山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數(shù)是人,在高二年級抽取的人數(shù)是人,在高三年級抽取的人數(shù)是人,故選B.

2.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 3.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠（x）可能為參考答案：D略7.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)，則的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．9.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：雙曲線，，，∴，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．參考答案：（﹣3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）12.=

。參考答案：略13.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：14.下列4個命題：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，即可判斷①；寫出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結(jié)合二倍角公式和余弦函數(shù)的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對；④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯．故答案為：②③．15.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：216.將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排，則白球與紅球不相鄰的放法有

_________種.參考答案：12

17.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問題；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當(dāng)m≤0時，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當(dāng)m＞0時，．因?yàn)閤∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．19.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價y201286.44.433.002.482.081.861.481.10

下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約為多少？（b、a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.，、為樣本平均值.參考答案：（1）；（2）萬元；（3）年.【分析】（1）根據(jù)題中所給公式，計算出關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的絕對值來說明關(guān)于線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）利用最小二乘法公式計算出關(guān)于的回歸方程，再由可得出關(guān)于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結(jié)果；（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過的年數(shù).【詳解】（1）由題意，計算，，且，，，所以，所以與的相關(guān)系數(shù)大約為，說明與的線性相關(guān)程度很高；（2）利用最小二乘估計公式計算，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程是，又，所以關(guān)于的回歸方程是.令，解得，即預(yù)測某輛型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價約萬元；（3）當(dāng)時，，所以，解得，因此預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年．【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解以及回歸方程的應(yīng)用，解題時要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線和曲線的位置關(guān)系．參考答案：（1）（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為：又曲線C的直角坐標(biāo)方程為：將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：

．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0,1），半徑則圓心C到直線的距離直線

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分21.已知甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎促銷活動，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎一次，設(shè)獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱子中各隨機(jī)摸出2個球，共4個球，若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎，獎金300元；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎，獎金200元；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎，獎金100元；其他情況不獲獎，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動對你有利？參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解答.【分析】（1）設(shè)“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，利用互斥事件概率計算公式能求出在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎中，獲獎”為事件，求出，每個人獲獎的概率相等，獲獎人數(shù)服從二項(xiàng)分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，應(yīng)用二項(xiàng)分布期望公式即可求出結(jié)論；（3）求出中獎的期望，設(shè)中獎的的金額為，可能值為，求出相應(yīng)的概率，列出分布列，進(jìn)而求出期望，與打9折的優(yōu)惠金額對比，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)“在1次摸獎中，獲得二等獎”為事件，則，所以在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）設(shè)“在1次摸獎中，獲獎”為事件，則獲得一等獎的概率為，獲得三等獎的概率為，所以，每個人摸獎是相互獨(dú)立，且獲獎概率相等，獲獎人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，分布列為：

；（3）如果選擇抽獎，設(shè)中獎的的金額為，可能值為，，，，的分布列為：

，如果購買1200選擇打九折，優(yōu)惠金額為，選擇打九折更有利.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件概率、離散型隨機(jī)變量分布列期望、二項(xiàng)分布期望，考