山東省青島市潢川縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省青島市潢川縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.

等于A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：B解析：1：∵

故：選B；

解2：∵

故：選B；

3.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為……………（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．J3

解析：由題意，（x6）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr，令6n﹣r=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C．【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．5.集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|log2（x﹣2）≤1}，則A∩B=（）A．（﹣1，4] B．（2，4] C．（3，4） D．{3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5＜0}={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={x|log2（x﹣2）≤1}={x|0＜x﹣2≤2}={x|2＜x≤4}，∴A∩B={3，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A．110 B．100 C．90 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，∴從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的C組數(shù)為×20=2，設(shè)C組總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由==，可得x=100，故選：B．7.若，是任意實(shí)數(shù)，且，則 A． B．

C． D．參考答案：D略8.不等式(x－1)(2－x)≥0的解集為()A．{x|1≤x≤2}

B．{x|x≤1或x≥2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|x<1或x>2}參考答案：A由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集為{x|1≤x≤2}．9.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，∴+，解得：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；②若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；③設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；④直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解，主要分段函數(shù)各自的定義域范圍．屬于基礎(chǔ)題．13.已知非零向量滿足，，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：∵，∴，即∴，即∴故答案為

14.（5分）已知P是橢圓上一點(diǎn)，若，則|PF1||PF2|=．參考答案：4∵P是橢圓上一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=4，兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，①在△F1PF2中，∵|F1F2|=2，，∴由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1||PF2|=4，②①﹣②，得：3|PF1||PF2|=12，∴|PF1||PF2|=4．故答案為：4．15.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)?，所以，從而，可得函?shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類討論，可得結(jié)果.16.設(shè)等比數(shù)列的公比為q＝2，前n項(xiàng)和為，則＝_____________。參考答案：略17.設(shè)，，…，是1，2，…，的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_________

___（結(jié)果用數(shù)字表示）．參考答案：144略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，橢圓與軸的上半軸交于點(diǎn)，與軸的右半軸交于點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)為，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線，斜率為，與橢圓交于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)為，且存在非零實(shí)數(shù)，使得，求出斜率的值；

在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？若存在求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),∴橢圓的焦點(diǎn).設(shè)短半軸長(zhǎng),長(zhǎng)半軸長(zhǎng),因?yàn)椤?∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由題意設(shè)直線的方程為,他與橢圓交于兩點(diǎn),則

的中點(diǎn)又,解得19.如圖，設(shè)四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、CO，由已知得△ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱錐E﹣ABCD的體積．解答： （I）證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、CO．由AE=BE=，知△AEB為等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，則△ABC是等邊三角形，從而CO=．又因?yàn)镋C=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。

參考答案：由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為.

……6分21.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：方法1（幾何法）：∵平面，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離等于點(diǎn)B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離為．（2）設(shè)點(diǎn)N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個(gè)法向量．∵，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個(gè)法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)