山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學2023年高二數學文月考試卷含解析

山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學2023年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B2.如圖：是橢圓的左右焦點，點在橢圓C上，線段與圓相切與點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略3.已知向量a，b，a⊥b則k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

參考答案：A略4.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.若直線x﹣2y=0與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．5 C． D．25參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圓心坐標為（1，0），半徑為r，∵直線與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圓心到直線的距離d==，可得圓的半徑為．故選：C．7.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.已知函數的定義域為,且奇函數.當時,=--1,那么函數,當時,的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；等比關系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．10.曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形面積為()A.

B.

C. D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如圖所示．若兩正數滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：12.三個數638，522，406的最大公約數是．

參考答案：5813.已知函數，且，則

．參考答案：6函數，且，，即，，，，故答案為6.

14.已知的展開式中的常數項是＿＿＿＿（用數字作答）；參考答案：1515.已知是圓內一點，則過點的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略16.已知是正數,是正常數,且,的最小值為______________.參考答案：17.若關于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實數m=

．參考答案：2【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據二次函數的性質得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點評】本題考察了二次函數的性質，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，討論f(x)的單調性．參考答案：見解析【分析】先求導函數，將其分解因式后，對a分類討論，分別求得導函數為0時的根的情況，利用導函數的正負解得相應的x的范圍，從而判斷原函數的單調性．【詳解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①設a≥0，則當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增．②設a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增．(b)若a>－，則ln(－2a)<1，故當x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(ln(－2a)，1)時，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調遞增，在(ln(－2a)，1)上單調遞減．(c)若a<－，則ln(－2a)>1，故當x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)>0；當x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調遞增，在(1，ln(－2a))上單調遞減．綜上所述，當時，單增區(qū)間為（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），單減區(qū)間為（1，ln（﹣2a））；當時，只有單增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當時，單增區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），單減區(qū)間為（ln（﹣2a），1）；當a≥0時，單減區(qū)間為（﹣∞，1），單增區(qū)間為（1，+∞）．【點睛】本題考查了利用導函數分析原函數單調性的問題，考查了分類討論的數學思想方法，涉及含參二次不等式的解法，屬于較難題型．19.宜昌市擬在2020年點軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運會，據了解，目前武漢，襄陽，黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出，某機構為調查宜昌市市民對申辦省運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計______70100（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現從這5名女性中隨機抽取

3人，求至多有1位教師的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：：

支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100…………3分，

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關；…………7分

記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個，其中至多1位教師有7個基本事件：，所以所求概率是．…………12分20.已知函數f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對?x∈恒成立，求實數a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使得函數g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）分離參數，得到a＞2x+，設，求出函數的導數，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區(qū)間，求出函數的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對?x∈恒成立，即對?x∈恒成立，∴a＞10，則實數a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時，g′（x）≥0，g（x）單調遞增，無極值．②當a＞0時，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，則g′（x）＜0．∴當x=a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜a＜1．③當a＜0時，若x＜a或x＞﹣2a，則g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，則g′（x）＜0．∴當x=﹣2a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整數a，使得函數g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值．…21.設橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以橢圓的方程為

…6分⑵假設存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設斜率為k∴過點滿足題意的直線…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分設兩點的坐標分別為則因為，所以，