(?？碱})人教版高中數(shù)學必修第二冊第二單元《復數(shù)》測試卷(答案解析)

一、選題1．已知復數(shù)滿足

z

z的數(shù)的應點的軌跡是（）A．個圓

B．段

C．個

．個圓2．

i(1

（）A．

1i

B．

3131iC．iD．i2223．設i為數(shù)位，復數(shù)滿

i

，則復數(shù)的共軛復數(shù)等于（）A．1-iB．4．設R則“x”是復A．充分必要條件C．分不必要條件

C．D．-1+i)B．要不充分條件．不充分也不必要條件5．若復數(shù)A．i

(miB．

是純虛數(shù)，其中m是數(shù)，則2iC．

1

=(．

6．已知i

為虛數(shù)單位，復數(shù)

32i2

，則以下命題為真命題的是（）A．的共軛復數(shù)為

4i

B．z的部為

75C．

．在復平面內(nèi)對應的點在第一象限7．復數(shù)

滿足

i)

，則

（）1A．58．設

z

3i

，i

B．1是虛數(shù)單位，則

1C．5的虛部為（）

．

A．

B．．D．9．復數(shù)

z

21

，i

是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是A．

5

B．

的共軛復數(shù)為

i2C．

的實部與虛部之和為1

．

在復平面內(nèi)的對應點位于第一象限10．復平面內(nèi)，復數(shù)

對應的點位于（）A．第一象限

B．二象限

C．第三象限

．四象限11．數(shù)

的實部和虛部分別為a，b則

a

（）

A．B．C．D．12．于給定的復數(shù)，若滿足

iz

的復數(shù)

對應的點的軌跡是橢圓，則A．

的取值范圍是（）17

B．

C．

．

二、填題13．果復數(shù)

bii

的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)

b

的值為_14．知復數(shù)b_____.

（為數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程

的個根，則15．知復數(shù)滿

（為數(shù)單位），且

2

，則實數(shù)

________．16．復數(shù)

z

滿足ii

，其中i是數(shù)單位則

z

的虛部_．若有兩個數(shù)，它們的和是，為5，則這兩個數(shù)是_______.18．b

，i

是虛數(shù)單位，已知集合

zAA，b的值范圍________1119．數(shù)

z)ii

為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)_______.20．知是數(shù)單位則復數(shù)

z

21

的共軛復數(shù)_______.三、解題21．虛數(shù)

滿足

2

.（）

的值；（）

在復平面上對應的點在第一、第三象限的角平分線上，求復數(shù)

.22．1）復數(shù)范圍內(nèi)解方程

z

（i

為虛數(shù)單位）（）z是虛數(shù)，

是實數(shù)，且（）z的及的部的取值范圍；（）設

，求證：為虛數(shù)；（）在（）條件下求的小值．23．知復數(shù)

滿足

，

的虛部為（）復數(shù)z；

121121（）復數(shù)

、

、在平面上對應點分別為A

、B、

C

，求OB)的值24．復數(shù)z=1-ai（aR，復數(shù)z=3+4i（）

2

，求實數(shù)的值；（）是純虛數(shù)，|z|25．知復數(shù)

z1

滿足：

z1

.（）z；1（）復數(shù)

z

a的.26．知復數(shù)

z，12

，（）時求

z1

的值；（）

z1

是純虛數(shù)，求a的值；（）在平面上對應的點在第二象限，求的值范圍．【參考案】***試處理標，請不要刪一選題1．解析：【詳解】因為

z2

z

,所

z

,

z

(負)因此復數(shù)的應點的軌跡是以點為圓心以3為半徑的圓選A.2．A解析：【分析】首先計算

2

，之后應用復數(shù)的除法運算法則，求得結.【詳解】i

i1ii22

，故選【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的運算，屬于簡單題.

3．B解析：【分析】利用復數(shù)的運算法則解得【詳解】

，結合共軛復數(shù)的概念即可得結.復滿足

iz

，

2i

2i

，復的共軛復數(shù)等于，選【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4．A解析：【解析】分析：先化“復數(shù)

z

為純虛數(shù)”，利用充要條件的定義判.詳解：因為復數(shù)

z

為純虛數(shù)，所以

因為x=1是x=1的要條件，所以”是復

為純虛數(shù)的分必要條件故答案為A.點睛：1）題主要考查純虛數(shù)的概念，考查充要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平(2)復

()

為純虛數(shù)

,

不要把下面的≠0漏掉.5．A解析：【解析】因為復數(shù)

是純虛數(shù)，所以

，則m=0，所以

，則

z

.6．D解析：【分析】利用復數(shù)的除法運算，化簡

32i2

，利用共軛復數(shù)，虛部，模長的概念，運算求解，

225225進行判斷即.【詳解】32i7i25

，

的共扼復數(shù)為

47i7，的部為，55z

7，在平面內(nèi)對應的點為

，在第一象限.故選：【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)，虛部，模長等概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題7．D解析：【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得可得結論【詳解】

，利用共軛復數(shù)的定義

，31

，所以

，故選【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失.8．D解析：【解析】因為z=

i

的部，選9．D解析：【分析】利用復數(shù)的四則運算，求得

z

3i2

，在根據(jù)復數(shù)的模，復數(shù)與共軛復數(shù)的概念等即可

得到結論．【詳解】由題意

2i1112

，則z

110())2222

，

的共軛復數(shù)為

zi

，復數(shù)的部與虛部之和為2，z在平面內(nèi)對應點位于第一象限，故選D【點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依加運算類似于多項式的合并同類項乘法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形,再分母實數(shù)化，其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)

(a,)

的實部為a、虛部為

、模為

2、應點為

(a)

、共軛為

bi

．10．解析：【解析】因為

z

i5

，復數(shù)

z

對應的點的坐標為

5

，故復數(shù)

z

對應的點位于第三象,故選11．解析：【分析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算性質，把復數(shù)化為最簡形式，得到其實部和虛部的值，進而求得結.【詳解】1)2i1(1)2

，所以

a

，所以

ab

，故選：【點睛】思路點睛：該題考查的是有關復數(shù)的問題，解題思路如下：（）用復數(shù)法運算法則先化簡復數(shù)

；（）定出復的實部和虛部各是多事；（）而求得ab的.

12．解析：【分析】根據(jù)條件可得

zi

，即復數(shù)

z

0

對應的點在以

為圓心2為徑的圓內(nèi)部.表復數(shù)對的點到0【詳解】

的距離，由圓的性質可得答案因為

i

的復數(shù)

對應的點的軌跡是橢圓，所以

i由復數(shù)的幾何意義可知

i

表示復數(shù)

z

0

對應的點到

的距離小于2.即復數(shù)

z

0

對應的點在以

為圓心2為半徑的圓內(nèi).表復數(shù)對的點到0AC12

的距離如，設

C

1,0則

ACAC,即00故選：【點睛】本題考查橢圓的定義的應用，考查復數(shù)的幾何意義的應用和利用圓的性質求范圍，屬于中檔題.二、填題13．【分析】先化簡再解方程即得解【詳解】由題得因為復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)所以故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算考查復數(shù)實部虛部的概念意在考查學生對這些知識的理解掌握水平解析【分析】

先化簡

2bib)ib，解方程+1i555

即得解【詳解】由題得

2bi(2)(1i)b(4)i1i(1i)(1i)5

，

因為復數(shù)

bii

的實部和虛部互為相反數(shù)，所以

b

.故答案為：

【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)實部虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平14．【分析】的共軛復數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的一個根利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求【詳解】解:為是實系數(shù)一元二次方程的一個根所以是實系數(shù)一元二次方程的一個根所以因此故答案為：【點睛】本題考查了一解析：【分析】

的共軛復數(shù)

是實系數(shù)一元二次方程x

2

bx0一個根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求【詳解】

、.解因

是實系數(shù)一元二次方程x

2

bx的個根，所以是實系數(shù)一元二次方x的個根，所以

)(2)]，c))

，因此

b

.故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，屬于基礎.15．【分析】先化簡再利用建立方程最后解得實數(shù)的值【詳解】解：∴∵∴解得：故答案為：0【點睛】本題考查復數(shù)的運算復數(shù)的幾何意義求參數(shù)是基礎題解析：【分析】先化簡

z

4i

，再利用

22

建立方程

2，22后解得實數(shù)的.【詳解】解：

，z

ai(4)ia4i1(1)

22

2

，

解得：

，故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)的運算，復數(shù)的幾何意義求參數(shù)，是基礎.16．－分析】利用復數(shù)的運算法則求出根據(jù)虛部的概念即可得出【詳解】∴的虛部為故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則復數(shù)的分類考查了推理能力與計算能力屬于基礎題解析：1【分析】利用復數(shù)的運算法則求出z，據(jù)虛部的概念即可得出．【詳解】

1ii

2

，

的虛部為

，故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的分類，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17．【分析】設利用列方程組解方程組求得題目所求兩個數(shù)【詳解】設依題意有即所以將代入得；將代入解得；將代入得結合解得或所以對應的數(shù)為故答案為：【點睛】本小題主要考查復數(shù)運算屬于中檔題解析【分析】設

di,dzz212

列方程組，解方程組求得題目所求兩個數(shù)【詳解】設

di,d

，依題意有

z4,z122

，即，以adibdbc

.將b入

，得；將a代入

a，得；a代，bd

，結合解或故答案為：2【點睛】

.所對應的數(shù)為2、.

本小題主要考查復數(shù)運算，屬于中檔.18．【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義可知集合A表示的點的軌跡是以（01）為圓心半徑2的圓及內(nèi)部；集合B表示圓的圓心移動到了（11+b）；兩圓面有交點即可求解b的取值范圍【詳解】由題意集解析【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義可知集合A表的點的軌跡是以，）圓心，半徑為的及內(nèi)部；集合表示圓的圓心移動到了，）兩圓面交點即可求解b的取值范圍．【詳解】由題意，集合A表的點的軌跡是以01）圓心，半徑為2的及內(nèi)部；集合表示點的軌跡為以，1+b）圓心，半徑為2的圓及內(nèi)部≠，說明，兩圓面有交點；

12

2

．可得：15b，故答案：15b，【點睛】本題考查復數(shù)幾何意義，圓與圓的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，明確A集的意義是關鍵，是中檔題19．【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算可z寫出其共軛復數(shù)即可【詳解】因為所以故填【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算共軛復數(shù)屬于中檔題解析【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算可求z,寫出其共軛復數(shù)即可.【詳解】因為

，所以z

，故填

【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，共軛復數(shù)，屬于中檔.20．【解析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則化簡求出復數(shù)z進而求得其共軛復數(shù)從而求得結果詳解：因為所以故答案是點睛：該題考查的是有關復數(shù)的除法運算以及共軛復數(shù)的概念與求解問題在解題的過程中需要對復數(shù)

22y22y解析：i【解析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則化簡，求出復數(shù)z，進而求得其共軛復數(shù)，從而求得結果詳解：因為

2(2)i13i1(1)(1)222

，所以

z

3i2

，故答案是i.點睛：該題考查的是有關復數(shù)的除法運算以及共軛復數(shù)的概念與求解問題，在解題的過程中，需要對復數(shù)的除法運算法則靈活掌握，以及共軛復數(shù)滿足的條件是實部相等，虛部互為相反數(shù)三、解題21．1）

；（）

10310i或i.2【分析】（）

zyix、，i

為虛數(shù)單位），根據(jù)條件

2

得出x、

所滿足的關系式，從而可得出的值；（）復數(shù)

表示為一般形式，然后由題意得出實部與虛部相等，并結合x2

，求出、的，即可得出復數(shù)

.【詳解】（）

xyi（x、

y

，i

為虛數(shù)單位），則

z

，由

zz

得

2

2

，化簡得

x2225

，因此，

x2

；（）

，由于復數(shù)

在復平面上對應的點在第一、第三象限的角平分線上，則xyx

，所以

yx2225

，解得或33

.

z,1，2222222z,1，2222222因此，z

i或i22【點睛】本題考查復數(shù)模的計算，同時也考查了復數(shù)的幾何意義，解題時要結合已知條件將復數(shù)表示為一般形式，考查運算求解能力，屬于中等.22．1）z

131i；（2）（i）；22

（）明見解析；（）1【分析】（）用待定數(shù)法，結合復數(shù)相等構造方程組來進行求解；2）i）采待定系數(shù)法，根據(jù)實數(shù)的定義構造方程即可解得和，用的范圍求得的圍；（）利用復數(shù)的運算進行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結論；iii）將t2，利用基本不等式求得最小值t【詳解】

整理為（）

z

i設

zyiR

，則

x

2

y

2

y22

1x2，解得：y2

3zi（））z

且b

bi

bbia

為實數(shù)

b

2

2

，整理可得：2

即

a,1（）

1bi1bi

12由（）：a

，

i12是純虛數(shù)

且

0

,2,2（）

b

a

1

121令a

，則

t

，a

2tttt

1ttt2t

（當且僅當

t取等號）

即的小值為：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，利用待定系數(shù)法結合復數(shù)相等的條件進行轉化是解決本題的關鍵．運算量較大，綜合性較強．23．1）z【分析】

或（）（）出zbi

,根題意可得2ab

,求即可；（）（）作分類討論根據(jù)題意計算即可【詳解】（）bi

,由可z

a

,

2

,

的虛部為22則或ab

故或（）（）可知z2i,即B為

,OB當

時即為

OA

,此時

2

,即

為

OC

(1+3當即A為

,OA

,此時

2

,即

為

OB

(OB綜上(OA)【點睛】

1121231211212312本題考查復數(shù)的運算考復平面考數(shù)量考查分類討論的思想考查運算能力