(常考題)北師大版初中數學七年級數學下冊第四單元《三角形》檢測(有答案解析)

一、選題1．蕪湖長江三橋是集客運專線、市域道交通、城市主干道路于一體的公鐵合建橋梁，2020年9月29日公路段投入運營，其側面示意圖如圖所示，其中，添加以下條件，不能判定

△

的是（）A．

B．ABBDC．

．2．下列長度的三條線段，能組成三角的是（）A．，，11B．，8

C．，，．66，133．已知如圖eq\o\ac(△,，)≌且，，則OAD=（）A．95°

B．C．．65°4．如圖，，說明ABC△DEF（）

，需添加的條件不能是A．

DE

B．

//DF

C．

DE

．

5．如圖，

AB//

，點

在

上，

110

，

，則下列結論正確的個數是（）（）EC；（）AED

；（）；4）

A．個

B．個

C．個

．個6．如圖，中D、E分是、的點，若ABC的積是10則△的面積是（）A．

54

B．

C．D．7．如圖eq\o\ac(△,，)A′CB，ACB＝，ACB＝，BCA

度數是（）A．40°

B．

C．

．8．將下列長度的三根木棒首尾順次連，不能組成三角形的是（）A．、、

B．、5

C．、、

．、39．如圖，AOB一個任意角，在邊，OB上別取移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重，過頂點O與尺頂點的射線OC便是AOB

的平分線．這樣的作法所運用的原理是三角形全等的判定，該判定方法是（）A．C．

B．．

10．出下列四組條件：①AB=DEBC=EFAC=DF；

②AB=DEB=．；

．．③，=，C=F

④AB=DE，AC=DF，B=E．其中，能eq\o\ac(△,)ABCDEF的件共有（）A．組

B．組

C．組

．組11．圖，點，在的BC上eq\o\ac(△,)ABDACE，中B，為對應頂點，，為對應頂點，下列結論一成立的是（）A．AC=CD

B．BE=CD．ADE=AEDD．BAE=CAD12．圖，已知（）

△ABC△，70D

，則的度數A．

B．

70

C．

．二、填題13．知

中，

BAC

，

，點D為

的中點，點

、F分為邊

、

上的動點，且

EDF

，連接EF，列說法正確的______（寫出所有正確結論的序號）①270ED；③EFFC④S四邊形EDF

ABC14．圖，，你添加一個條件，使AE=BD．你添加的條件是．

15．圖，點D在BC上DE于，BC交于F，＝，＝CD若AFD＝，則＝．16．圖，在

和DEF中點

B，

在同一直線上，BF,AB//DE

，請?zhí)砑右粋€條件，使

，這個添加的條件可以是________．．在

中，，則BC邊的中線AD的值范圍_________18．知：如圖，在長方形ABCD中AB＝，6延長BC到點E，CE2連接，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個位的速度沿BC﹣﹣DA向終點運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為秒時eq\o\ac(△,)ABP和DCE全．19．角形的兩條邊長分別2cm8cm，三邊為奇數，則其周長_．20．圖，點EF線段AD，且DF，

//

，DC

，連接BE，，，，圖中共有_對等三角形．三、解題21．圖：已知AD，，AFBD，足分別為點EF若

DEBF，求證：．22．圖，點

,E,F

在同一直線上，且

BE

．求證：ACB

．//,A

，③

中選擇一個適當的條件填入橫線中，使命題成立．你的選擇是．只填一個序號即；23．圖1）在凸四邊形中，ABC

．（）圖2）若連接AC，則ADC的形狀是三形，你是根據哪個判定定理？答：（寫出定理的具體內容）（）圖3）若在四邊形ABCD的部以BC為一邊作等邊，并連接．問：與相嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．24．圖，

ADCB

，

AB

．求證：

ABCCDA

．

25．圖，

中，分BAC，P為AD長線上一點，

BC

于點E

，若

，24的度數．26．知△ACE和DBF，AEFD，AEFD，，請判斷與的位置關系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據已知條件可ABD=90°，AB=AB，結合全等三角形的判定定理依次對各選項判斷．【詳解】

解：CD，ABC=，，若加

，可借助AAS證

△ABCABD

，選項不符合題意；若添加AB，無法證明△ABC△

，選項符合題意；若添加，借助HL證明

△

，選項不符合題意；若添加DAB

，可借助ASA證

△

，選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定定理，并能結合題上已知條件選取合適的定理是解題關鍵．2．C解析：【分析】根據三角形的兩邊和大于第三邊解.【詳解】A、5+6=11，不能構成三角形；B、，不能構成三角形；C、，能構成三角形；、，不能構成三形；故選：【點睛】此題考查三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵3．B解析：【分析】根eq\o\ac(△,據)得OBC再根據三角形內角和定理求的數即可．【詳解】OAD，，，C=25°，OBC=180°-70°-25°=85°，OAD=85°故選．考點全等三角形的性質2.三形內角和定理．第II卷非選擇題）請點擊修改第卷文字說明4．C

==解析：【分析】直接根據三角形證明全等的條件進行判斷即可；【詳解】A、DE，ABC=DEC根ASA可判定三角形全等，故此選項不符合題意；B、ACDF，ACB，根AAS即判定三角形全等，故此選項不符合題意；C、，不符合三角形全等的證明條件，故此選項符合題意；、AC=DF，根SAS即判定三角形全等，故此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了三角形證明全等所需添加的條件，正確掌握知識點是解題的關鍵；5．B解析：【分析】利用平行線的性質和三角形的性質依次判斷即可求解．【詳解】解：CD，AC＝180°，又＝，70°AEDC＝，故2正確，+DCED＝180°，DCED＝110°，A＝CED，故（3）正確，點E在AC上任意一，AE無法判斷等于BED無判斷等于45°，（）、）錯誤，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，掌握平行線的性質是本題的關鍵．6．B解析：【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求eq\o\ac(△,)ABE的面積【詳解】AD是BC上的中線，

eq\o\ac(△,)ABD

eq\o\ac(△,)

，BE是ABD中邊的中線，

ΔABCΔABC

eq\o\ac(△,)

=

eq\o\ac(△,)ABD

，

eq\o\ac(△,)

=

S，ABC的積是，

eq\o\ac(△,)

=

×10=.2故選【點睛】本題考查的是三角形的中線的性質，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個三角形的面積相等7．A解析：【分析】根據已知

′CB，A′CB通ACB′=100而利用角的和差求得BCB′=30而用BCA′=′CB得結論．【詳解】解：A′CB，AACB=70ACBACBBCA′CB′=40故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．8．D解析：【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】、＋，組成三角形，故此選項錯誤；B、＋＞，組成三角形，故此選項錯誤；A、＋，組成三角形，故此選項錯誤；、＋3，能組成三角形，故此選項正確；故選：．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．

9．B解析：【分析】根據作圖過程可得OM=ON，，利用SSS可判eq\o\ac(△,)MCO．【詳解】解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)NCONO＝

，

MCNC（）故選：．【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握判定三角形全等的方法．10．解析：【分析】根據全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：若AB=DE，，，則根據SSS能eq\o\ac(△,)ABCDEF；②若AB=DE，B=E，，根據SAS能eq\o\ac(△,)ABCDEF；③若B=，=DF，C=，則根據能eq\o\ac(△,)ABCDEF；④若AB=DE，，B=，滿足兩邊及其一邊的對角對應相等，不能使ABCDEF；綜上，能eq\o\ac(△,)ABCDEF的件共有組故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關鍵．11．解析：【詳解】，ADB=AEC，BAD=，，AEC，BAD+CAE+，BD+DE=CE+DE即ADE=AED，BE=CD，故BC選項成立，符合題意；無法證明，符合題意，故選12．

解析：【分析】由全等三角形的性質可得BAC=EAD，eq\o\ac(△,)中求EAD，則可求得BAC．【詳解】解：，，D=180°-70°-30°=80°ADEEAD=80°，故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．二、填題13．②④分析】根據補角的性質計算可得；連接D證明根據三角形全等的性質判斷可得后面的結果；【詳解】；故正確；連接AD∴又點為的中點∴即又∵∴又∴在BED和AFD中∴ED=FD故②正確解析：②【分析】根據補角的性質計算可得；接D，明BEDAFD，據三角形全等的性質判斷可得后面的結果；【詳解】CFE，

，360

，360270故正；連接AD，

；

BACAC，

又點為

的中點，，

BDA

，

，即

，又

EDF

，

ADF90

，又

BDAEDA

，

，eq\o\ac(△,)和AFD中

，

△AFDED=FD故正；△AFDS

△BED

S

△ADF

，則

S四邊形EDF

S

△AED

△

S

△

S

BED

S

△ABD

12

S

△ABC

，故正；當點移動到點A時，此時點與重合，很明顯此時EF=AC，，即EFFC

；故錯；故答案①②④．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，準確分析計算是解題的關鍵．14．A=∠B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根據全等三角形的判定解答即可【詳解】解：因為∠C=C所以添加∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=BDC可得ADC與解析：A=或、AD=BE、BDC等【分析】根據全等三角形的判定解答即可．【詳解】解：因為，C=，以添加A=B或、AD=BEAEC=，可得eq\o\ac(△,)全等，利用全等三角形的性質得出，故答案為：A=或、、．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

15．【分析】由∠AFD＝145°可求得CFD=35°證明RtBDE≌△eq\o\ac(△,)CFD根據對應角相等推知∠BDE=CFD=35°進而可求出EDF的值【詳解】解：∵∠DFC+AFD=180°解析：【分析】由AFD可求得CFD=35°，明eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，根據對應角相等推知CFD=35°，而可求EDF的．【詳解】解：AFD=180°，，CFD=35°．又ABBC，BED=CDF=90°，在eq\o\ac(△,)BDE與eq\o\ac(△,)CFD中，BDeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)（）BDE=CFD=35°，EDF=180°-90°-35°=55°．故答案是：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．16．（答案不唯一）【分析】根據等式的性質可BC=EF根據平行線的性質可得再添加AB=DE可利用SAS判定【詳解】添加AB=DE∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF∵AB//DE∴∠B=E解析：AB（案不唯一）【分析】根據等式的性質可得，根據平行線的性質可得，添加可利用SAS判定DEF.【詳解】添加AB=DEBFCE，BFFC=CE+，即=EFAB//DE，B=E，

eq\o\ac(△,)ABC和DEF中BCEFSAS，

，故答案為AB（案不唯一）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、HL17．5＜AD＜分析】延長AD到E使DE=AD然后利用邊角邊證明ABD和ECD全等根據全等三角形對應邊相等可得然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍然解析：＜＜3.5．【分析】延長AD到，使，后利邊角邊證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，然后根據三角形意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長到，DE=AD，AD是BC邊上的中線，BD=CD，eq\o\ac(△,)和ECD中＝CD＝EDC

，

DEECD（），，AC=4，4-3＜AE4+3，即1＜＜，＜＜．故答案為：＜．

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質，遇中點加倍延，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．18．或7分析】分兩種情況進行討論根據題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結果【詳解】因為AB＝CD若∠ABP∠DCE＝90°BP＝CE＝根據SAS證eq\o\ac(△,)ABP≌△DCE由題意得：解析：或【分析】分兩種情況進行討論，根據題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結果．【詳解】因為＝，若ABP＝＝BP＝＝，根據證eq\o\ac(△,)ABPDCE，由題意得：＝＝，所以＝，因為＝，若＝DCE＝，AP＝＝，據SAS證eq\o\ac(△,)DCE，由題意得：＝﹣2t＝，解得＝．所以，當的值為或秒時eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)DCE全．故答案為1或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．19．或19cm分析】三角形的三邊不等關系為：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和【詳解】解：8-2＜第三邊＜8+2第三邊＜10這個范圍的奇數是7和9所以三角形的周長是2+8+7=17cm解析：或19cm【分析】三角形的三邊不等關系為：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和．【詳解】解：8-2第三邊8+2第三邊10，這個圍的奇數是7和9，以三角形的周長是2+8+7=17（）2+8+9=19（）故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，首先根據題意求出第三邊，然后再求出周長，難度較小．20．【分析】易證≌△DCF從而可得出ABF△DCE進而可得出BEF≌△CFE【詳解】∵∥∴∠A=DAB=CDAE=DF∴△ABE△∴AE=DFBE=CF∴A解析：【分析】易eq\o\ac(△,)ABE從而可得eq\o\ac(△,)ABF進可得eq\o\ac(△,)BEFCFE．

【詳解】ABDCA=DAB=CD,AE=DFDCF(SAS)AE=DFBE=CFABFDCE(SAS)BF=ECEF=EFCFE(SSS)故答案為：．【點睛】本題考查三角形全等的證明，需要注意是不能證明全等的．三、解題21．解析【分析】利用已知條件證eq\o\ac(△,)CBE，全等三角形的性即可得B=，而得出結論．【詳解】證明：DE=BF，DE+EF=BF+EF；DF=BE在eq\o\ac(△,)ADF和eq\o\ac(△,)中DFBE，ADeq\o\ac(△,)ADFeq\o\ac(△,)（）B=D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定及性質；由DE=BF通過等量加等量和相等得DF=BE在角形全等的證明中經常用到，應注意掌握應用．22．1）（答案不唯一）；【分析】（）判定全三角形的定理中選出合適的條件即可；（）活運用等三角形的判定定理即可三角形．【詳解】解：（）；

故填；

選證明：BE=CFBE+EC=CF+EC,即BC=EFeq\o\ac(△,)ABC和DEF中AB=DE、、DEF（）

DFE

．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質，靈活運用三角形全等的判定定理是解答本題的關鍵．23．1）邊三角形；一個內角為60°的腰三角形是等邊三角；2），理由見解析．【分析】（）接

，由DC

判定

ADC

是等腰三角形，再根據一個內角為60°等腰三角形是等邊三角形即可解題；（）據等邊角形的性質得，在ADC中，

,

，在中，CBCE,

，繼而證明

，得到

BDCEAC(SAS)

，最后由全等三角形的對應邊相等