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PAGEPAGE13深圳市2018屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷共6頁(yè),共23小題(含選考題),全卷滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào),并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū),請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi);如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再做答.5.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卡交回.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則=A.(0,3]B.[1,2)C.[-1,2)D.[-3,2)2.已知,i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),且則a=A.B.1C.2D.13.已知,則的值為A.B.C.D.4.夏秋兩季,生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華鱘回游到長(zhǎng)江,歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊,回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖,產(chǎn)后待幼魚(yú)長(zhǎng)大到15厘米左右,又?jǐn)y帶它們旅居外海。一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚(yú)苗,該批魚(yú)苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15,雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05,若該批魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟,則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為A.0.05B.0.0075C.D.5.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與圓相切,則該雙曲線(xiàn)的離心率為A.3B.C.D.6.設(shè)有下面四個(gè)命題:R,“x>1”是“x>2”的充分不必要條件;命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;“”是真命題,則一定是真命題。其中真命題的是A.B.C.D.7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等。意思是現(xiàn)有松樹(shù)高5尺,竹子高2尺,松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半,竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍,問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高?如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的x=5,y=2,輸出的n為4,則程序框圖中的應(yīng)填入A.B.C.D.8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球表面積為A.B.C.D.9.在中,,則A.B.C.D.10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上恒成立,若,令,,則A.B.C.D.11.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足:,公差,則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為A.100B.54C.77D.30012.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10,四個(gè)這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形,如圖,若這四個(gè)三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn),四個(gè)頂點(diǎn)能重合在一起,構(gòu)成一個(gè)四棱錐,則圍成的四棱錐的體積的最大值為
A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題,每道試題考生都必須作答,第22~23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為.14.展開(kāi)式的的系數(shù)為.15.已知F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn),若,則=.16.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=2BC=,P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),∠BPC=120°,則AP的最小值為.
三、解答題:本題共6小題,共70分。請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上,并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),證明:.18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,BB1=4,A1C1⊥BB1,且∠A1B1B=45°.(I)證明:平面BCC1B1⊥平面ABB1A1;(Ⅱ)求二面角B-AC-A1的余弦值。
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一新生分成A,B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)(成績(jī)的均值、方差都相同)的級(jí)部,A級(jí)部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式,B級(jí)部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.期末考試后分別從兩個(gè)級(jí)部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如下:
記成績(jī)不低于130分者為“優(yōu)秀”。
(I)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出A,B兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01);請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)初步分析A,B兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣.(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?是否優(yōu)秀級(jí)部?jī)?yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A級(jí)部B級(jí)部合計(jì)(Ⅲ)①現(xiàn)從所抽取的B級(jí)部的100人中利用分層抽樣的方法再抽取25人,再?gòu)倪@25人中隨機(jī)抽出2人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談,求抽出的兩人中至少有一個(gè)為“優(yōu)秀”的概率;②將頻率視為概率,從B級(jí)部所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談,記其中為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差。附:
20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,直線(xiàn):x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,與直線(xiàn)交于點(diǎn)P,試判斷是否為定值,若是請(qǐng)求出定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.(I)求的值;(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)。
請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)后的方框涂黑。
22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在O為極點(diǎn)、
x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的方程為
(I)求直線(xiàn)和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(a,1),設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,若.求的值。
23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講已知且.
(I)恒成立,求x的取值范圍;
(Ⅱ)證明:.
數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.A二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.-6 14.172 15. 16.三、解答題:本題共6小題,共70分.17.解:(I)由①,可得②.①一②得:,所以…………2分故.…………4分當(dāng)時(shí),,所以…………6分(Ⅱ)由(I)得,……………8分所以.………12分18.解:(I)過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線(xiàn),垂足為,連接平面…………1分平面.…2分由題可知在中,,在中,……3分平面.…………4分平面,平面平面.…5分(Ⅱ)由(I)可知兩兩垂直,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,的方向?yàn)檩S正方向,的方向?yàn)檩S正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.又………………7分設(shè),為平面的法向量,則有即可取…………9分設(shè),為平面的法向量,則有即可取.……………11分所以二面角的余弦值為.………12分19.解:(I)設(shè)A級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為則解得分.眾數(shù):分,………2分設(shè)B級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,則解得分.眾數(shù):分.從A、B兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值看,B級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的三個(gè)數(shù)據(jù)都大于A(yíng)級(jí)部的數(shù)據(jù),故初步分析B級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)于A(yíng)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī).…………4分(Ⅱ)是否優(yōu)秀級(jí)部?jī)?yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A級(jí)部793100B級(jí)部2476100合計(jì)31169200……………5分由列聯(lián)表可知的觀(guān)測(cè)值:所以有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān);…………8分(Ⅲ)①依題意B級(jí)部的100個(gè)樣本利用分層抽樣的方法再抽取的25人中“優(yōu)秀”的有6人,“不優(yōu)秀”的有19人.則這25人中隨機(jī)抽出2人至少有一個(gè)為“優(yōu)秀”的概率為.……………10分②由題意可知,隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(25,0.24),則………12分20.解:(I)由,得,則橢圓的方程為,則消去,得①,由,得橢圓的方程為…………4分由①得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.…5分(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的方程為,由得點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以.……………6分設(shè)聯(lián)立消去得則有………………7分,所以.………9分同理所以,,……………10分所以為定值.………………12分21.解:(I),所以直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,1),故,又,由于直線(xiàn)的斜率為1,所以,所以.綜上.………………4分(Ⅱ)由(I)可知,即.所以在時(shí),恒成立.設(shè),顯然又,設(shè)則.…………6分當(dāng)時(shí),,故單調(diào)遞增,所以,故也單調(diào)遞增,所以,與題設(shè)矛盾;………………8分當(dāng)時(shí),,故①當(dāng)時(shí),,在上,故單調(diào)遞減,又故也單調(diào)遞減,所以恒成立;………10分②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;又,所以在時(shí),故在上單調(diào)遞增,所以,與題設(shè)矛盾.綜上,.…………12分22.解:(I)因?yàn)樗?/p>
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