八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、填空題1．在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于_____．2．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．3．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4．如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，則DG與AC間的距離是線段________的長(zhǎng)，CD與EF間的距離是線段________的長(zhǎng)．5．如圖，平行四邊形的中心在原點(diǎn)，，D（3，2），C（1，﹣2），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______，B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是______．7．如圖，菱形ABCD中，∠ABD=30°，AC=4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的BC邊在x軸上，點(diǎn)A（0，3），B（?1，0），若直線y＝?2x＋4恰好平分平行四邊形ABCD的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．二、單選題9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（

）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm210．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、x、8，則x的值可能是（

）A．4 B．6 C．9 D．1011．已知A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．已知某點(diǎn)陣的第①②③個(gè)圖如圖所示，按此規(guī)律第（

）個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2022個(gè)．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048三、解答題13．如圖，和都是直角三角形，．(1)如圖1，，與直線重合，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，，保持不動(dòng)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)如圖3，，點(diǎn)、分別是線段、上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．14．在四邊形中，的平分線交于，延長(zhǎng)到使，是的中點(diǎn)，交于，連接．(1)當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如圖，求證：①；②．(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖，（1）中的結(jié)論都成立，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明．15．如圖，已知，點(diǎn)B、C在上，，．（1）圖中共有__________對(duì)全等三角形；分別是__________；（2）我會(huì)說(shuō)明____________________．（寫出證明過(guò)程）參考答案：1．14【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等即可求得其周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)邊相等是解答的關(guān)鍵．2．2cm2【分析】如圖，作AH⊥BC于H．證明四邊形ABDE是平行四邊形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為2cm2．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3．6【分析】分類討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=3∴AB=AC當(dāng)AB=AC=2BC時(shí)，△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”；當(dāng)BC=2AB=2AC時(shí)，AB+AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時(shí)A、B、C不構(gòu)成三角形，不符合題意；所以當(dāng)?shù)妊鰽BC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論思想，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．4．

CG

DE【分析】根據(jù)平行線間的距離等于平行線間任意一條垂線段的長(zhǎng)度即可解題.【詳解】解：由題可知：DG∥AC,CD∥EF,∴DG與AC間的距離是線段CG，CD與EF間的距離是線段DE.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離,屬于簡(jiǎn)單題,找到平行線之間的垂線段是解題關(guān)鍵.5．

（﹣1，2）

（﹣3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，而平行四邊形的中心在原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2的坐標(biāo)，即是B'的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(-1，2)，OC=4，∴C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)，BM=3，AB//x軸，BM=3．將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，由旋轉(zhuǎn)得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標(biāo)分別為：(-2，3)，(2，-3)，∴B'即是圖中的B1和B2，坐標(biāo)就是，B'(-2，3)，(2，-3)，故答案為：(-2，3)或(2，-3)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ABO=30°，AO==2，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得BO的長(zhǎng)，從而得到結(jié)果．【詳解】如圖：在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，設(shè)相交于O點(diǎn)，∠ABD=30°，AC=4，∴AC⊥BD，AO==2，∴AB=2AO=4，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，對(duì)角線平分對(duì)角．8．（，3）【分析】連接BD，設(shè)D（m，3），BD的中點(diǎn)為T．求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，利用的待定系數(shù)法，可得結(jié)論．【詳解】解：連接BD，設(shè)D（m，3），BD的中點(diǎn)為T．∵B（?1，0），∴T（，），∵直線y＝?2x＋4平分平行四邊形ABCD的面積，∴直線y＝?2x＋4經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，∴＝?2×＋4，∴m＝，∴D（，3），故答案為：（，3）．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9．A【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△EBC=S△ABC，，結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別為邊BC，AD中點(diǎn)，，，∵F是EC的中點(diǎn)，，，△ABC的面積等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即陰影部分的面積為1cm2,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：三角形三邊長(zhǎng)分別為2，8，，，即：，只有9符合，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確把握三角形三邊關(guān)系定理．11．C【詳解】分析：由已知條件可知，順次連接A、B、C三點(diǎn)可得△ABC，在分別以AB、BC和AC為對(duì)角線各作出一個(gè)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，如下圖，由此即可得到本題答案了.詳解：∵點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上時(shí)，∴順次連接A、B、C三點(diǎn)可得△ABC，∴分別以AB、BC和AC為對(duì)角線各作出一個(gè)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形，如下圖所示：∴當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：知道以三角形的每一條邊為一條對(duì)角線都可以畫出一個(gè)以該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，是解答本題的關(guān)鍵.12．A【分析】仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：第1個(gè)圖里有6個(gè)點(diǎn)，6=4+2；第2個(gè)圖有8個(gè)點(diǎn)，8=4+2×2；第3個(gè)有10個(gè)點(diǎn)，10=4+3×2；…則第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+2n，令4+2n=2022，解得n=1009．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出每往后一個(gè)圖形，點(diǎn)的個(gè)數(shù)相應(yīng)增加2個(gè)．13．(1)(2)或(3)【分析】（1）先算出，，然后根據(jù)平角的定義，求出即可；（2）分點(diǎn)C在MN上方和點(diǎn)C在MN下方兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出結(jié)果即可；（3）延長(zhǎng)PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，連接GH，交BD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．（1）解：∵，，，∴，，∵，與直線重合，∴．（2）當(dāng)點(diǎn)C在MN上方時(shí)，如圖所示：，，∴，∵，，∴；當(dāng)點(diǎn)C在MN下方時(shí)，如圖所示：∵，，∴，，∴；綜上分析可知，或．（3）延長(zhǎng)PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，連接GH，交BD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接PE、PF，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，如圖所示：∵，∴，，∴垂直平分PG，CA垂直平分PH，∴EG=EP，F(xiàn)P=FH，∴，，∵∠MPG是△PGH的外角，∴，，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)題意作出圖形，并進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵．14．(1)證明見(jiàn)詳解(2)證明見(jiàn)詳解【分析】（1）①證明即可；②連接BG，CG，證明，即可證明；（2）①的結(jié)論和（1）中證明一樣，證明即可；②的結(jié)論，作，證明即可．（1）證明：①證明過(guò)程：四邊形ABCD為矩形，平分為等腰直角三角形②證明：連接BG，CG，G為AF的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，平分，（2）作，如圖所示由（1）同理可證：