七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，直線m、n相交，則∠1與∠2的位置關(guān)系為（）A．鄰補(bǔ)角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．對(duì)頂角2．下列圖形中，∠1與∠2不是對(duì)頂角的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)3．小強(qiáng)把一個(gè)含有30°的直角三角板放在如圖所示兩條平行線m，n上，測(cè)得∠β＝115°，則∠α的度數(shù)為（

）A．65° B．55° C．45° D．35°4．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，則等于（

）A．58° B．42° C．32° D．22°5．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，∠1=∠2，∠3=25°，則∠4等于（

）A．165° B．155° C．145° D．135°7．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G，若∠AEF=70°，則∠EFG的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°8．如圖，在三角形ABC中，，平分，，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=40°，OE⊥AB，則∠COE的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，把長(zhǎng)方形沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若，則_______．11．下圖是某工人加工的一個(gè)機(jī)器零件（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過(guò)測(cè)量不符合標(biāo)準(zhǔn)．標(biāo)準(zhǔn)要求是：，且、、保持不變?yōu)榱诉_(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，工人在保持不變情況下，應(yīng)將圖中____（填“增大”或“減小”）_____度．12．若與互補(bǔ)，的余角是，則的度數(shù)是________．13．觀察下圖，尋找對(duì)頂角：(1)如圖1，圖中共有對(duì)對(duì)頂角(2)如圖2，圖中共有對(duì)對(duì)頂角(3)如圖3，圖中共有對(duì)對(duì)頂角(4)若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AO平分，且，則的度數(shù)是________．15．如圖，直線、相交于點(diǎn)O，平分，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題16．如圖，中，是角平分線，是高線，，求的度數(shù)．17．證明：對(duì)頂角相等．18．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有_______個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有________個(gè)：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．19．如圖所示，已知∠AOD=∠BOC，請(qǐng)?jiān)趫D中找出∠BOC的補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角．參考答案：1．A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，結(jié)合圖形判定即可．【詳解】直線m、n相交，則∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的意義，掌握兩個(gè)角的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱(chēng)為對(duì)頂角，逐一判斷即可．【詳解】解：①中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故①符合題意；②中∠1和∠2是對(duì)頂角，故②不符合題意；③中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故③符合題意；④中∠1和∠2沒(méi)有公共點(diǎn)，故④符合題意．∴∠1和∠2不是對(duì)頂角的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角的識(shí)別，掌握對(duì)頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：，∴，為直角三角形，，∴，，，，，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】直接利用垂線的定義結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵OE⊥CD，∠BOE=58°，∴∠BOD=90°58°=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．B【分析】正確理解對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；（2）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；（3）不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】設(shè)∠4的補(bǔ)角為，利用∠1=∠2求證，進(jìn)而得到，最后即可求出∠4．【詳解】解：設(shè)∠4的補(bǔ)角為，如下圖所示：∠1=∠2，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練角相等，證明兩直線平行，然后利用平行關(guān)系證明其他角相等，這是解決該題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得AH⊥EF，判斷①，結(jié)合角平分線的定義可得∠ABF＝∠EFB，判斷②，根據(jù)等角的余角相等可得∠E＝∠ABE判斷③，由AC與BF不一定垂直，判斷④，根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理不能判斷，即可判斷⑤．【詳解】解：∵AH⊥BC，EFBC，∴AH⊥EF，故①正確；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EFBC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正確；∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，∴BEAC不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正確．由③可知BEAC不一定成立，∵∠ADF=∠BDH又∴∠BDH+∠DBH=90°∴∠ADF+∠DBH=90°又∵∠BAF不一定等于90°∴∠ADF=∠AFB不一定成立，故⑤不一定正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及余角的性質(zhì)，垂直的定義,三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．B【分析】根據(jù)垂直定義可得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后可得答案．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=130°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義、對(duì)頂角和角的和差，掌握相關(guān)定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】如圖，先求解再利用軸對(duì)稱(chēng)的含義求解再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，，則由對(duì)折可得：長(zhǎng)方形,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，軸對(duì)稱(chēng)的含義，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11．

減小

15【分析】延長(zhǎng)EF到H與CD交于H，先利用對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF到H與CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D從35°減小到20°，減小了15°，故答案為：減小，15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．12．【分析】首先根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到結(jié)論．【詳解】∵的余角是，∴．∵與互補(bǔ)，∴．故答案為126°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的定義．13．【答題空1】2【答題空2】6【答題空3】12【答題空4】n(n－1)【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)對(duì)頂角的定義計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)對(duì)頂角的定義計(jì)算即可得解；（4）根據(jù)對(duì)頂角的對(duì)數(shù)和直線的條數(shù)的規(guī)律寫(xiě)出即可；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得∶有2對(duì)對(duì)頂角；（2）根據(jù)題意得∶AB與CD相交形成2對(duì)對(duì)頂角，AB與EF相交形成2對(duì)對(duì)頂角，CD與EF相交形成2對(duì)對(duì)頂角，所以共有6對(duì)對(duì)頂角．（3）根據(jù)題意得∶AB與CD相交形成2對(duì)對(duì)頂角，AB與EF相交形成2對(duì)對(duì)頂角，AB與GH相交形成2對(duì)對(duì)頂角，CD與EF相交形成2對(duì)對(duì)頂角，CD與GH相交形成2對(duì)對(duì)頂角，EF與GH相交形成2對(duì)對(duì)頂角，所以共有12對(duì)對(duì)頂角．（4）由（1）（2）（3）得：當(dāng)有2條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，可形成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2×1=2；當(dāng)有3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，可形成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為3×2=6；當(dāng)有4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，可形成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為4×3=12．由此發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，可形成n（n-1）對(duì)對(duì)頂角．故答案為2，6，12，n（n?1）【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，按照一定的順序計(jì)算對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．【詳解】∵，，∴，∵AO平分，∴,∴∠DOB=,故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)角的補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，正確理解補(bǔ)角定義求出是解題的關(guān)鍵．15．72°【分析】先根據(jù)角平分線，求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等，求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，∵∠BOC與∠AOE是對(duì)頂角，∴∠BOC的度數(shù)為72，故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是找到角與角的關(guān)系．16．19°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可以求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)高線的性質(zhì)，得出∠BAF的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵是角平分線∴∵是高線∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線和高線，以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活掌握性質(zhì)推導(dǎo)出角度之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．17．見(jiàn)解析【分析】先寫(xiě)出已知、求證、證明，并畫(huà)出圖形，利用鄰補(bǔ)角和同角的補(bǔ)角相等即可證明．【詳解】已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠2是對(duì)頂角．求證：∠1＝∠2．證明：∵∠1和∠2是對(duì)頂角（已知），∴OA與OB互為反向延長(zhǎng)線（對(duì)頂角的意義）．∴∠AOB是平角（平角的定義）．同理，∠COD也是平角．∴∠1和∠2都是∠AOC的鄰補(bǔ)角（鄰補(bǔ)角的定義）．∴∠1＝∠2（同角的補(bǔ)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，領(lǐng)補(bǔ)角的定義，同（等）角的補(bǔ)角相等．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．18．(1)證明見(jiàn)解析；(2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C；【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等即可證明；（2）①根據(jù)“8字型”的定義判斷即可；②由（1）結(jié)論可得△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，兩式相加再由角平分線的定義即可解答；③根據(jù)∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，由∠C+∠CAM=∠P+∠PDM可得3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，由∠B+∠BDN=∠P+∠PAN可得（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，進(jìn)行等量代換即可解答；（1）解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以線段AC為邊的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，△ACO和△DNO，共3個(gè)；以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△DNO，共4個(gè)；②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN=∠P+∠PDM+∠P+∠PAN，∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC，∴∠CAM=∠PAN，∠BDN=∠PDM，∴∠C+∠B=2