高二數(shù)學必修五導學案：2.5 等比數(shù)列前n項和（第1課時）

第二章數(shù)列2．5等比數(shù)列的前項和（第1課時）16主備人劉玉龍使用時間9-24**學習目標**1．掌握等比數(shù)列前項和公式及其推導思路；2．會用等比數(shù)列前項和公式解決一些簡單的與前項和有關(guān)的問題；3．掌握錯位相減法的求和方法．**要點精講**1．國王的獎勵：．在國際象棋的棋盤上，第1個格子里放1顆麥粒，第2個格子里放2顆麥粒，第3個格子里放4顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子里．獎勵的麥粒總數(shù)：錯位相減法求和：①兩邊同乘以，得②，兩式相減，．2．設(shè)等比數(shù)列的首項是，公比是，前項和為．①當時，為常數(shù)數(shù)列，；②當時，用錯位相減法求和，得（或）．**范例分析**例1．（1）在等比數(shù)列中，前項和為，若，，求公比.（2）在等比數(shù)列中，前項和為，若，，求.例2．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和，且前項中數(shù)值最大的項為，又它的前項和，求的值．例3．設(shè)數(shù)列為,,，求此數(shù)列前項的和。例4．設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．**規(guī)律總結(jié)**1．等比數(shù)列前項和公式為，①當時，為常數(shù)數(shù)列，；②當時，．2．等比數(shù)列通項公式、前項和公式中有等五個元素，在已知三個元素時，可以求另二個元素．即知三求二．當能列出三個方程時，則可求三個元素，如例2．3．通過建模，可將增長率問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題．4．設(shè)等比數(shù)列前項和為，當時，用錯位相減法求和，得．此法可推廣：若成等差數(shù)列（公差為），成等比數(shù)列（公比），則數(shù)列的前項和可錯位相減法求：①②①②，得，其中是等比數(shù)列項求和，進而求得．**基礎(chǔ)訓練**一、選擇題1．某廠去年的產(chǎn)值記為，計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（）A．B．C．D．2．等比數(shù)列中，，則的前4項和為（）A．81B．120C．168D．1923．等比數(shù)列的前4項和為1，前8項和為17，則這個等比數(shù)列的公比為（）A．B．C．或D．或4．數(shù)列的通項公式為，則它的前5項和等于（）A．B．C． D．5．若數(shù)列的通項公式為，則前項和為()A．B．C．D．二、填空題6．在等比數(shù)列中，，，則.7．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，若是等差數(shù)列，則等于．8．已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差．將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個新數(shù)列的前10項之和為_________________.三、解答題9．在等比數(shù)列中，，，，求項數(shù)和公比的值．10．數(shù)列的通項，前項和為，求．**能力提高**11．電子計算機中使用二進制，它與十進制的換算關(guān)系如下表所示：十進制12345678二進制110111001011101111000觀察二進制為1位數(shù)、2位數(shù)、3位數(shù)時，對應(yīng)的十進制的數(shù)，當二進制為6位數(shù)時，能表示十進制中的最大數(shù)是．12