13.1.4正方形的性質(zhì)及判定.講義學(xué)生版

正方形性及判定中考要板塊名稱(chēng)

中考考試要求層次A

BC正方形

會(huì)識(shí)別正方形

掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，會(huì)用正方形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

會(huì)用正方形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)．正方形的定義有組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．．正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性質(zhì)：①邊性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等．②角性質(zhì)：四個(gè)角都是直角．③對(duì)線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等每對(duì)角線平分一組對(duì)角．④對(duì)性：正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形．平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系）平行邊形正矩形方菱形形．正方形的判定判定①有一組鄰邊相等的矩形是正方形．判定②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．教學(xué)目

掌握正方形的定義和性質(zhì)，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系掌握正方形的判定方法并能在解題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?。提高學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。通過(guò)分析概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)重、難13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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重點(diǎn)：知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方法。難點(diǎn)：正方形知識(shí)的靈活應(yīng)用例題精一、正方形的性質(zhì)【鋪墊】正方形有

條對(duì)稱(chēng)軸．【】⑴知方形邊長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線，則S:正形正形⑵如圖，已知正方形ABCD的積為256，點(diǎn)F在CD，點(diǎn)在CB的長(zhǎng)線上，且AFAF則BE的為

DFC⑶如圖，在正方形ABCD中，為的中點(diǎn)，G，分別為，BC邊的點(diǎn)，若AG，BF，90GF的為．【】將n個(gè)長(zhǎng)都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)AA分是正方形的中心，則個(gè)方形重疊形成的重疊部分的面積和為A

2

A

3

A

4A

1

A

5【】如，方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，B為心，為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線BD于，連接CE，PCE上任意一點(diǎn)，PMBC于MBD于N，則PN的為13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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A

D

EPB

M

【鋪墊】如圖，E正方形ABCD角線上的一，求證：AE．A

DEB

C【4如，P為方ABCD對(duì)線上一點(diǎn)，于，PFCD于F求證：.ADPBE

【固如圖示，正方形對(duì)線與相于O，∥AB，且分別與AO、BO交于、N．探討B(tài)M之的關(guān)系，寫(xiě)出你所得到的結(jié)論的證明過(guò)程．

COM

N

【固如圖已知是正方形ABCD的一點(diǎn)，且為邊三角形，那么13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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D

CB【】已正形ABCD在、AC分別取、兩，使EAD，證等腰直角三角形．EHDF【】如，知E、F分別是正方形ABCD的CD的點(diǎn)，AE、分別與對(duì)角線BD相于M、若EAF50

．D

FN

CEMA【】如，邊形ABCD為方形，以為向正方形外作正形ABE，CE與相交于點(diǎn)F，則AFDD

FC【】如，方形ABCD中，在的長(zhǎng)線上取點(diǎn)EF，，DFBD．結(jié)分交CD，于H，．證：是腰三角形．D

FH

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【固如圖過(guò)方形頂點(diǎn)A引∥BD，BEBD．若BEAD的長(zhǎng)線的交點(diǎn)為，證DF．A

DFGBE【】如所正方形ABCD中是內(nèi)兩條射線BKAKBLANDMAK，DNAN，證KLMN，KLMND

A【固如圖正方形的邊CD正方形ECGF的邊CE上連接DG，證：

C【10】年帆中學(xué)期中考試）如圖，在正方形ABCD中，為CD邊上的點(diǎn)，F(xiàn)為延線上的一點(diǎn)，CECFFDC的數(shù)13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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A

DEBCF【固已知如圖，在正方形ABCD，G是CD上點(diǎn)，延長(zhǎng)BC，CECG，接并長(zhǎng)交于F．（1求證：；（2將△DCE繞D順針旋轉(zhuǎn)DAE理由．

，判斷四邊形是么特殊四邊形？并說(shuō)明AE

DG

FB

C

E【11】正方形ABCD的長(zhǎng)為E為邊一點(diǎn)，BE，M為段上一點(diǎn)，射線交方形的一邊于點(diǎn)F，BF，的為．【12】圖，正方形ABCD中、F、G、分別為邊、BC、CDDA上的點(diǎn)，HAEBFC連接EG、FH，交點(diǎn)為O．⑴如2連接EFHE試判斷四邊形EFGH的狀，并證明你的結(jié)論；⑵將方形沿段、開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按圖的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，HAGD，圖3中影部分的面積為_(kāi)________cm．DGC

DF

FH

O

H

圖

B

圖

B

圖【固如圖，方形ABCD對(duì)線相交于點(diǎn)，、Q分是BC、CD上的點(diǎn)，AQDP，證：（1OPOQ）.13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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O

QPC【13】圖，正方形ABCD中是AB邊兩點(diǎn)，且FCDGG求證：DGDA

D

F

C【固如圖點(diǎn)M分在正方形的邊上，已知的長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，求MAN的度數(shù)D

MA【固如圖設(shè)∥正方形ABCD的角線AC，D延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，AD，EG與DF交于H，證形的邊長(zhǎng)．ADEHBFC【14】方形ABCD繞著點(diǎn)A，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG，F(xiàn)G交點(diǎn)H（圖問(wèn)線段HG與段相等嗎？請(qǐng)觀察猜想，然后再證明你的猜想．13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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D

G

H

F【15】圖所示，在直角梯形ABCD中ADBC，l是的直平分線，交AD于M，以腰AB為邊作正方形ABFE作l于點(diǎn)，證2EPl

M

D

F二、正方形的判定【16】邊形的個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形FGH，證：⑴四邊形EFGH對(duì)互補(bǔ)；⑵若四邊形ABCD為平行四邊形，則邊形EFGH為形．⑶四邊形ABCD為方形，則四邊形EFGH為正方形．AB

GH

FE

D【固如圖已知平行四邊形ABCD中對(duì)角線、BD交于點(diǎn)，E是BD長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形．⑴求：四邊形ABCD是菱形；⑵若AED，求證：四邊形ABCD正方形．13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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DO

【固已知如圖，在ABC中，AD垂足為點(diǎn)，是ABC外角CAM的平分線，CEAN，足為點(diǎn)．⑴求：四邊形為形；⑵當(dāng)滿什么條件時(shí)四邊形ADCE是個(gè)正方形？并給出證明．M

N

D

C【17】，點(diǎn)是形ABCD邊AD的點(diǎn)，2AD，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，，PFBM，足分別為E、，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形為方形．A

M

DF

EB

P

C【18】圖，是長(zhǎng)為1的方，EFGH是接于ABCD的方形，AE，

則=EFGH3A

E

DFB

HC【19】圖，在段上和DEFG是正方形，面積分別為和11cm，則的面積為13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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EC

DFB

G【固如圖在正方形中點(diǎn)為正方形內(nèi)的兩點(diǎn)，且PBPDPBABCBPPBP，則A

DP

PBC【20】圖，若在平行四邊形各邊上向平行四形的外側(cè)作正方形，求證：以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形．EN

D

CA

B

QP

FM【21】知：2，4，以為邊作正方形ABCD，D兩落在直線的側(cè)（1如圖，當(dāng)∠°時(shí)，求及PD的；（2當(dāng)變化，且其條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)APB大.13.1.4正方形的性質(zhì)和判定

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DCB

課后練如圖，正方形中，是對(duì)角線AC的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作OF，分別交AB于F，則OF

D

如圖所示是正方形E為BF上的一點(diǎn)形AEFC恰