2020-2021學(xué)年山東省濱州市無棣縣高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

20202021年山東省濱州市棣縣高一（下期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

設(shè)復(fù)數(shù)復(fù)?2，則2位于

的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

有下列三種說法其中正確說法的個(gè)數(shù)側(cè)垂直于底面的棱柱是直棱柱；底是正多邊形的棱柱是正棱柱；棱的側(cè)面都是平行四邊形．

B.

C.

D.

已知向，滿，，若，

B.

?2

C.

2

D.

2

在中內(nèi)的邊分別，滿2，eq\o\ac(△,)??的形狀是C.

等腰三角形等腰直角三角形

B.D.

直角三角形等腰三角形或直角三角形

設(shè)、、為個(gè)重合的平面、、為重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

，，則；若，，，則若，，則；若、相都在、外，，，，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是

B.

C.

D.

在三角eq\o\ac(△,)??，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的()C.

，，，，

B.D.

，，，

如圖所示eq\o\ac(△,)中是線上的等分點(diǎn)，是段的點(diǎn)，

)第1頁，共頁

????

3

B.

13

C.

3

D.

53

已知是長為的六邊形內(nèi)一，是

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共4小題，20.0分

設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱

，則

B.

的虛部

C.

????5

D.

???3設(shè)量，，

|??

B.

??)//

C.

)

D.

與夾角為

下命題正確的

在中，若，則??B.

若且

，則C.

已知復(fù)

??，+2則D.

已eq\o\ac(△,)??是長為的三角形，其直觀圖的面積為

如在明料制成的長方容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，其中正確的說法是B.

有水的部分始終呈棱柱狀水面四邊形的積不改變C.

棱

始終與水面平D.

當(dāng)時(shí)是值三、單空題（本大題共4小題，20.0分已，???3，則|______已||，是與向同的單位向量，在投影向量為_．

上的在棱中，兩兩垂直，，，，該三棱錐外接球的表面積為_____我古代數(shù)學(xué)家秦九韶《數(shù)書九章》記述了了“一斜求積術(shù)”現(xiàn)代式子表示即為：eq\o\ac(△,)中，，所的邊分，，，eq\o\ac(△,)??的積第2頁，共頁

．√24．

2

22

??

2

，據(jù)此公式，??

2??，??

2

2

2

，eq\o\ac(△,)??的積為．四、解答題（本大題共6小題，70.0分已復(fù)

2

2)為數(shù)單位．實(shí)取什么值時(shí)，表示復(fù)的在直線上實(shí)取什么值時(shí)，復(fù)是虛數(shù)；在中已，是邊的一點(diǎn)，求的．已向與的夾角

??4

，且|，2求，

|

；求夾角的余弦值．第3頁，共頁

養(yǎng)處建造圓錐形倉庫用于貯藏食供融化高速公路上的積雪之已的倉庫的底面直徑為養(yǎng)路擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來高變；是高度增加底面直徑不。分計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；分計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；哪方案更經(jīng)濟(jì)些？21.

如圖，四棱的面為平行四邊形．設(shè)平面與面的線??，、、分為、、的點(diǎn)．求：平平面；求：．第4頁，共頁

22.

在面積4

2

2

2

，，3，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并進(jìn)行求解．問題：eq\o\ac(△,)??，內(nèi)，，所的邊分，，，____，．求．(2)eq\o\ac(△,)周的取值范圍．第5頁，共頁

221.【答案】【解析】解：

答案和解析，?2，2?2，22

的共軛復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，于第一象限．故選：．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算求

一步得

的共軛復(fù)數(shù)的坐標(biāo)得答案．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.【答案】【解析】解：側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；底是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱，不正確；棱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：．利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】【解析題意量，

滿足又由

，則2，解可得；2故選：根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式求

的坐標(biāo)，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示方法可得若則2，解可的，即可得答案．本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題．第6頁，共頁

84.【答案】8【解析】【分析】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用余弦定理代入，可得，從而可得結(jié)論．【解答】解：，?

22

2

，

，，的狀是等腰三角形．故選．5.【答案】【解析】解：對(duì)于，若，，則或與相，錯(cuò)；對(duì)于，若，，，與交，則，，一定有，故錯(cuò)；對(duì)于，若，，面平行及線面平行的定義可得，故正；對(duì)于相與定平又都在外，，則，，，正確．其真命題的個(gè)．故選：．由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判；面面平行的判定判斷；面平行及線面平行的定義判．本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．6.【答案】【解析解對(duì)，正弦定理可得??，??，eq\o\ac(△,)有2一解．第7頁，共頁

3252與??在對(duì)于由弦定理可得3252與??在

2512

30????

??????故，eq\o\ac(△,)無．5對(duì)于由弦定理可得

3012

40????

??????又故故B以是銳角，3也可以是鈍角，eq\o\ac(△,)??有個(gè)解．對(duì)于由正弦定理可得

72√22

30????

，

????，又，B故B是銳角，24eq\o\ac(△,)有一解．故選：．由正弦定理可得??????????

據(jù)件求得??????的據(jù)與的小判斷角的小，從而判eq\o\ac(△,)????的的個(gè)數(shù)．本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角，以及三角形中大邊對(duì)大角，判斷的范圍，是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．7.【答案】【解析意32333

故選：．根據(jù)已知，利用向量的線性運(yùn)算即可求解．本題考查向量加法、減法以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：畫出圖形如圖，義是的度量的投影的乘積，顯然處，取得最大值，∠，得23，最大值為，在處得最小值×1，小值為2，是長的六邊形內(nèi)一點(diǎn)，第8頁，共頁

所以???所以??故選：．畫出圖形，結(jié)合向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化判斷求解即可．本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在幾何中的應(yīng)用，是中檔題．9.【答案】【解析】解：復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱

，，A錯(cuò)誤

的虛部，B正，?，故正確，錯(cuò)誤．故選：．根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算原則和復(fù)數(shù)的幾何意義，求解即可．本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】【分析】本題考查了根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的方法量垂直的充要條件向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．可以求||，而判斷A誤；容易得錯(cuò)誤，正確；可以求出??，而判斷D正．【解答】解：|，A錯(cuò)誤；

，從而判斷B

，

??)

錯(cuò)，確；??

|

，且

，與夾角為，D確．4故選：．第9頁，共頁

3，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)′′3，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)′′【解析】解：對(duì)于：為，所以根據(jù)大邊對(duì)大角，所以由正弦定理??????????

，得??????????，故確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)因?yàn)榕c意向量平行，所以關(guān)系不能定，故B錯(cuò)；對(duì)于：數(shù)不能比較大小，故C錯(cuò)；對(duì)于以邊的點(diǎn)原點(diǎn)，所在直線為軸，所直線軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：在直觀圖中，過作′′′′，足，，因?yàn)??????60°=所以′′因?yàn)椤洹洹?/p>

，所以到′的離′′????又因?yàn)椤洹洌?/p>

所以

′′???，D正；故選：．對(duì)于：為，角對(duì)大邊，結(jié)合正弦定理，即可判是否正確；對(duì)于：當(dāng)時(shí)與意向量平行，系不能確定，即可判斷是否正確；對(duì)于：數(shù)不能比較大小，即可判是正確；對(duì)于以邊的點(diǎn)原點(diǎn)，所在直線為軸，所直線軸建立平面直第10頁，共16頁

2角坐標(biāo)系，畫2本題考查命題的真假，解題中需要熟悉向量，正弦定理，復(fù)數(shù)，直觀圖，屬于中檔題．【案【解析】【分析】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力．在中棱柱的特征判斷即可中以過變不判斷正誤在中利用直線與平面平行的判定定理，推出結(jié)論；中，通過水的體積判斷即可．【解答】解：在中，從棱柱的特征可知：平平面，即可判斷A正，故正確；在中是可以變化的不的，所以水面四邊的積是改變的，故正確的；在中因，由直線與平面平行的判定定理，可

始終與水面平行，故確；在，水的體積是定值，高不變，所以底面積不變，即：時(shí)是定值，故D確．故選：．【案5【解析】解：

，???，??

．|22．2故答案為：．根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解．本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．第11頁，共16頁

，4【案，4

5

【解析】解：設(shè)

的夾角為，則

5在

的投影向量|?3

455

．故答案為：

5

．由已知利用數(shù)量積求

的夾角，再由投影向量的概念求解．本題考查由數(shù)量積求夾角，考查向量投影的概念，是基礎(chǔ)題．【案【解析】解：如圖，，兩垂直，，??，將棱錐補(bǔ)形為方體，則三棱錐外接球即為正方體的外接球，其半徑

222，該棱錐外接球表面積4×(√

．故答案為：．由已知利用分割補(bǔ)形法即可求解．本題考查多面體外接球表面積的求法，訓(xùn)練了分割補(bǔ)形法，是基礎(chǔ)題．【案3【解析】解：因?yàn)樗????，即??，所以??，第12頁，共16頁

2．2√3因?yàn)?．2√3所以，2222，由余弦定理可得

2

2

2

2

2

，所以，eq\o\ac(△,)的√

2

22

2

√故答案為：．由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡可然后結(jié)合已知及余弦定理可求，入已知公式可求解．本題主要考查了正弦定理弦理及和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用于檔題．【案由表示復(fù)數(shù)的在直上

2

2

2

，得或；由數(shù)是虛數(shù)，得，得．【解析由的部與虛部相等列式求解；由部且部不為列求解．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．【案】解：eq\o\ac(△,)中，，，由余弦定理

222?

2

，2，eq\o\ac(△,)中，，，由正弦定理得sin??

，

??

√2

2

．2【解析】本題主要考查余弦定理正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．先根據(jù)余弦定理求出的，即可得的，最后根據(jù)正弦定理可得答案．第13頁，共16頁

??4??×(×8=【案】解：??4??×(×8=

，

??

，?．由意知?，設(shè)

的夾角為，則

，的夾角的余弦值為．故【解析由面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可得?再代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得解．

的值；|2

，先出?(

，設(shè)與的夾為，由

，得解．|本題考查平面向量的混合運(yùn)算掌握平面向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【案】解：如按方案一，倉庫的底直徑變，則倉庫的體

??(，如果按方案二，倉庫的高變，則倉庫的體

??(

．如按方案一，倉庫的底面直徑變，徑為．棱錐的母線長為

2，則倉庫的表面積??4??(如果按方案二，倉庫的高變．

．棱錐的母線長為

2，則倉庫的表面積????(

．，

，方二比方案一加經(jīng)濟(jì)．【解析如按方案一，倉庫的底面直徑變成，此能求出倉庫的體；果按方案二，倉庫的高變，由此能求出庫的體．如按方案一，倉庫的底面直徑變，徑為，出棱錐的母線長，由此能求出倉庫的表面；果按方案二，倉庫的高變，出棱錐的母線長，由此能第14頁，共16頁

22求出倉庫的表面．22由，

，得到方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)．本題考查圓錐子的體積、表面積的求法及應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．【案】證明：因?yàn)?、、分、的點(diǎn)，底面為平行四邊形，所以，，又平面，平面則平，同理可平，所以平平面；(2)，平，平面所以平，