產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量（一個(gè)脈沖當(dāng)量）。以一個(gè)一個(gè)脈沖的方式輸出給步進(jìn)電機(jī)。其基本思想是：用折線來(lái)逼近曲線（包括直線）。8插補(bǔ)速度與進(jìn)給速度密切相關(guān)。因而進(jìn)給速度指標(biāo)難以提高，當(dāng)脈沖當(dāng)量為10μm時(shí)，采用該插補(bǔ)算法所能獲得最高進(jìn)給速度是3-4m/min。脈沖增量插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法較簡(jiǎn)單。

通常僅用加法和移位運(yùn)算方法就可完成插補(bǔ)。因此它比較容易用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且，用硬件實(shí)現(xiàn)這類運(yùn)算的速度很快的。但是也有用軟件來(lái)完成這類算法的。9這類插補(bǔ)算法有：

逐點(diǎn)比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法；單步追綜法等脈沖增量插補(bǔ)主要用于早期的采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法的速度指標(biāo)和精度指標(biāo)都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。10

逐點(diǎn)比較法是這類算法最典型的代表，它是一種最早的插補(bǔ)算法，該法的原理是：CNC系統(tǒng)在控制過(guò)程中，能逐點(diǎn)地計(jì)算和判別運(yùn)動(dòng)軌跡與給定軌跡的偏差，并根據(jù)偏差控制進(jìn)給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓逼近給定輪廓。11逐點(diǎn)比較法加工的原理（直線）(Xe，Ye)(Xm，Ym)+Y第一象限的直線

+X偏差判別式：

Fm=Xe

*Ym

–Ye*Xm

Fm＞0

在直線上方，

+X向輸出一步

Fm＝0在直線上

+X向輸出一步

Fm＜0在直線下方，

+Y向輸出一步12偏差判別式:

Fm=Xm2+Ym2–R2Fm＞0

在圓外，

-X向輸出一步Fm＝0

在圓上，

-X向輸出一步Fm＜0

在圓內(nèi)，

+Y向輸出一步R+X+YXm，Ym

圓弧G03逐點(diǎn)比較法加工的原理（圓弧）13?數(shù)字增量插補(bǔ)(時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)）

特點(diǎn)：插補(bǔ)程序以一定的時(shí)間間隔定時(shí)(插補(bǔ)周期)運(yùn)行，在每個(gè)周期內(nèi)根據(jù)進(jìn)給速度計(jì)算出各坐標(biāo)軸在下一插補(bǔ)周期內(nèi)的位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來(lái)逼近曲線（包括直線）。插補(bǔ)運(yùn)算速度與進(jìn)給速度無(wú)嚴(yán)格的關(guān)系。因而采用這類插補(bǔ)算法時(shí)，可達(dá)到較高的進(jìn)給速度（一般可達(dá)10m/min以上）。14數(shù)字增量插補(bǔ)特點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)算法較脈沖增量插補(bǔ)復(fù)雜，它對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度有一定的要求，不過(guò)現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)均能滿足要求。

插補(bǔ)方法：數(shù)字積分法(DDA)、二階近似插補(bǔ)法、雙DDA插補(bǔ)法、角度逼近插補(bǔ)法、時(shí)間分割法等。這些算法大多是針對(duì)圓弧插補(bǔ)設(shè)計(jì)的。適用場(chǎng)合：交、直流伺服電機(jī)為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進(jìn)電機(jī)為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類插補(bǔ)方法。151)插補(bǔ)周期的選擇

插補(bǔ)周期Δt

與精度δ、速度F的關(guān)系δYXρ△L數(shù)字增量插補(bǔ)加工的原理16?插補(bǔ)周期Δt與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間T

的關(guān)系

一旦系統(tǒng)各種線形的插補(bǔ)算法設(shè)計(jì)完畢，那么該系統(tǒng)插補(bǔ)運(yùn)算的最長(zhǎng)時(shí)間Tmax

就確定了。顯然要求：

Tmax<Δt在采用分時(shí)共享的CNC系統(tǒng)中，

Tmax<Δt/2這是因?yàn)橄到y(tǒng)除進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。17

?插補(bǔ)周期Δt與位置控制周期ΔtP

的關(guān)系

Δt=nΔtP

n=0，1，……

由于插補(bǔ)運(yùn)算的輸出是位置控制的輸入，因此插補(bǔ)周期要么與位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整數(shù)倍，只有這樣才能使整個(gè)系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作。例如，日本FANUC7M系統(tǒng)的插補(bǔ)周期是8ms，而位置控制周期是4ms。華中I型數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期也是8ms，位置控制周期可以設(shè)定為1ms、2ms、4ms、8ms。18直線插補(bǔ)算法

在設(shè)計(jì)直線插補(bǔ)程序時(shí)，通常將插補(bǔ)計(jì)算坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在被插補(bǔ)直線的起點(diǎn)，如圖所示，設(shè)有一直線OPe，

O(0,0)為起點(diǎn)，Pe(Xe,Ye)為終點(diǎn)，要求以速度F(mm/min)，沿OPe

進(jìn)給。Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L

3.插補(bǔ)算法19設(shè)插補(bǔ)周期為Δt(ms)，則在Δt內(nèi)的合成進(jìn)給量為△L，若Δt=8ms則：式中：直線插補(bǔ)公式的推導(dǎo)Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L20上述算法是先計(jì)算△Xi，后計(jì)算△Yi，同樣還可以先計(jì)算△Yi后計(jì)算△Xi，即：

Pe(Xe,Ye)Pi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ△L2coseeeeeYXYYXtg+==()2XXXtgYXYYYLYi1ii1i1iii1ii?????íì-=D=D+=D=D++++bbcos()2XXXtgYXYYYLYi1ii1i1iii1ii?????íì-=D=D+=D=D++++bbcosbb21插補(bǔ)公式的選用可以證明，從插補(bǔ)精度的角度考慮，插補(bǔ)公式的選用原則為：即，在插補(bǔ)計(jì)算時(shí)，總是先計(jì)算大的坐標(biāo)增量，后計(jì)算小的坐標(biāo)增量。為什么？請(qǐng)同學(xué)們思考！22圓弧插補(bǔ)算法

采用時(shí)間分割插補(bǔ)法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)的基本方法是用內(nèi)接弦線逼近圓弧。設(shè)計(jì)圓弧插補(bǔ)程序時(shí)，通常將插補(bǔ)計(jì)算坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在被插補(bǔ)圓弧的圓心上，如圖所示，以第一象限順圓（G02）插補(bǔ)為例來(lái)討論圓弧插補(bǔ)原理。YδXR△LAG02Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)O23圓弧插補(bǔ)公式的推導(dǎo)

圖中Pi(Xi，Yi)為圓上某一插補(bǔ)點(diǎn)A，Pi+1(Xi+1，Yi+1)

為圓上下一插補(bǔ)點(diǎn)C，直線段AC（=△L）為本次的合成進(jìn)給量，δ為本次插補(bǔ)的逼近誤差。

目標(biāo)：確定△Xi

，△Yi由圖的幾何關(guān)系可得：YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi24則有：

YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi25由于△Yi，δ未知，可進(jìn)行下列近似替換：△Yi-1≈△Yi

R＞＞δ，R≈R-δ；則有：cosγi

=（Yi-△Yi-1/2）/R

上式中△Yi-1是上一次插補(bǔ)運(yùn)算中自動(dòng)生成的。但是在開(kāi)始時(shí)沒(méi)有△Y0，可采用DDA法求取該值：△X0

=△L*Y0/R△Y0

=△L*X0/R

YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi△Yi26YδXR△LDCA△XiG02BPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi27同直線插補(bǔ)一樣,上述算法是先計(jì)算△Xi后計(jì)算△Yi，同樣還可以先計(jì)算△Yi后計(jì)算△Xi，即：這兩個(gè)公式的選用原則同直線一樣。28近似計(jì)算誤差的影響對(duì)插補(bǔ)的影響：對(duì)插補(bǔ)精度無(wú)影響，算法本身可保證每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)均落在圓弧上。對(duì)合成進(jìn)給速度均勻性的有影響。但是影響很小，可以證明：λmax<0.3%。對(duì)逼近誤差也有一定的影響γ’iγiγ”i△L”△L’△LXY0294.幾個(gè)問(wèn)題的說(shuō)明1)上面所推導(dǎo)的公式均是在第一象限，而且規(guī)定了進(jìn)給方向，當(dāng)這些條件不滿足時(shí)，插補(bǔ)的公式將是不同的，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后自己推導(dǎo)一下。2)過(guò)象限的問(wèn)題(指圓弧插補(bǔ))由于每個(gè)象限的公式不同，如何在過(guò)象限時(shí)既能順利而均勻連續(xù)切換，算法又簡(jiǎn)單，是值得討論的題目。3)終點(diǎn)判別的問(wèn)題，這里而涉及到兩個(gè)問(wèn)題在程序中間的程序段的終點(diǎn)判別要考慮與下面程序段聯(lián)接的問(wèn)題在要求降速為零的程序段中，有減速起點(diǎn)和升降速處理問(wèn)題30

一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍?/p>

刀具半徑補(bǔ)償(ToolRadiusCompensationoffset)根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時(shí)自動(dòng)生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補(bǔ)償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’4.5刀具半徑補(bǔ)償原理31刀具半徑補(bǔ)償功能的主要用途?實(shí)現(xiàn)根據(jù)編程軌跡對(duì)刀具中心軌跡的控制

避免在加工中由于刀具半徑的變化(如由于刀具損壞而換刀等原因)而重新編程的麻煩。?刀具半徑誤差補(bǔ)償

刀具的磨損或換刀引起的刀具半徑的變化，不必重新編程，只須修改相應(yīng)的偏置參數(shù)即可。?減少粗、精加工程序編制的工作量由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時(shí)，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過(guò)修改偏置參數(shù)實(shí)現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制一個(gè)程序。32刀具半徑補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒?B刀補(bǔ)：有R2法、比例法，該法對(duì)加工輪廓的連接都是以圓弧進(jìn)行的。其缺點(diǎn)是：在外輪廓尖角加工時(shí)，由于輪廓尖角處，始終處于切削狀態(tài)，尖角的加工工藝性差。在內(nèi)輪廓尖角加工時(shí)，由于C”點(diǎn)不易求得(受計(jì)算能力的限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個(gè)半徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能避免產(chǎn)生過(guò)切。此刀補(bǔ)方法，無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用中的許多要求?，F(xiàn)在用得較少，而用得較多的是C刀補(bǔ)。33?C刀補(bǔ)

主要特點(diǎn)是采用直線作為輪廓之間的過(guò)渡，因此，它的尖角性好，并且它可自動(dòng)預(yù)報(bào)(在內(nèi)輪廓加工時(shí))過(guò)切，以避免產(chǎn)生過(guò)切。34.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程?

刀補(bǔ)建立?刀補(bǔ)進(jìn)行?刀補(bǔ)撤銷起刀點(diǎn)刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤銷編程軌跡刀具中心軌跡.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟鞧4135.C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式?轉(zhuǎn)接形式

在一般的CNC裝置中，均有圓弧和直線插補(bǔ)兩種功能。而C機(jī)能刀補(bǔ)的主要特點(diǎn)就是來(lái)用直線過(guò)渡，由于采用直線過(guò)渡，實(shí)際加工過(guò)程中，隨著前后兩編程軌跡的連接方法的不同，相應(yīng)的加工軌跡也會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)接情況：

直線與直線圓弧與直線

直線與圓弧圓弧與圓弧36α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)α非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)

過(guò)渡方式軌跡過(guò)渡時(shí)矢量夾角α的定義：指兩編程軌跡在交點(diǎn)處非加工側(cè)的夾角α

37根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角α和刀補(bǔ)方向的不同，又有以下幾種轉(zhuǎn)接過(guò)度方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡的過(guò)渡方式。伸長(zhǎng)型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長(zhǎng)于編程軌跡的過(guò)渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線的過(guò)渡方式。38.刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式列表

刀具半徑補(bǔ)償功能在實(shí)施過(guò)程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式的情況，如下面兩表所示。

實(shí)線--編程軌跡；

虛線--刀具中心軌跡；

α--矢量夾角；

r--刀具半徑；箭頭--走刀方向。表中是以右刀補(bǔ)（G42）為例進(jìn)行說(shuō)明的。39刀具半徑補(bǔ)償?shù)慕⒑统废?0刀具半徑補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)行過(guò)程41.刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)例讀入OA，判斷出是刀補(bǔ)建立，繼續(xù)讀下一段。讀入AB，因?yàn)椤螼AB＜90o，且又是右刀補(bǔ)（G42），由表可知，此時(shí)段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是插入型。則計(jì)算出a、b、c的坐標(biāo)值，并輸出直線段oa、ab、bc，供插補(bǔ)程序運(yùn)行。BcbAOCDEa42?讀入BC，因?yàn)椤螦BC＜90o，同理，由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是插入型。則計(jì)算出d、e點(diǎn)的坐標(biāo)值，并輸出直線cd、de。?讀入CD，因?yàn)椤螧CD＞180o，

由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是縮短型。則計(jì)算出f點(diǎn)的坐標(biāo)值，由于是內(nèi)側(cè)加工，須進(jìn)行過(guò)切判別（過(guò)切判別的原理和方法見(jiàn)后述），若過(guò)切則報(bào)警，并停止輸出，否則輸出直線段ef。BbOCDEaedfA43讀入DE（假定由撤消刀補(bǔ)的G40命令），因?yàn)?0o＜∠ABC＜180o，由于是刀補(bǔ)撤消段，由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是伸長(zhǎng)型。則計(jì)算出g、h點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后輸出直線段fg、gh、hE。刀具半徑補(bǔ)償處理結(jié)束。bOCDEaedfgh44.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理

前面我們說(shuō)過(guò)C刀補(bǔ)能避免過(guò)切現(xiàn)象，是指若編程人員因某種原因編制出了肯定要產(chǎn)生過(guò)切的加工程序時(shí)，系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中能提前