(必考題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》檢測(cè)(包解析)

一、選題1．已知

1(x)x

展開(kāi)式中，

的系數(shù)為

，

2

（）A．10

B．

C．D．2．設(shè)

a

xdx

x

，a,c

的大小關(guān)系為（）

0A．3．已知a

2

B．a(chǎn)dx，若

C．a(chǎn)．a(chǎn)212016

2016（R）則

bb222

b22016

的值為（）A．

B．

C．D．

e4．如圖，矩形

ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)

A(0,BC(

fsinx

和余弦曲線(xiàn)

g

在矩形

ABCD

內(nèi)交于點(diǎn)F，矩形

ABCD

區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．

B．

C．

．5．

dx

（）A．

212325B．．336．曲線(xiàn)直線(xiàn)x以x軸圍圖形的面積為（）842A．B．C．D．337．一物體在力x)＝－x＋力位，移單位m)用力下，沿與力(x相的方向由x＝m直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到x＝m處做的功)．A．925JB850JC825J．J

e21limSnxe21limSnx

ln8．

f()

x

m0

tdt

，且

f

，則的為（）A．

B．2

C．

．9．曲線(xiàn)y

x

與直線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為（）A．

B．

C．

12

．

10．知函數(shù)

fx)

xx

,則

f(x)dx

的值等于（）A．

B．C．D．11．知

1x

，數(shù)f(

的導(dǎo)數(shù)

f

，若

f(x)在x

處取得極大值，則a的取值范圍是（）A．

a

B．

C．a(chǎn)或

．

0

或12．函數(shù)f(xcos＋xf′

()6

，則f

(

)與f()33

的大小關(guān)系()A．f

(

)＝

B．

(

)＞(

C．

(

)＜(3

．確定二、填題13．

3

219

____________________.14．

f

f

f

_______.

015．積分

21

1x

的值等________.16．函數(shù)

ynx

和

2

（nN*，）圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為，則________．已知

a

1

，則

1[a)]2x

展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____．18．線(xiàn)

直線(xiàn)

y

及軸圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)___19．線(xiàn)

ysinx

圍成的封閉區(qū)域的面積__________．20．

(

4

dx

．三、解題

xaxa21．知二次函數(shù)

f(x)

滿(mǎn)足

f

，且對(duì)任意x恒有

f(xfx)x

.（）

f(x)

的解析式；（）函數(shù)

()f()

fx

，其中

f'()

為

f(

的導(dǎo)函數(shù)若任意x[0,1]，函數(shù)

yg(x)

的圖象恒在軸方，求實(shí)數(shù)的值范圍22．圖計(jì)算由直線(xiàn)y6x曲線(xiàn)8以x軸圍圖形的面積．23．物體沿直線(xiàn)以速度

v)t（的位為秒v的位為米秒）的速度作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒時(shí)刻t=5秒運(yùn)動(dòng)的路?24．1）曲線(xiàn)

y

x

和曲線(xiàn)y圍圖形的面積；（）簡(jiǎn)求值

cos20cos35120

．25．函數(shù)

f

（其中

2.71828

），

g

，已知它們?cè)?/p>

x

處有相同的切線(xiàn)（）函數(shù)

f

的解析式；（）函數(shù)

f

在

2e

，求實(shí)數(shù)

t

的取值范圍26．知函數(shù)(x

x

．（）函數(shù)

f(x)

的圖象在f(1))處切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,，求的；（）否存在整數(shù)，使函數(shù)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

f(

的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)a的（）a0，求證：函數(shù)

f(x)

既有極大值，又有極小值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題

1，22222220161，22222220161D解析：【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求得a，從而求得

2

的值.【詳解】在

1(xx

展開(kāi)式中，得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式r7r

r

rx7r7

，令

r

，解得r，所以系數(shù)為

C17

，a.所以

.

故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求定積分的值，屬于中檔題．2．D解析：【解析】根據(jù)微積分定理，

a

bx30

10

，c

x

1

14

，所以，選擇D。3．A解析：【解析】因?yàn)?/p>

42x

表示的是以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的半圓的面積，即

42dx2

1x)2

，所以

a

1

4

2

xdx

，則

x01

2

x

，令x，得

，x

12

，得bb012222

bb2016，則12220162

b20162

；故選A.點(diǎn)睛：在處理二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是要正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)；二要根據(jù)具體問(wèn)題合理賦值（常用賦值是、、）4．B

8833388333解析：【解析】試題分析：陰影部分的面積

0

x

sinx)

4

4由幾何概型可知：向矩形ABCD區(qū)內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

形

，故選B考點(diǎn)：幾何概型．5．C解析：【解析】試題分析：畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示,可知

dx

2

．考點(diǎn)：定積分的幾何意義．6．A解析：【解析】試題分析：在抄紙上畫(huà)出圖像，可根據(jù)圖像列出方程

2

=

13

x32

1x32)3

=1=3考點(diǎn)：區(qū)間函數(shù)的運(yùn)用7．C解析：【解析】

=210＝x)dx＝

(322x＋＝x－＋x)

105

2330123301123＝000－＋－－＋＝825(J)．8．B解析：【詳解】因?yàn)閒

0

lnxtdt,所f,3ln，f解得m故選：9．A解析：【解析】

.曲線(xiàn)y

2

與直線(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)為

，由定積分的幾何意義可得曲線(xiàn)yx

2與直線(xiàn)所成的封閉圖形的面積為

16

，故選A.10．解析：【分析】由函數(shù)

fx)

xx

，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，得

f)

0

2

，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)

fx)

xx

，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得

f()dx

cos0

dx

1

，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記定積分的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11．解析：【分析】利用積分求解出

m

；根據(jù)a的符號(hào)和與

之間的大小關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)確定導(dǎo)

函數(shù)的符號(hào)，得到

f

的單調(diào)性，符合在

x處f

左增右減時(shí)的a的值范圍是滿(mǎn)足題意的，從而得到所求范圍【詳解】11則

xeln11

，即

m當(dāng)a

或時(shí)，

f

不存在極值，不合題意當(dāng)a時(shí)x

或

時(shí)，

f

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增則

f

處取得極大值，滿(mǎn)足題意當(dāng)

0

時(shí)

時(shí)，

f

單調(diào)遞增x

單調(diào)遞減則

f

處取得極小值，不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)x

或

時(shí)，

f

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減則

f

處取得極大值，滿(mǎn)足題意綜上所述：a或a【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況確定二次函數(shù)的圖象，從而得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定原函數(shù)的單調(diào).12．解析：【解析】依題意得＝sin＋′

()6

，所以′

()6

＝－

π()2f′()，′()66

＝，＝sin＋，因?yàn)楫?dāng)∈

(

πππ,)時(shí)f＞，所以f(x)cos＋在()22

上是增函數(shù)，所以f

π

,選C.二、填題

3x21x233231dxdx3x21x233231dxdx13．【分析】利用微積分基本定理和定積分的幾何意義求解即可【詳解】令則表示以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓的上半部分則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用及幾何意義屬于中檔題解析：

2

【分析】利用微積分基本定理和定積分的幾何意義求解即.【詳解】

dxdx3令y

xx，則表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的的上半部分則

xdx

1dx3

19

13292故答案為：

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用及幾何意義，屬于中檔.14．【分析】所以對(duì)等式在上積分得到關(guān)于的方程解得的值即可【詳解】解：設(shè)則解得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用考查了定積分的求法屬于中檔題解題時(shí)要注意根據(jù)題目要求靈活的在固定區(qū)間上積分進(jìn)而構(gòu)造解析【分析】

13

f(x)dx，以f()x

n，等式在(0,1)上積分，得到關(guān)于n的程，解得n的值即可．【詳解】解：設(shè)

f(x)dx，f()x

n(x

n)

，解得

n

13

，

22所以

fxdx

．1故答案為：．3【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，考查了定積分的求法．屬于中檔題．解題時(shí)要注意根據(jù)題目要求靈活的在固定區(qū)間上積分，進(jìn)而構(gòu)造出需要的方程．15．【分析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算關(guān)鍵是求出原函數(shù)屬于基礎(chǔ)題解析：【分析】直接根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】

1x

lnx|2

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】聯(lián)立兩直線(xiàn)得到交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)判斷出兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)間的形狀即可求出對(duì)應(yīng)的面積【詳解】解當(dāng)時(shí)直線(xiàn)斜率此時(shí)直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)直線(xiàn)斜率此時(shí)直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為此時(shí)函數(shù)和的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉解析：

【分析】聯(lián)立兩直線(xiàn)，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)n判斷出兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)間的形狀，即可求出對(duì)應(yīng)的面積．【詳解】解，當(dāng)直

斜率k

，此時(shí)，直線(xiàn)與軸點(diǎn)為

,0

，當(dāng)n直

12n2

斜率k0

1，此時(shí)，直線(xiàn)與y軸點(diǎn)為此時(shí)函數(shù)

y

和y

x(N*,n

的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形近似于邊長(zhǎng)為

的正方形，11故

，故答案為：

．

1111【點(diǎn)睛】本題考查極限的計(jì)算，可以先由n斷圍成四邊形的形狀，再計(jì)算，屬于中檔題．17．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出的值再利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義知積分的值等于半圓的面積其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為；令解得；展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)解析【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)．【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義知，積分

的值等于半圓的面積

，[(a)])2x其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

6

，Tr

r(2)6

6

1()x

r

r

2

6

r6

x

6r

；令

r0，解得r；

展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

3

C6

．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式、定積分的幾何意義計(jì)算，考查方程思想的運(yùn)用和基本運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．18．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義先聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程求出積分的上下限將面積轉(zhuǎn)化為定積分從而可求出所圍成的圖形的面積【詳解】由曲線(xiàn)與直線(xiàn)構(gòu)成方程組解得由直線(xiàn)與構(gòu)成方程組解得；曲線(xiàn)與直線(xiàn)及x軸所圍成的封閉圖解析：

512【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，先聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，求出積分的上下限，將面積轉(zhuǎn)化為定積分

(2

，從而可求出所圍成的圖形的面.0【詳解】

12

23x23x由曲線(xiàn)y

x與線(xiàn)

yx

x構(gòu)成方程組

，解得

，由直線(xiàn)

y與0構(gòu)方程組，解得

12

；

曲線(xiàn)

yx與線(xiàn)

yx

及軸圍成的封閉圖形的面積為：

xdx

dx22

253412

．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔一情況下，定積分

f

的幾何意義是介于軸曲線(xiàn)

y

f

以及直線(xiàn)

x

之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其在x

軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反,所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線(xiàn)之間的面積可以用兩曲線(xiàn)差的定積分來(lái)求.19．【解析】與軸所圍成的封閉區(qū)域的面積故答案為2解析：【解析】ysinx(0)

與所圍成的封閉區(qū)域的面積

d

0

π

，故答案為2.20．；【解析】而函數(shù)是奇函數(shù)它在和的積分值大小相等符號(hào)相反故而表示圓與軸圍成的半圓的面積即解析：；【解析】

2222222222222222222222

(x2

2)dx

2

2

，而函數(shù)y

sinx

是奇函數(shù)，它

在

號(hào)反，故

，而

dx

表示圓x

2

y

2

與軸成的半圓的面積

1422

(x2

4

2

)dx三、解題21．1）

f

2

；）{

【解析】分析：1）

f()ax2

，代入已知，由恒等式知識(shí)可求得

ac

；（）（）得

g()

，題意說(shuō)明

g(x)在x[0,1]恒成立，由分離參數(shù)法得

x2xx，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(x[0,1])xx

的最小值．詳解：1）

f

，

f

，c

.于是

f

a

ax

2

axx解得，.

.2f所以（）已知得

.

2

在x即

xx

在

令

xx

，

可得

.函h

.

的取值范圍是

{

0}

.點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題通常伴隨著考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，例如常用分離參數(shù)法化為

(

)h()

，這樣只要求得

)

的最小值

x

，min然后再解

(

)(x)

min

，即得范．

121222．

403【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，找到所圍成區(qū)域，分割為兩個(gè)區(qū)域，分別用定積分求其面積即.【詳解】作出直線(xiàn)＝－，曲線(xiàn)＝

的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積．解方程組與曲線(xiàn)y＝

得直線(xiàn)y＝－x交點(diǎn)的坐標(biāo)(，直線(xiàn)y＝－與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為6,0)．若選為分變量，所求圖形的面積S＝＋＝

68xdx＋2

＝

283

162

＝＋＝＋＝

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，定積分求函數(shù)所圍成區(qū)域的面積，定積分的計(jì)算，屬于中檔題23．

292

米【解析】當(dāng)0

33時(shí)()t當(dāng)22

時(shí)

()t

.物從時(shí)刻t=0秒時(shí)刻秒運(yùn)動(dòng)的路程

24．1）（）2【分析】

=

9929)44

(米（）曲線(xiàn)yx

2

和曲線(xiàn)x圍成的圖面積，首先求出兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0、1，然后求

x

在區(qū)間（）先利用倍角公式及兩角差的余弦公式計(jì)算出20

，

然后再整體代入可得；【詳解】解：（）立解

，x2

，所以曲線(xiàn)y

x

2

和曲線(xiàn)x圍的圖形面積S

(

2111)x)x．33333（）

220

sin10

2.2.

1sin20

2

sin101sin20

【點(diǎn)睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔.25．1）

f

x

；（）

.【分析】（）函數(shù)在處相同的切線(xiàn)可知

f

，聯(lián)立求解即可2）用導(dǎo)數(shù)可求出

f(

的唯一極小值，也就是最小值

f

2e

，轉(zhuǎn)化為.【詳解】（）

f'

，由題意，兩函數(shù)在x處相同的線(xiàn)，

f

，

2

，

f

，

，

b4

，f

x

.（）（）得

f'

當(dāng)

x

時(shí)，則

f

，所以

f當(dāng)

x

時(shí)，則

f

，所以

f

上單調(diào)遞減，而函數(shù)

f

2e2

，

即

.故實(shí)數(shù)t的取值范圍是

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題26．1）

a

1e

；（）解；3）見(jiàn)解析【解析】【分