二元一次不等式表示的平面區(qū)域

高中數(shù)學(xué)必修53.3.1二元一次不等式表示的平面區(qū)域江蘇省建湖縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t，產(chǎn)生的利潤為1萬元．現(xiàn)有庫存A種原料10t，B種原料60t,問如何安排才能使利潤最大？我們先考察生產(chǎn)中遇到的一個(gè)問題：A種原料(t)B種原料(t)利潤(萬元)甲種產(chǎn)品(1t)4122h乙種產(chǎn)品(1t)191h現(xiàn)在庫存(t)1060設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x,y利潤為P(萬元),根據(jù)題意,A,B兩種原料分別不得超過10t和60t,又產(chǎn)量不可能是負(fù)數(shù),于是可得二元一次不等式組利潤P=2x+y本節(jié)導(dǎo)入部分實(shí)際應(yīng)用問題的求解過程．第二步：在第一步得到的數(shù)對(duì)的范圍中，第一步：研究本節(jié)其中的約束條件，確定數(shù)對(duì)(x,y)的范圍.找出使P達(dá)到最大的數(shù)對(duì).在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程：4x+y-10=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是一條直線，那么以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形？一般地，直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域:

表示直線上方的平面區(qū)域;

表示直線下方的平面區(qū)域.問：對(duì)于二元一次不等式，

如何確定它所表示的平面區(qū)域？

例1例題選講例2畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域:

(1)

（2）

例3.將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來

（1）中的區(qū)域不包括軸

（1）

（2）（3）確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，常用的一種方法是“選點(diǎn)法”：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式，若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域．補(bǔ)充：例4.若原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例5.(1)若點(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0下方區(qū)域,求實(shí)數(shù)t的范圍.(2)若點(diǎn)(0,0)在直線3x-2y+a=0的上方區(qū)域,則點(diǎn)(1,3)在此直線的下方還是上方區(qū)域?課堂練習(xí)1．判斷下列命題是否正確在平面區(qū)域在平面區(qū)域在平面區(qū)域在平面區(qū)域

（1）點(diǎn)（2）點(diǎn)（3）點(diǎn)（4）點(diǎn)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)2．不等式表示直線

A．上方的平面區(qū)域

B．下方的平面區(qū)域

C．上方的平面區(qū)域（包括直線） D．下方的平面區(qū)域（包括直線）

（）3．用“上方”或“下方”填空；（1）若不等式表示的區(qū)域是直線的＿＿＿＿，

不等式表示的區(qū)域是直線的＿＿＿＿；

下方上方（2）若不等式表示的區(qū)域是直線的＿＿＿＿＿；

表示的區(qū)域是直線的＿＿＿＿＿．

不等式上方