八年級數(shù)學上冊整式乘除與因式分解練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學上冊整式乘除與因式分解練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．下列因式分解錯誤的是（

）A． B．C． D．7．若a+5＝2b，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（

）A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣308．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去…，第2021次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．4 C．7 D．89．如圖，一正方形的邊長增加，它的面積就增加，這個正方形的邊長為（

）A． B． C． D．二、填空題10．下列多項式中，能運用公式法因式分解的有____．①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.11．已知a，b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，則a2+b2+2015的值是___．12．（am）n＝_____（m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)___，指數(shù)____．13．若是一個完全平方式，則______14．若，，則的值為_______．15．已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為____________．16．若a是方程的一個根，則的值為__17．按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是_____．三、解答題18．計算：(1)(2)．19．已知：多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．20．已經(jīng)，求下列各式的值：(1)；(2)21．某同學做一道題，已知兩個多項式A、B，求的值．他誤將“”看成“”，經(jīng)過正確計算得到的結(jié)果是．已知．(1)請你幫助這位同學求出正確的結(jié)果；(2)若x是最大的負整數(shù)，求的值．22．例如：比較與2的大??；，，則，，．請根據(jù)上述方法解答以下問題：（1）比較大?。篲______3；（2）比較與的大小，并說明理由．23．請閱讀下列材料：問題：已知，求代數(shù)式的值．小敏的做法是：根據(jù)得，，得：．把作為整體代入：得．即：把已知條件適當變形，再整體代入解決問題．請你用上述方法解決下面問題：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知，求代數(shù)式的值．24．求下列各式的值：（1）若，互為相反數(shù)，求的值；（2）已知，求的值．25．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．26．閱讀材料：選取二次三項式（）中兩項，配成完全平方式的過程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，將二次三項式配成完全平方式；（2）將分解因式；（3）已知a、b、c是的三邊長，且滿足，試判斷此三角形的形狀．參考答案：1．D【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，求出每個式子的值，即可判斷，得到答案．【詳解】解：A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項錯誤；D.，故此項正確；、故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則分析選項即可知道答案．【詳解】解：A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項計算錯誤，不符合題意；B.和不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意；C.根據(jù)完全平方公式可得：，故選項計算錯誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項式乘多項式的法則可知選項計算正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則．3．C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方以及積的乘方，判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，冪的乘方，積的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項；根據(jù)冪的乘方判斷D選項．【詳解】解：A選項，原式，故該選項符合題意；B選項，原式，故該選項不符合題意；C選項，原式，故該選項不符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關鍵．5．D【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a?3b＝3代入進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減?化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)因式分解的步驟，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】解：A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．7．C【分析】根據(jù)完全平方公式和代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵a+5＝2b，∴a﹣2b＝﹣5，∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式、完全平方公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的性質(zhì)，從而完成求解．8．B【分析】根據(jù)題意可以先求出前幾次輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開始，6，3，8，4，2，1，每次6個數(shù)循環(huán)，進而可得以第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果一樣．【詳解】解：根據(jù)題意可知：開始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，第4次輸出的結(jié)果是8，第5次輸出的結(jié)果是4，第6次輸出的結(jié)果是2，第7次輸出的結(jié)果是1，第8次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開始，6，3，8，4，2，1，每次6個數(shù)循環(huán)，因為（2021-1）÷6=336…4，所以第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果一樣是4．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．9．B【分析】根據(jù)題意可得，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的應用是解題的關鍵．10．①②④⑤【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】（1）可用平方差公式分解為；（2）可用完全平方公式分解為；（3）不能用平方差公式分解；（4）可用完全平方公式分解為；（5）可用平方差公式分解為；（6）不能用完全平方公式分解.能運用公式法因式分解的有:①②④⑤【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關鍵．11．2022【分析】由根與系數(shù)的關系及完全平方公式的變形應用，即可完成計算．【詳解】∵a，b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-3，∴，故答案為：2022.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，完全平方公式的變形應用，掌握這兩個知識是解題的關鍵．12．

amn

不變

相乘【解析】略13．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的簡單應用，明確完全平方公式的基本形式是解題的關鍵．14．90【分析】將變形得到，再把，代入進行計算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應用，靈活運用完全平方公式是解答關鍵．15．或【分析】直接利用完全平方公式求解．【詳解】解：∵代數(shù)式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關鍵．16．2019【分析】首先根據(jù)a是方程的一個根，可得，再把代數(shù)式進行恒等變式，化為含有的式子，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴，∴，∴=2019故答案為：2019．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值及恒等變式問題，熟練掌握和運用代數(shù)式求值及恒等變式的方法是解決本題的關鍵．17．【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個數(shù)是，當n＝30時即可求解．【詳解】解：∵，，，…，∴第n個數(shù)是，當n＝30時，==，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關鍵．18．(1)(2)7【分析】（1）先根據(jù)乘法分配律和二次根式的乘法運算法則進行計算，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法運算法則和逆用積的乘方運算進行計算，再利用平方差公式計算乘法，化簡后合并同類項即可．（1）解：原式==；（2）解：原式===8-1=7．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．19．(1)，(2)2<CD<8【分析】（1）把展開，然后根據(jù)多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，可得△CDB≌△HAD，從而得到BC=AH=a=6，再根據(jù)三角形的三邊關系，即可求解．(1)解：∵，根據(jù)題意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如圖，延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，整式乘法和二元一次方程組的應用，三角形的三邊關系，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，整式乘法法則，三角形的三邊關系是解題的關鍵．20．(1)12(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式寫成，把x、y的值代入計算即可；（2）根據(jù)平方差公式寫成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入計算即可．（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查利用乘法公式進行二次根式的化簡，熟記乘法公式是解題的關鍵．21．(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)題意，然后進行計算求出，最后求出即可解答；（2）由題意可知，然后代入（1）的結(jié)論進行計算即可解答（1）解：由題意，得，所以，（2）解：由x是最大的負整數(shù)，可知，∴．【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的實質(zhì)是去括號合并同類項，準確熟練地運用相關法則進行計算是解題的關鍵．22．（1）＞；（2）＜，理由見解析【分析】（1）由＜＜，可得：3＜＜4，從而可得答案；（2）由＜＜，可得4＜＜5，從而可得：0＜，即0＜，從而可得答案．【詳解】解：（1）＜＜，＜＜4；（2）＜＜，＜＜5，＜，＜，＜，＜．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關鍵．23．(1)；(2)0．【分析】（1）先將原式配方變形后，將的值代入計算即可求出值；（2）先求出的值，原式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．（1）解：，，則原式；（2）解：，，則原式．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、求代數(shù)式的值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．24．（1）0；（2）0【分析】（1）先提取公因式分解因式再將代入即可得出答案；（2）將原式分組分解為含的式子，再將代入即可得出答案．【詳解】解：（1），互為相反數(shù)，；（2）【點睛】本題考查了提公因式分解因式及分組分解因式，根據(jù)式子特點選擇合適的分解方法是解題的關鍵．25．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先利用完全平方公式展開，合并同類項，再用完全平方公式分解因式；（2）先用整式乘法法則去括號，再合并同類項，然后利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式，再用完全平方公式分解因式；（4）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原