山東省青島市膠州第二十九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市膠州第二十九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a>b,則

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<參考答案：D略2.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B4.已知an=（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a30 B．a(chǎn)1，a9 C．a(chǎn)10，a9 D．a(chǎn)10，a30參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】把給出的數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，把a(bǔ)n看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，該函數(shù)在（0，）和（，+∞）上都是遞減的， 圖象如圖， ∵9＜＜10． ∴這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題． 5.在等差數(shù)列｛an｝中，,則此數(shù)列前30項(xiàng)和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900參考答案：B6.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．7.若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，則（

）A．{3,6}

B．{5}

C．{2,3,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6,7}參考答案：C8.函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A

.

B

.

C.

D..參考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在全集U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且，則_______．參考答案：－3【分析】根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)

又

即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.=

▲

.參考答案：75略13.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：214.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C15.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略16.（4分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓C過A和B點(diǎn)，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)直線AB的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直線AB的斜率為=1，則直線AB垂線的斜率為﹣1，又A和B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（，﹣），則直線AB垂線的方程為y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，與直線l方程聯(lián)立得，解得，即圓心C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），圓C的半徑r=|AC|==5，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案為：（x+3）2+（y+2）2=25點(diǎn)評(píng)： 此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理及兩點(diǎn)間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關(guān)鍵．17.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為元,①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，已知：l0b2cosB＝6abcosC＋3(b2＋c2－a2).(1)求cosB；(2)若AB＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且BD＝2DC，∠ADC＝，求△ADC的面積。參考答案：20.若不等式x2-ax+b<0的解集是{}，求不等式bx2-ax+1>0的解集。參考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集為{2，3}，

----（2分）由韋達(dá)定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0----（2分）解得{x}----（2分）略21.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

22.已知函數(shù)f（x）=（b≠0且b是常數(shù)）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負(fù)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，