山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)(高中部)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)致遠(yuǎn)中學(xué)(高中部)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為(

)A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內(nèi)切球的半徑r，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設(shè)其內(nèi)切球半徑為r，則，求得，所以內(nèi)切球的表面積為．故選：B．4.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域?yàn)閇-2,2]，易知u=的值域?yàn)閇0,4]故的值域?yàn)閇0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

5.設(shè)集合A={1，2}，則滿足AB={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C6.設(shè)，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y＝f(x)不恒為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1參考答案：D8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合已知中的函數(shù)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶函數(shù)；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數(shù)；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數(shù)；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數(shù)．故選D．9.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略10.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來(lái)解決．屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

參考答案：5

略12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

ks5u

。參考答案：13.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對(duì)稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex14.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負(fù)角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負(fù)角是－146°.]15.在等比數(shù)列{}中，如果

。參考答案：4略16.函數(shù)，的最大值為

.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________

參考答案：4

由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，則線段，所以線段PQ長(zhǎng)的最小值是4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2019年5月5日6時(shí)許,桂林市雁山區(qū)一出租房發(fā)生一起重大火災(zāi),事故發(fā)生后,附近消防員及時(shí)趕到,控制住火情,將災(zāi)難損失降到了最低．某保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位：千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x（千米）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y（千元）17.819.627.531.336.043.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系,試求(解答過(guò)程中,各種數(shù)據(jù)都精確到0．01)（I）相關(guān)系數(shù)r；（Ⅱ）線性回歸方程；（Ⅲ）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失．參考數(shù)據(jù)：,,,參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：,．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均給分）（III）（63.52或63.53均給分）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式可計(jì)算出相關(guān)系數(shù)；（Ⅱ）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出的均值，計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，得回歸方程；（III）把代入回歸方程可得預(yù)估值．試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意得，所以，又因?yàn)椋?.32,7.33均給分）故線性回歸方程為（+7.32或7.33均給分）（III）當(dāng)時(shí)，根據(jù)回歸方程有：（63.52或63.53均給分）19.已知（1）若,求實(shí)數(shù)m的值；（2）若,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可；（2）分別寫出的坐標(biāo)，利用，即可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）又

（2）由題知且，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線和垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作，以為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。參考答案：S=

……5分

V=……10分21.（14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進(jìn)行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，需，∴a=1，∴，經(jīng)驗(yàn)證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當(dāng)b∈[﹣1，+∞）時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)有f（0）=0進(jìn)行求值，函數(shù)單調(diào)性的證明必須按照定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及整體思想求出恒成立問(wèn)題．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b