(人教版)南京市必修第一冊第五單元《三角函數(shù)》測試題(包解析)

2828一、選題1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)的是（）A．

f)x

B．

f()x

C．

f(x)

．

f)2．若函數(shù)

f

的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，該函數(shù)圖象關(guān)于點A．12

成中心對稱，B．

0,2C．

，則

等于（）

．

3．已知A．

，B．

，

212C．

（）

．

4．在

中，已知

C2sin(B)cosB

，那么

一定是（）A．等腰三角形

B．角三角

C．等邊三角形

．狀無法確定5．已知函數(shù)

f(x)

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值范3圍為（）A．

83

B．

0,

12

C．

．

6．已知

asin

343，b，77

)

，則，，c的小關(guān)系為（）A．

a

B．ba

C．

．

7．要得到函數(shù)

y

sin

的圖象只需將函數(shù)

y322

的圖象（）A．先向右平移B．向左平移C．向右平移．向左平移

個單位長度，再向下平移2個單位長度個單位長度，再向上平移個位長度個單位長度，再向下平移2個單位長度個單位長度，再向上平移個位長度

且3,0,06,012,3且3,0,06,012,38．已知

cos

，

（）A．

32

B．

12

C．

12

．

9．已知

1sin，則tan

（）A．

B．2

C．

．

10．知函數(shù)

f

的部分圖象如圖所示則

f

的解析式為（）．A．

fx

B．

fx

C．

f

2

．

f

x

2sin

3

11．將函數(shù)

y3sin(2

的圖象向左平移

6

個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心是（）A．

B．

C．

．12．徽是中國魏晉時期杰的數(shù)學(xué)家，他提“圓求”方法當(dāng)很大時用圓內(nèi)接正

邊形的周長近似等于圓周長，并計算出精確度很高的圓周率

3.1416

.在九章算術(shù)注》中總結(jié)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣的限思想，可以說他是中國古代極限思想的杰出代表．運用此思想，當(dāng)取時可得值為（）A．B0.01745C．0.02618．0.03491二、填題13．函數(shù)

的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍再向右平移

單位，所得到的函數(shù)解析式是________.

coscos14．知定義在

f

是減函數(shù)，其中a，當(dāng)a取最大值時，

f

的值域是_____.15．知定義在R上偶函數(shù)

fx)

的最小正周期為，且當(dāng)

x]2

時，f()

，則

f(

53

)

_______.16．知是一象限角，

tan

，則．若

f

的最小正周期為，g

6

的最小正周期為_____．18．程sin

xx

12

在[]上的解為19．知θ＋θ＝

15

cos，則θ＋的是___________________.20．

，則sin三、解題21．知，為銳角，

tan

，

tan

.（）

的值.（）

tan

的值.22．知向量

m(cosxsin

，)

，函數(shù)()

32

.（）當(dāng)

]2

時，求

fx)

的值域；（）

fx)

為偶函數(shù)，求方程

f(x)

34

在區(qū)間

[

上的解23．知函數(shù)

13cos2sincos，2

xR

)（）函數(shù)

f

取得最大值時，求自變量的值集合；（）五點法出該函數(shù)在

（）出函數(shù)

f

單調(diào)遞減區(qū)間.24．知函數(shù)

f()sin(2

)2cos

的最小正周期為，

10,10,（）的（）

fx)

在區(qū)間

7

上的最大值和最小值25．知函數(shù)

f

的最小正周期為.（）的及

的值域；（）26．知函數(shù)

，sin.求ffxcos（）函數(shù)

f

x

的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間（）

2

時，求函數(shù)

f

的最大值和最小值【參考案】***試處理標(biāo)，請不要刪一選題1D解析：【分析】A.根據(jù)

f(xx

定義域為[斷；B.由函數(shù)的性質(zhì)判斷由函數(shù)y

的性質(zhì)判斷；指數(shù)函數(shù)

y

的性質(zhì)判斷【詳解】A.

f(x)x

定義域為[0,不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇偶，故錯誤；B.冪函數(shù)知

(

13

()

是奇函數(shù)，在

是減函數(shù)，故錯誤；因

f(sinx

，所以

fx)

是奇函數(shù)，在

上是增函數(shù)，在

上減函數(shù)，故錯誤；因為

f()

(x

，所以

fx)

是奇函數(shù)，因為

x

y

是增函數(shù)，

f)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，故正確；故選：

0k000k0002．A解析：【分析】由已知條件求得函數(shù)

f

的最小正周期，求得的，再由已知可得x

，結(jié)合

x0,2

可求得

的值.【詳解】由題意可知，函數(shù)

f

的最小正周期滿

，T

，T

，f

sinx6

，由于函數(shù)

f

的圖象關(guān)于點

成中心對稱，則

2x

6

，解得x

，由于

x0,

，解得x.故選：【點睛】結(jié)論點睛：利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，可利用以下原則來進行：（）數(shù)

f

x

關(guān)于直線

x

對稱

；（）數(shù)

f

對稱

.3．D解析：【分析】利用2以2sin解sin，的，再利用二角公式化簡即可求.【詳解】因為

，所以

2sin

，代入sin

cos

得

，因為

，所以

cos

35

，所以

2sin25

，

25125k225125k27cos112247

，故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系，以及三角函數(shù)值在每個象限內(nèi)的符號，熟記正余弦的二倍角公式，計算仔.4．A解析：【分析】先用誘導(dǎo)公式變形，然后再由兩角和的正弦公式展開，再由兩角差的正弦公式化簡后可得．【詳解】在中已知

C2sin(B)cosB

，

sinA)B，sinAcosAsin2sincosB

，

A)

，又

B

，

A

，，角形為等腰三角形．故選：．5．B解析：【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得

(2

1)x(2k

，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間列不等式組求解集即可【詳解】由函數(shù)解析式知：

f()

在

k

,2kZ

上單調(diào)遞增，

1)x(2k，f)

單調(diào)遞增，又

f()

在區(qū)間

,43

上單調(diào)遞增，

2)1)3

8k3，解得Z

，所以當(dāng)

時，有

，

故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用整體代入法得到

1)x(2k

，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間與所得區(qū)間的關(guān)系求參數(shù)范.6．C解析：【分析】a

7

,b

，a且屬

，而c

，大小關(guān)系即可確定【詳解】解：

a

7

；

，

cos，

.又正切函數(shù)在3；7

(0,

上單調(diào)遞增，tan4

；c

，

，故選：7．B解析：【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移規(guī)則，進行平移即可【詳解】解：由函數(shù)

3sin4

，2

，所以先向左平移

個單位長度，得

y3sin2(x

)sin(2)8

的圖像，再向上平移個位長度，得

y

sin2x

的圖像，

sinsin故選：8．D解析：【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的，進而根據(jù)誘導(dǎo)公式可求解．【詳解】解：因為

cos

，

，所以sin

，所以

．故選：D．9．A解析：【分析】由條件可得

，然后可得

2，后

tan

sin

，即可算出答案【詳解】因為

，

，所以sin

2所以

sin

故選：10．解析：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到

A2,

3T5334

，進而求得

T

2T

，然后由函數(shù)圖象過點【詳解】

求解.由函數(shù)圖象知：

A2,

3T5334

，所以

T

2T

，

xx,0又函數(shù)圖象過點

，所以

k2

，解得

k

，又因為

，所以

，所以

f

的解析式為：

fx

.故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔11．解析：【分析】先求出平移后的解析式為

，令

2x

解方程即可求解【詳解】將函數(shù)

y3sin(2

的圖象向左平移個單位長度得：6y3sinx2x3

，令

x

2Z，得：xkZ2

，當(dāng)

時，

x

，所以平移后圖象的一個對稱中心為

，故選：12．解析：【分析】根據(jù)cos89，將一個單位圓分成360個扇形由這360個扇形的面積之和近似為單位圓的面積求.【詳解】因為

，

x個x個單位，得到所以將一個單位圓分成360個扇形，則每一個扇形的圓心角1所以這360個形的面之和近似為單位圓的面積，1即3602

，所以

180

180

，故選：二、填題13．【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案【詳解】函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到再向右平移個單位得到故最終所得到的函數(shù)解析式為：故答案為：解析：f【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答.【詳解】函數(shù)

的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的

倍，得到

，再向右平移

，故最終所得到的函數(shù)解析式為：

f

.故答案為：

f

.14．【分析】先求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的一般形式根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性可得利用整體法可求當(dāng)取最大值時的值域【詳解】令則故的減區(qū)間為由題設(shè)可得為的子集故且故故當(dāng)時故故的值域為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：正弦型函數(shù)解析：

【分析】先求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的一般形式，根據(jù)函數(shù)在

得

，利用整體法可求當(dāng)a取最大值時，【詳解】

f

的值域．fx2sin4

，

，故，故令

k

x

k

kZ，

4

xk

3Z4

，故

f

的減區(qū)間為

3k,kZ4

，由題設(shè)可得

3Z

的子集，43故，故，，44max4當(dāng)

x時42

x4

，故

f

的值域為

2

．故答案為：

2

．【點睛】關(guān)鍵點點睛：正弦型函數(shù)在給定范圍（含參數(shù)）上的單調(diào)性可由單調(diào)區(qū)間的一般形式得到參數(shù)滿足的條件，這是解決此類問題的通法．15．【分析】由題周期性和偶函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】定義R上的偶函數(shù)的最小正周期為故答案為：解析：【分析】由題周期性和偶函數(shù)的性質(zhì)可得

f(

5)f()3

.【詳解】定義在R上的函數(shù)

f(x)

的最小正周期為，(f(()f()sin3332

.故答案為：

.16．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系解出根據(jù)二倍角公式即可求出【詳解】是第一象限角且則解得故答案為：解析：

2425【分析】

sinx0sinx0根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系解出

sin

35

，根據(jù)二倍角公式即可求出

in

.【詳解】

是第一象限角，且

tan

，則2

，解得

sin

3,cos5

，

sin2

.故答案為：

2425

.17．【分析】先由的最小正周期求出的值再由的最小正周期公式求的最小正周期【詳解】的最小正周期為即則所以的最小正周期為故答案為：解析：

【分析】先由

f

的最小正周期，求出的，再由

tan

的最小正周期公式求

g的最小正周.【詳解】f

的最小正周期為，，則

所以

gx

6

的最小正周期為

8故答案為：

18．【分析】由二倍角公式和兩角差的正弦公式化簡變形后由正弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】由得得∴又∴故答案為：【點睛】方法點睛：本題考查求解三角方程解題方法：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式化方程的形式然后解析：

12【分析】由二倍角公式和兩角差的正弦公式化簡變形后由正弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由sin2cos

112x得2x，222

，

2

6

x

k,Z

，

又

0,

，

x

．故答案為：

．【點睛】方法點睛：本題考查求解三角方程，解題方法：（）用三角數(shù)的恒等變換公式化方程為定義得出結(jié)論．

的形式，然后由正弦函數(shù)的（）換元法如設(shè)sinx

，先求得方程

ft的解，后再解方程

sinx

．19．【分析】先通過已知求出再化簡θ＋即得解【詳解】由sinθ＋cosθ＝得tanθ＋故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是把sin＋cos＝兩邊平方得到解析【分析】

2512先通過已知求出

sin

cos

cos，再化簡tan＋即解.【詳解】由sinθ＋θ＝

15

得

+2sin

,

.tanθ

cos1sin

.故答案為：【點睛】

2512關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是把sinθcosθ＝

兩邊平方得到

.20．或【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式和余弦的二倍角展開再進行平方再根據(jù)正弦的二倍角公式可答案得【詳解】由得即所以或當(dāng)時兩邊同時平方得所以解得；當(dāng)時所以所以所以故答案為：或解析：

【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式和余弦的二倍角展開，再進行平方，再根據(jù)正弦的二倍角公式可答案得．【詳解】由

cos

，得

+sin

2

2，即

2525

sin

+sin

所以cos

sin

或

+sin

，當(dāng)

時，兩邊同時平方得

，所以

.解sin2

；當(dāng)

+sin

時，

tan

，所以

所以

所以

，故答案為：

或

12

.三、解題21．1）

；（）

211

.【分析】（）用同角角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式即可求值；（）求出

tan

，再利用

tan

即可求解【詳解】解：（）題知：為銳角，且cos3

，sin

2

2

解得：，3coscos2cos

2

2

7

；（）（）知，

sin2

35

，則

2424tan2225

，

2427sin22427sin2

1tan2

，

717

1055117

，故

tan

.22．1）

[

32

]

；（）

5x1212

.【分析】（）

fx)化f(xcos(2

，然后可得答案；（）

fx)

為偶函數(shù)可求出

，然后可得答案【詳解】（）f()

3cos

sinxx

3xx222當(dāng)，f(x)

31cos2xsin2cos(2)226由

2

],2x

73[cos(2x)]66所以

f()

的值域為

3[]2（）

fx)

為偶函數(shù)，則

f(f(

恒成立即

3a3acosxsincos成立，整理得22

a2x所以由()

33cosx得cosx22又

2

75,121223．1）

xx

kZ

（）象解析；3

3

.【分析】利用二倍角和輔助角公式可化簡得到

f

，（）

2

6

2

，解方程可求得所求的取值集合；（）用五點得到特殊點對應(yīng)的函數(shù)值，由此可畫出函數(shù)圖象；

（）

2

，解不等式求得x的圍即可得到所求區(qū)間【詳解】fxcossin2x2x

，（）

2

6

2

取得最大值，此時

x

6

，

的取值集合為xk（）題意可表格如下：x

6

12

3

x

2

3

13f

12

0

12

0

可得圖象如下圖所示：（）

x

3

，解得：

，f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

23

.【點睛】方法點睛：求解正弦型函數(shù)

ysin

的單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心、最值點問題時，通常采用整體對應(yīng)的方法，即令

整體對應(yīng)

ysinx

的單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心、最值點即.

24．1）；2）最大值為1；最小值為

32

.【分析】（）據(jù)三角數(shù)的倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進行化簡即可．（）出角的值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進行判斷求解即可．【詳解】解：（）為

f(xsin(2

π)6

ππ(sincoscos)66

2cos22

πx)6

，所以

f()

的最小正周期

T

2π

，

，解得.（）（）得

f()sin(2

π

.因為≤≤

7πππ，所以≤x≤12663

.所以，當(dāng)

62

π，即x時，f()

取得最大值為1；當(dāng)

2

π47，即x時，6

fx)

取得最小值為

32

.25．1），

1g值域為,1

；（）f

.【分析】（）函數(shù)

f

的最小正周期可求得的，求得

，結(jié)合的值范圍可求得

g

的值域；（）得tan

，用二倍角的、余弦公式以及弦化切