(必考題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》檢測(cè)卷(包解析)

一、選題1．計(jì)算

1

的值為（）A．

34

B．

2

C．

．3ln2．如圖所示的陰影部分是由軸直曲線

圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域

內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（A．

1e

B．

1

C．

1

1

．

3．若

(sinxx)

，則實(shí)數(shù)等（）A．

B．C．

．4．若函數(shù)

f

1在x

是增函數(shù)則

的取值范圍()A．

B．

．,

D．

lg

5．設(shè)若

f(x)

3

，

f(f

，則的是)A．1B．C．D．6．曲線

y

x

在點(diǎn)（，）的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．

．C．．7．由

y

2

和2x

圍成的封閉圖形的面積是（）A．

．

C

35D38．已知

1

1)(x)dx0

，

aR，取范圍為（）0

223，223，A．

,

B．

,

1,C．

,

[1,)

．

9．由直線

y

，及ｘ軸所圍成平面圖形的面積為（）A．

B．1C．

．

x

0

10．比數(shù)列

3

前三項(xiàng)和為

2dx

，則公比的是（）A．B．

C．或

．或

11．物體在力(＝x－x＋5(力單位，位移單位m)作用力下，沿與力F(相的方向由x＝m直線運(yùn)動(dòng)到x＝m處做的功)．A．925J

B．J

C．825J．J12．

）A．

B．

4

C．

．

二、填題13．8

2

dx

______.014．個(gè)函數(shù)

y

與

y

，它們的圖象及y軸圍成的封閉圖形的面積為_____15．平面直角坐標(biāo)系中，的始邊落在x軸非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)是

若

0,2

，則

cosxdx

______16．積分

1

(4sinxdx

________.．由直線

y

與曲線

y

x

2

圍成的封閉圖形的面積是_________．18．知函數(shù)

f

tx32

在區(qū)間

上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)

t

的取值范圍是_________．19．知函數(shù)f(x)

ex

，在下列命題中，其中正確命題的序號(hào)_（）線

yf(x)

必存在一條與軸行的切線；

（）數(shù)

yf(x)

有且僅有一個(gè)極大值，沒有極小值；（）方程

f()

有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是

1(

；（）任意的

,不式fx)

12

恒成立；1（）a2e20．知平面區(qū)域

]，x可以使不等式f(x)的集恰為[x,x]11和線

；C:y4

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，線

l

與曲線

C

圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，A在區(qū)域M內(nèi)概率為

(M，若()

,12

，則實(shí)數(shù)

的取值范圍___________.三、解題21．函數(shù)

f

32

在點(diǎn)

x

處有極值(1)求數(shù)

,

的值(2)求線

與軸圍成的圖形的面.22．圖，四邊形ABCD為形，EDEF，M為BC中點(diǎn)．

，EDABCD，EF，（）證：平面BDE；（）

為線段BE上點(diǎn)，當(dāng)三棱錐GCD的積為

239

時(shí)，求

BE

的值．23．圖，有一塊半圓形空，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及矩形附屬設(shè)施EFGH

，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為

，半徑為

，矩形的一邊

在直徑上，點(diǎn)

C

、DG、H在周上，、F在邊

上，且

3

，設(shè)

BOC

．（）游泳池其附屬設(shè)施的占地面積為（）樣設(shè)計(jì)能符合園林局的要求？

f(求(

的表達(dá)式；

xyx727772xyx72777224．據(jù)《山東省全民健身施計(jì)劃2016-2020）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有兩一工，即一個(gè)全民健身活動(dòng)中心或燈光籃球場(chǎng)、一個(gè)多功能運(yùn)動(dòng).某市把甲、乙、丙、丁四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)全部免費(fèi)為市民開.（）一次全健身活動(dòng)中，四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的使用場(chǎng)數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取

a，b，，d

共25場(chǎng)在

a，b，，d中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的布列和數(shù)學(xué)期望；（）四個(gè)多能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)各場(chǎng)使用次數(shù)之和為，相應(yīng)維修費(fèi)用為元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下表的y據(jù)：xyz

2

1023022.49

1527082.99

2029963.55

2532194.00

3034014.49

3535554.99

4036895.49（）最小二乘法求

與x之間回歸直線方程；（）

yx40

叫做運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值，根據(jù)）結(jié)論，試估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)的.參考數(shù)據(jù)和公式：z，

i

，

xii

，

20，i

ib

iiiii

，.

t(1,1)1t(1,1)125．函數(shù)

f

（其中2.71828

），

g

，已知它們?cè)趚處相同的切線（）函數(shù)（）函數(shù)

f的解析式；f

2e

，求實(shí)數(shù)的取值范圍26．知函數(shù)

f(

x

，xR.（）函數(shù)圖過點(diǎn)的線的方程；（）函數(shù)

f(x)

的圖像與直線

y

所圍成的封閉圖形的面積【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)牛頓萊布尼茨公式，即可代值求.【詳解】根據(jù)牛頓萊布尼茨公式

dx2lnx)x

122

32

故選：【點(diǎn)睛】本題考查牛頓萊布尼茨公式的直接應(yīng)用，屬基礎(chǔ).2．D解析：【解析】試題分析：由幾何概型可知，所求概率為考點(diǎn)：幾何概型、定積分．3．A解析：

.

3333【解析】試題分析：解：因?yàn)?0

xcosx

sinx

|20

2

sin2

sin

＝

0

＝，以1，以，

故選A.考點(diǎn)：定積.4．D解析：【解析】由題意得

f

x

x

x

0

在

上恒成立，即x

，因?yàn)?/p>

yxx2

在

上單調(diào)遞減，所以y

1x2

x

31313a44

，選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間取法，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與定義區(qū)間包含關(guān)系，確定參數(shù)值或取值范圍；）利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)非正或非負(fù)恒成立問題，結(jié)合變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范.5．C解析：【詳解】

a0

323a0

3

，

f(1)lg10,f(0)3aa故選：6．A解析：【解析】試題分析：

y

x

x

時(shí)

y

，直線方程為

，與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程7．C解析：【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，所以圍成的面積為

1

2

x2

1

323

.

22考點(diǎn)：定積.8．C解析：【分析】本題可以先根據(jù)定積分的運(yùn)算法則建立a與的量關(guān)系，然后設(shè)ab

，則ab

t2

，再然后根據(jù)構(gòu)造法得出、b為程x

2

t12

xt

0

的根，最后根據(jù)判別式即可得出結(jié)果．【詳解】10

(31)(xb

10

2bax

323aba2222

，即

32a

10

，設(shè)

，則

ab

tt1，a、為程x2

xt

0

的根，有

312

t

0，得

t

19

或，所以

b

,

[1,

)

，故選．【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算法則以及構(gòu)造法，能否根據(jù)被積函數(shù)的解析式得出原函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查韋達(dá)定理的使用，是中檔題．9．C解析：【解析】如圖，由直線，，x軸成平面形是紅色的部分，它和圖中藍(lán)色部分的面積

223322332131

1相同，藍(lán)部分的面積

.0

0本題選擇C選項(xiàng).10．解析：【解析】由題意得

Sx3

30

．①當(dāng)≠1時(shí)，則有

S131

)

，解得

1q或（去）．2②當(dāng)＝時(shí)，a＝＝＝，故S＝，合題意．綜上

q

12

或．選C．點(diǎn)睛：在運(yùn)用等比數(shù)列的前項(xiàng)公式時(shí)，必須注意對(duì)與分討論，防止因忽略這一特殊情況而導(dǎo)致解題失誤．11．解析：【解析】

q＝x)dx＝

(322x＋＝x－＋x)

＝000－＋－－＋＝825(J)．12．解析：【分析】令1

,(，表示以為圓心，以1為徑的圓的上半圓，再利用

22定積分的幾何意義求解即.【詳解】令1

,y，所以

2y2

，

(0)

，它表示以為心，以1為徑的圓的上半圓，如圖所示，

1

x0,y

和半圓圍成的曲邊梯形的面積，即個(gè)的面積由題得

個(gè)圓的面積為

14

.由定積分的幾何意義得

4

.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水.二、填題13．【分析】由定積分性質(zhì)可知而可利用幾何意義求解【詳解】令即由幾何意義可知：表示在第一象限部分的一半與直角邊長(zhǎng)為的等腰三角形的面積和所以因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的性質(zhì)計(jì)算特別是定積分解析：

【分析】由定積分性質(zhì)可知

2

2

8

xdx

，而

可利用幾0

何意義求解【詳解】

2

dx

dx0

20

8

2

dx

12

x2|20

22

令y

(0)

，即x22(0)

，由幾何意義可知：

8

表示x

2

y

2

(0)

在第一象限部分的一半與直角邊長(zhǎng)為的腰三角形的面積和，所以

8

，因此

2

8dx

，0故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的性質(zhì)，計(jì)算，特別是定積分的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于中檔.14．【解析】【分析】首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)然后結(jié)合題意和定積分的幾何意義計(jì)算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積【詳解】聯(lián)立直線與曲線的方程：解得對(duì)于令則結(jié)合定積分與幾何圖形面積的關(guān)系可得陰影部解析：

163【解析】【分析】首先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意和定積分的幾何意義計(jì)算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積【詳解】1y聯(lián)立直線與曲線的方程：解得y，對(duì)于

y

，令

，則

y

，結(jié)合定積分與幾何圖形面積的關(guān)系可得陰影部分的面積為：

yy16故答案為.3

8y33

，【點(diǎn)睛】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形積的計(jì)算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算及應(yīng)用，但定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，且當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要討論解決．(1)畫圖形，確定圖形范圍；(2)解程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上下限；(3)確被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、位置；(4)計(jì)定積分，求出平面圖形的面積；2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利公式計(jì)算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分．15．【解析】【分析】可得再利用微積分基本定理即可得出【詳解】則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了微積分基本定理三角函數(shù)求值考查了推理能力與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題解析：3【解析】【分析】tan，【詳解】tan，2．3

，

3

再利用微積分基本定理即可得出．則

2xdxx|2

2

sin

3

3

．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了微積分基本定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】分析：由定積分的幾何意義畫出圖形由面積可得定積分由奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的積分知為0可得解詳解：∵表示圓與x軸圍成的圖形CDAB又為奇函數(shù)所以∴故答案為：點(diǎn)睛：定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：（解析：

3

.【解析】分析：由定積分的幾何意義畫出圖形由面積可得定積分，由奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的積分知為

111111111111110，可得解詳解：

(42x)

42dx

，

4dx

表示圓

x

2

y

2

與x軸成的圖形，S

扇形OAB

3

ODA

33

.

4

2

33

，又

sinx

為奇函數(shù)，所以

sinxdx

，)dx

2

3

，故答案為：

23

.點(diǎn)睛：定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：（）用微積基本定理求原函數(shù)；（）用定積的幾何意義，利用面積求定積分；（）用奇偶對(duì)稱求定積分，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分值為0.17．【解析】作出兩條曲線所對(duì)應(yīng)的封閉區(qū)域如圖所示由得解得或則根據(jù)定積分的幾何意義可知所示的封閉區(qū)域的面積故答案為解析：

92【解析】

2828作出兩條曲線所對(duì)應(yīng)的封閉區(qū)域，如圖所示，由

yxyx

，得2，得x

或

2

，則根據(jù)定積分的幾何意義可知所示的封閉區(qū)域的面積19S23x32

9，故答案為．218．【解析】由題意可得在有兩個(gè)不等根即在有兩個(gè)不等根所以解得填解析：

9【解析】f

2x

，由題意可得

f

在

在

有兩個(gè)不等根，所以

32t

，解得

0

99，填8819．（（2）（）（【解析】∵可得令0只有一根∴（1）對(duì)令得在遞增同理在(1+上遞減∴只有一個(gè)極大值無極小值故（）對(duì)；∵時(shí)0∴方程有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)故（3）錯(cuò)由的單調(diào)性可知的最大值為∴解析：1））（）5）【解析】f

x1可得fx,令fexex

x

=0只有一根

,（）對(duì)令

f

得

，

f

遞增，同理

f

在1,+上減

f

只有一個(gè)極大值

f

，無極小值故（）；

f

有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)

0a

1

故（）由

f

的單調(diào)性可知

f

的最大值為

f

=

1

，

f

11

故（）由

f

x

的圖像可知若

0,

，則

x1

,可使不等式

f

的解集恰為1

故（）點(diǎn)睛：本題是導(dǎo)數(shù)部分的綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)圖像，要注意圖像的趨勢(shì)，不等式的恒成立問題，不等式的解集問題都可以由圖像得出20．【分析】試題分析：平面區(qū)Ω=的面積為當(dāng)時(shí)結(jié)合圖形可知直線斜率當(dāng)時(shí)由可知令一交點(diǎn)為由定積分可知面積所以考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法定積分幾何概型概率等點(diǎn)評(píng)：本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多題目有一定的難度在求解過程中多次解析：【分析】試題分析：平面區(qū)域Ω=y)|{積為，4

([2M

，當(dāng)

S

時(shí)，結(jié)合圖形可知直線斜率當(dāng)

時(shí)由

ymx

，

可知令一交點(diǎn)為

m2mm

，由定積分可知面積

，所以

m考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法，定積分，幾何概型概率等點(diǎn)評(píng)：本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，題目有一定的難度，在求解過程中多次用到了數(shù)形結(jié)合法，這種方法在求解函數(shù)題，幾何題時(shí)應(yīng)用廣泛，需加以重視【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！三、解題21．

0,

;(2)

92

.【分析】（）出導(dǎo)函，利用函數(shù)

f

在x處極值由

f

且f

,解程組，即可求得a,b值；2）用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)由意知

f'

,

yyf

,即a

,解

ab

.(2)如圖,問

f

.作曲線y

3

x

的草圖所求面積為陰影部分的面.由x得線yx

3

x

與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

而y3x

是R上奇函數(shù)函圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì).所以軸側(cè)陰影面積與軸側(cè)陰影面積相.所以所求圖形的面積為

S

30

dx

342|20

.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題知函數(shù)的極值

f

求參數(shù)的一般步驟是：（）方程求參數(shù)

；（）驗(yàn)程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否相.22．1）解析；2【解析】【分析】

13

.（）設(shè)

AC

BD，結(jié)EO，MO，導(dǎo)出四邊形EOMF為行四邊形，從而FM//．此能證明

FM//

平面．（）作的行線交BD，則GH面ABCD，GH三棱錐G的高，根據(jù)三棱錐BCD的體積求得GH長(zhǎng)．從而求得的值．BE【詳解】

GHED

的值，由三角形相似得（）明：設(shè)

ACBDO

，連結(jié)

EO,

．

因?yàn)?/p>

M,O

分別是

的中點(diǎn)，因?yàn)镋F//，

EF=

12

AB

，因?yàn)镺M//AB且OM=

12

AB

，所以EF//且．所以四邊形

為平行四邊形．所以FM

EO

．又因?yàn)?/p>

EO

平面，

FM

平面，所以FM∥平．（）：過的行線交BD于H．由知ED平面ABCD所以GH面ABCD所以三棱錐的．因?yàn)槿忮F

G

的體積為

29

，所以三棱錐的:11323VGH2329

．GH

23

．∽

，

，3，3ED3

.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．23．1）f(

2(2sin

3)（）cos23

1338【解析】試題分析：1）據(jù)直角三角形求兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形面積公式可得函數(shù)解析式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，求導(dǎo)解得零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得函數(shù)最值試題（）題意，

2Rcos

，

，且HOG為邊三角形，所以，

HGR

，EH

32

Rsin

，f

ABCD

EFGHR

3RsinR

32

．（）符合園局的要求，只要

f

最小，由（），

f'

令

f'

，即4cos

，解得

1+338

或

=

1338

（舍去），令=

，，，當(dāng)0

f'

當(dāng)

f'

是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)

時(shí)，f0

取得最小值答：當(dāng)滿cos

1+338

時(shí)，符合園林局要求

y727??y727??24．1）布列見解析，

252

；（）i）

1310

；（ii20.【分析】（）據(jù)題意確定抽樣比，得到，，c，d

的值分別為，，，；以這兩數(shù)和的有可能的取值為，，，，出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望；（））最小二乘法，結(jié)合題數(shù)據(jù)，求出b的估計(jì)值，從而可得回歸直線方程；（）由）得到

100x，所以2

y

，設(shè)

y100lnxx40

，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可【詳解】（）據(jù)題中給的條形圖，易知總場(chǎng)數(shù)為100，以抽樣比例為

4

，所以a，，，

的值分別為5，，，所以這兩數(shù)和的有可能的取為10，，，15.于是

11，C2634

，

211，C2364

，所以隨機(jī)變量分布列為：

10111415P

所以

11112563362

.（））為，z4，

ii

，iii

，所以

b

iiii

7010

，i即

4

3

，所以

與x之的回歸直線方程為

3x2

.

yy（）因?yàn)閦

1100x，2所以

y100lnx

，設(shè)

g

yxxx

，則