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文檔簡介
????????????????2020-2021年天津一中高二下學期期中數(shù)學復習卷一、單選題(本大題共10小題共30.0分)
i
為虛數(shù)單位,若(??,??∈與??
互為共軛復數(shù),????
B.
C.
D.
在平面直角坐標系xOy中已P是??的象上的動點,該曲線在點P處切線l
交y軸點
,點P作l
的垂線交y軸點則
??
的范圍是C.
B.D.
已知函
??
,現(xiàn)給出如下四個結論:
是奇函數(shù);是偶函數(shù);在是增函數(shù);
在是減函數(shù).其中正確結論的個數(shù)(
B.
C.
D.
已知函的義域為,
,
,則C.
在定義域上單調遞減在定義域上有極大值
B.D.
在定義域上單調遞增在定義域上有極小值
在應用數(shù)學歸納法證明凸邊形的角線為條,一步驗證
B.
C.
D.
函數(shù)
在區(qū)間
上有最小值,則實數(shù)的值范圍
B.D.曲線在點處切線方程
B.
C.
D.
25,,??25,,??
如圖所示是
的導數(shù)
的圖像,下列四個結論:
在區(qū)間是在區(qū)間是
上是增函數(shù);的極小值點;上是減函數(shù),在區(qū)間的極小值點.其中正確的結論是
上是增函數(shù);
B.
C.
D.
已知函是義在+的導函數(shù)為其導函數(shù)且時,,曲??處切線的斜率為,)
2
B.
C.
2
D.
已函2,
,若方有3個同的解,則取值范圍2
52
B.
5322
C.
5322
D.
32
,二、單空題(本大題共6小題,18.0分已函,______.2.已函的數(shù)
2
,若函數(shù)在處取到極大值,則實數(shù)取值范圍是_____.由半徑為R的圓的內接矩形中,以正方形的面為最大,最大值2
2
”按類比推理關于球的相應命題為“半徑為R球的內接長方體中,以正方體的體積最大,”此可求得此最大值為_.函
在
上有最大值3那么此函數(shù)在
上的最小值為
已
????
??
,,,成,則實數(shù)取22值范圍是______三、解答題(本大題共4小題,48.0分用學歸納法證明:
3??
2??(??∈設數(shù)2
2
????(2)討論(的單調性;求(在區(qū)2,??的最大值和最小值.函3.3Ⅰ求數(shù)的值;Ⅱ設數(shù),,
都有(,求實數(shù)的值范圍.2
已函3.求(的單調遞減區(qū)間;求(在點處切線方程.
????或??????或??2或??????【答案與析】1.
答:D解:本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的基本概念,是基礎的計算題.利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)相等的條件求得,b的值,則答案可求.解:
????????
??????2
????,(2??)2
??1=??,又
????????
??,??∈與2??)2
互為共軛復數(shù),??,,則????.故選:D2.
答:A解::??,????),????,曲在點處的切線l的程為????????(??),????.令,得
??,過點作l
的垂線的方程為??????????
??),令,得
????????
??????
,
????
,??
??????
2,??
????
2,
????
的范圍.故選.設出的標求函數(shù)可得曲線在點處切線l的程過點l垂線的方程,
進而可求利用基本不等式可出進而可求利用基本不等式可出的??????2??2??可得
??
??范圍.本題考查導數(shù)知識的運用,考查導數(shù)的幾何意義,考查基本不等式的運用,屬于中檔題.3.
答:B解::
??
???????????
;顯然,;為奇非偶函數(shù);??????
??????
;??,在R上減函數(shù);只有正,即正確結論的個數(shù)為1故選.分析:根據(jù)奇函數(shù),偶函數(shù)的定義,求,判斷(和(的關系,從而判的偶性,而求,據(jù)其符號即可判在的單調性,從而求出正確結論的個數(shù).考查奇函數(shù),偶函數(shù)的定義,以及判斷奇偶性的方法,根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方.4.
答:B解::由條件;設,
2
;
,則
??22
;設?(??
2
則2222
2
??2?
;所以在所以
上調遞減,在,上調遞增;22;則;2所以在定義域上單調遞增;故選:B.
由條件構造(則求討的調性在個過程中將分子看成一個整體,求導討論其單調性,分析其符號.本題構造抽象函數(shù)求導討論單調性,變形技巧要求較高,難度較大.5.
答:解::多邊形的邊數(shù)最少是,三角形,第步驗證于3故選:.數(shù)學歸納法第一步應驗證n的小值時,命題是否成立.本題主要考查數(shù)學歸納法,數(shù)學歸納法的基本形式:設是于自然數(shù)n命題,若
0
成奠基假立,以推成立歸,對切大于等于00立
的自然數(shù)n成6.
答:解:本題主要考查導數(shù)的應用,熟悉導數(shù)求函數(shù)最值的步驟是解答本題的關鍵,是高考中常見的題,屬于中檔題.解:
當
時,當
時,所以函數(shù)
在區(qū)間
時,有極小值又由
解得所以函數(shù)
在區(qū)間
上有最小值,
則實數(shù)的值范圍是,故選C.7.
答:A解::
3
,得′3
,
′
3
.曲線3在點處切方程為(.即.故選:A.求出原函數(shù)的導函數(shù),得到函數(shù)處導數(shù),然后由直線方程的點斜式得答案.本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)過曲線上某點處的切線的斜率,就是函在該點處的導數(shù)值,是中檔題.8.答:B解:題分析:由導函數(shù)圖象可知
在區(qū)間
上是先減再增在
左側是減函數(shù),右側是增函數(shù),所以上是增函數(shù);
是
是
在區(qū)間的極小值點的極大值點;故正.
上是減函數(shù),在區(qū)間考點:導函數(shù)的應用.9.
答:解:本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值及其切線斜率,考查了推理能力與計算能力,屬中檔題.令
論時的調區(qū)間和極值點′有
′
,
′
,即可得出.解:當且時
,
55555555,555555555555,5555可得時,
′
;時
′
,令
,′′′,可得:時
′
;時
′
,可得函在處得極值,′′,由
′
,可得,故選C.10.
答:B解::的圖象如圖所示,方??有3個同的解,即
有不同的解,等價于與的象有不同的交點,因為直恒過?
,所以滿足條件的直線應在圖中與之,斜率分別1
23
2
,故
5故選.方程有3個同的解,有不同的解,等價的圖象有3個不同的交點為直線恒過?以滿足條件的直線應在圖中??與之間,求出斜率,即可得出結論.本題考查方程解的研究,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想,考查學生分析解決問題的能力,正確轉化關鍵.11.
答:1
12解::12解::(2333131123解::,求導,故答案為:1.
1
????,根據(jù)求導法則可知:????
1
????,時,即可求.本題考查導數(shù)的運算,考查導數(shù)的運算法則,屬于基礎題.12.答案33311123333
.故答案為:33
.直接利用定積分運算法則求解即可.本題考查定積分的運算,微積分基本定理,考查學生的運算求解能力,屬于基礎題.13.答:?1,0)解::由題意得
2
,在處到極大值,必有時,,且時,當時當1時,當時,,則處到極小值,不符合題意;當時函無極值,不符合題意;當1時當時,,當時,,則處到極大值,符合題意;當時,,數(shù)(無值,不符合題意;當時,當時,,時,則處到極小值,不符合題意;
3??2222236833??2222236833??綜上所,故答案為:.先對進行因式分解,再討論a的負,以及a與的大小,分別判定處的導數(shù)符號,確定是否在處取到極大值,即可求出實數(shù)取值范圍.本題考查了函數(shù)在某點取得極值的條件,以及導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值的關系,考查了分類論思想,屬于中檔題.14.
答:
3解::設半徑為圓的內接矩形的長,寬分別為2,b則有
2
2
??
2
,又矩形的面積為4ab由不等式的性質
2
2
2
,當且僅時等號2即“半徑為R的圓的內接矩形中,以正方形的面積為最大,最大2”類比推理關于球的相應命題為“半徑為的球的內接長方體中,設半徑為的球的內接長方體的長,寬,高分別為,b,c,則
2
2
2
??
2
,內接長方體的體積為,由不等式的性質
2
2
2
3
3
,當且僅當時等,27即“半徑為R的球的內接長方體中,以正方體的體積最大,”且最大值為
3
,故答案為:
3由圓中有關問題類比推理到球中有關問題,結合重要不等式及取等條件可得解.本題考查了類比推理能力及重要不等式及取等條件,屬中檔題.15.
答:解:題分析:函數(shù)導數(shù),
得
11??111111??1111111????2211111??111111??1111111????22111,最小值考點:函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值點評:函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最大值最小值會出現(xiàn)在區(qū)間的端點處或極值點處4??1,16.答:4??解::??,??
2
,??,??2
2
,)成,12等價于“當??,??
2
時,有”,??????當??,??
2
時,,[,??222??24
,1,????4問題等價于:“??,??
2
時有????
14
”,當
,即時,4422??24
,在??,??
2
上為減函數(shù),則
????
??????(1
,41
14??
4??14??
,當
14
,
14
時,[??,??
2
,
,,??2
??1
2
,由復合函數(shù)的單調性知在??,??
2
上為增函數(shù),存唯??,??
2
,)且滿足在??,遞,,??
2
遞增,或,??
2
??2
??
2
,故
??2
2,得424??
2
,綜上,實數(shù)a的取值范圍為
4??14??
,,故答案為:
4??14??
,.問題等價于“當??,??
2
時(”此用導數(shù)性質結合分類討論思想,??????
?+,?+,能求出實數(shù)取值范圍.本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基本知識.考查運算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討思想的合理運用,注意導數(shù)性質的合理運用.17.
答:明當時左,邊,,所以不等式成立假時等式成立,
,分則當時,
分即當時,不等式也成立.由可,于任時不等式立.分解:接利用數(shù)學歸納法證明問題的步驟,證明不等式即可.本題考查數(shù)學歸納法證明含自然數(shù)n的達式的證明方法的明時用假設.18.
答::
??,其定義域
,令,解的或舍去,當時即時函數(shù)單調遞增,當時即時函數(shù)單調遞減,故上調遞減,在單遞增;,,由可知,函在
單遞,????(
,??
112812131112812131(2.2解:先出函數(shù)的定域,再求導,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系即可求出;由可,函在??單調遞減,即可求出函數(shù)的最.本題考查了函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系,以及利用單調性求函數(shù)的最值,屬于中檔題.19.答::因為
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