復(fù)數(shù)的幾何意義

§3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)回顧實(shí)部1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。2、復(fù)數(shù)的分類：3、復(fù)數(shù)相等的充要條件：復(fù)習(xí)回顧

我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)是不是也可以用點(diǎn)表示？用什么樣的點(diǎn)表示才準(zhǔn)確呢？新知探究復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與有序數(shù)對（a,b）是一一對應(yīng)的.這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），由復(fù)數(shù)相等的定義可知，由一個(gè)有序數(shù)對可以唯一確定.因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對（a,b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.yOxz=a＋biab點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）可用點(diǎn)（a，b）表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都是實(shí)數(shù)，y軸上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都是純虛數(shù).一、復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng):z(a,b)如：復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0,0)表示實(shí)數(shù)0，實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)(0,1)表示純虛數(shù)i，點(diǎn)(-2,1)表示虛數(shù)-2+i

復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所組成的集合是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的復(fù)數(shù)和它對應(yīng)．一、復(fù)數(shù)與點(diǎn)的一一對應(yīng):這是復(fù)數(shù)一種幾何意義，也是復(fù)數(shù)的另外一種表示方法，即幾何表示方法.思考1、我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的知識(shí)還有哪些？思考2、復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，可以將平面向量的起點(diǎn)移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以平面內(nèi)任一向量都與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，且向量

的坐標(biāo)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo).由于復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)也可以用平面向量表示思考3、那么該如何確定復(fù)數(shù)和平面向量的關(guān)系呢？

設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，連結(jié)OZ，顯然向量由點(diǎn)Z唯一確定；反過來，點(diǎn)Z(相對于原點(diǎn)來說)也可以由向量唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的(實(shí)數(shù)0與零向量對應(yīng))，即yOxz=a＋biab二、復(fù)數(shù)與平面向量的一一對應(yīng):z(a,b)復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量一一對應(yīng)這是復(fù)數(shù)的另外一種幾何意義，即復(fù)數(shù)的向量表示法.復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)z=a+bi可以用點(diǎn)Z(a,b)(復(fù)數(shù)的幾何形式)表示，也可以用向量(復(fù)數(shù)的向量形式)表示.規(guī)定相等向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)，則三者關(guān)系表如下：向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模（或絕對值），記作|z|或|a＋bi|.三、復(fù)數(shù)的摸:思考：任何實(shí)數(shù)都有絕對值，任何向量都有模（絕對值），類比它們，可以給出復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模的概念嗎？它的幾何意義是什么？如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a，它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，即這即是復(fù)數(shù)模的幾何意義練習(xí)說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)(每個(gè)小正方格子邊長為1)：xyOGCFDHBAE2.在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO練習(xí)2.在復(fù)平面內(nèi)，描出下列各復(fù)數(shù)的點(diǎn)：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹課堂練習(xí)例1.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：①對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；②對應(yīng)點(diǎn)在直線x＋y＋5＝0上.變式訓(xùn)練1.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)－(t2＋2t＋2)i(t∈R)則()A.z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.z一定不為純虛數(shù)C.z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸下方D.z一定為實(shí)數(shù)CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)例3.