2020-2021學(xué)年度高二下數(shù)學(xué)期中全真模擬卷(三)解析版

21學(xué)下考擬21范圍：復(fù)數(shù)，計(jì)數(shù)原理，二項(xiàng)式定理，概率一．單項(xiàng)選擇題：本大題共8小，每小題分共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．知復(fù)數(shù)z滿足

iz

，則其共軛復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．二象限

C．三象限

．四象限【答案】【解析】分析：先求出，后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即.詳解：由題可知：

z

i

z

，所以所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（）故在第二象限，選2．文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一.用回文式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒.不僅意思不變，而且頗趣味相，清代北京城里有一家飯館“天然”，曾有一副有名的回文聯(lián)“客天然居居然天上客；人過(guò)大佛寺寺佛大過(guò)人在數(shù)學(xué)中也這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)之為回?cái)?shù)如44585，等；那么用數(shù)字，，3，5，可組成4位回”的個(gè)數(shù)為（）A．【答案】【分析】

B．C．．依據(jù)回文數(shù)對(duì)稱的特征，可知有兩種情況1、6個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)成

16

個(gè)回文數(shù)；、6個(gè)數(shù)字中任取個(gè)種法又由兩個(gè)數(shù)可互換位置A種即62

2A262

個(gè)回文數(shù)；結(jié)合兩種情況即可求出組成4位回?cái)?shù)的數(shù)【詳解】由題意知：組成位回文數(shù)”當(dāng)一個(gè)數(shù)組成文數(shù)，在6個(gè)數(shù)字中任取個(gè)C

16

種當(dāng)有兩組相同的數(shù)，在6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)

種又在6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)時(shí)，前兩位互換位置又可以組成另一個(gè)數(shù)2個(gè)組成回文數(shù)的個(gè)數(shù)：2種2A2故，在個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)成回文數(shù)的個(gè)數(shù)：6綜上，有數(shù)字，，，，，6可組成4位回文數(shù)的數(shù)為：

C

+C=366

8x故8x3．15個(gè)村莊中有7個(gè)莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)莊中交通不方便C46的村莊數(shù)，則下列概率中等于的（）C10A．(＝B．X≤2)C．(＝．≤4)【答案】【分析】根據(jù)超幾何分布列式求解即可．【詳解】CkC10服從超幾何分布，＝)＝，故k＝，C故選：4．知在10件品中可能存在次品，中抽取2件查，其中次品數(shù)為，已知P(＝＝品的次品率不超過(guò)40%則這10件產(chǎn)品的次品率為（）A．B．20%C．．【答案】【分析】

，且該產(chǎn)先根據(jù)

P(

C

xC

列式求出x，進(jìn)而求出次品率．【詳解】設(shè)10件產(chǎn)品中有x件品，則

P(

Cx)＝＝，C所以x＝或8.因?yàn)榇纹仿什怀^(guò)40%所以x＝，所以次品率為故選：．

＝5．易?

系辭上》“河圖，洛出書之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)

是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背.如，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰若從這

10

個(gè)數(shù)中任取

3

個(gè)數(shù)，則這

3

個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)數(shù)的概率為（）A．

B．

C．

12

．

【答案】【分析】本題首先可以根據(jù)題意確

個(gè)數(shù)中的陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)，然后求出任3

個(gè)數(shù)中有個(gè)數(shù)以及任取

個(gè)數(shù)中有

3

個(gè)陽(yáng)數(shù)的概率，最后兩者相加，即可得出結(jié).【詳解】由題意可知，個(gè)數(shù)中，、3、、7、9是數(shù)，2、、6、8是陰數(shù)，若任取

3

個(gè)數(shù)中有2個(gè)陽(yáng)數(shù)則

P

C2C5C310

5

，若任取

3

個(gè)數(shù)中有

3

個(gè)陽(yáng)數(shù)，則

P

C35C310

1

，故這3個(gè)中至少有2個(gè)數(shù)的概率

P

2

，故選：6．代詩(shī)人張若虛在《春江花月夜》中曾寫道江水連海平，海上明月共潮生潮的漲落和月亮的公轉(zhuǎn)運(yùn)行有直接的關(guān)系，這是一種自然現(xiàn)象．根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，已知沿海某地在某個(gè)季節(jié)中每出現(xiàn)大潮的概率均為

，則該地在該季節(jié)內(nèi)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為（）A．

B．

C．

．

1318【答案】【分析】利用二項(xiàng)分布的概率公式以及概率的加法公式即可求.【詳解】

2333該地在該季節(jié)內(nèi)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮包括兩天或三天出現(xiàn)大潮2333有兩天出現(xiàn)大潮概率為，398有三天出現(xiàn)大潮概率為，所以至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為故選：

8

，7．知

x

，則a的為（）A．

B．

C．

．

【答案】【分析】求出

x)

8和

的展開式中常數(shù)項(xiàng)及含的，由乘法法則可得a．【詳解】x)

8

展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含的為

Cxx

，)10

展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含的項(xiàng)為

)

，所以

a61

．故選：．8．校一次高三年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)，經(jīng)抽樣分析，成績(jī)占似服從正態(tài)分布

，且

95)0.25

．若該校有700人加次檢測(cè)，估計(jì)該校此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分人數(shù)為（）A．【答案】【分析】

B．C．．175由題意，成績(jī)近服從正態(tài)分布

，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為

X95

，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，求得

X

，進(jìn)而可求解，得到答案【詳解】

由題意，成績(jī)近服正態(tài)分布則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為95)又由，

，

2

，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得

X95)]0.25

，所以該市某校有700人，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于99分的人數(shù)為

175

人，故選：二．多項(xiàng)選擇題：本大題共4小，每小題5分共20分全得5分少選得分，多選、錯(cuò)選不得分．．已知與z是軛虛數(shù)，以下4個(gè)題一定正確的是（）12A．

zz2

B．

z12

C．

z1

．

z1Rz2【答案】BC【分析】z與z12

是共軛虛數(shù)，設(shè)

zaa,b1

，

zabi2

．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有關(guān)概念逐一判斷即可．【詳解】z與z是共軛虛數(shù)設(shè)12

zaa,b，z(,)1

.21

z2

2

；

1

2

2

abi

，因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，因此A不正確；12

2

2

z1

2

2

，正確；zaR1

，正確；bi(a22i()(a)222故選：

不一定是實(shí)數(shù)，因此不定正確10．知在數(shù)測(cè)驗(yàn)中，某校學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布

，其中

90

分為及格線，則下列結(jié)論中正確的有（附：隨機(jī)變量服正態(tài)分布

，則

）（）A．該校學(xué)生成績(jī)的期望為10

B．校學(xué)生績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為

9C．校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為

1

．校學(xué)生成績(jī)及格率超過(guò)

25【答案】ABD25【分析】根據(jù)正態(tài)分布的數(shù)字特征可判斷選項(xiàng)的誤，計(jì)算出【詳解】

P

，可判斷選的正.因?yàn)樵撔W(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布

N，差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，92，

P

0.97725

.所以，該校學(xué)生成績(jī)的期望為1，該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為9，校學(xué)生成績(jī)及格率超過(guò)

.所以，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：11．弘揚(yáng)我古“六”文化，某研學(xué)旅行夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃在暑假開“禮樂(lè)、射、御、書、”六門體驗(yàn)課程，若甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗(yàn)其中一門課程．則（）A．甲乙丙三人選擇課程方案有120種法B．有三門程沒(méi)有被三名同學(xué)選中的概率為

C．知甲不選擇課“御的件下，乙丙也不選御的率為

D．三名同學(xué)選擇課程禮的數(shù)為，

【答案】BCD【分析】A選考查了列組合的內(nèi)容B選項(xiàng)利用排列組合分別算出基本事件總數(shù)與滿足題意的基本事件數(shù)，代入古典概型公式計(jì)算；選利用條件概率的公式代入求解；D選利用二項(xiàng)分布的公式求.【詳解】甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗(yàn)其中一門課程選擇方法有63216種故A錯(cuò)恰有三門課程沒(méi)有被三名同學(xué)選中，表示三位同學(xué)每個(gè)人選擇了不重復(fù)的一門課程，所以概率為

1206639

，故B正確；已1255125知甲不選擇課程御的率為，乙都不選“御的概率為3216

，所以條件概率為

216536

，6

33故C正；三名同學(xué)選擇課“禮的人數(shù)為則從二項(xiàng)分布

(3,，

，故正確.故選：12．射手射1次擊中目標(biāo)的概率是.9，連續(xù)射擊4次且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響則下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（）A．他第次擊中目標(biāo)的概率是09B．恰好擊目標(biāo)3次概率是093C．至少擊中目標(biāo)1次概率是1-01

4D．恰好有連續(xù)2次中目標(biāo)的概率為31【答案】【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概念和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式判斷．【詳解】射一次擊中目的概率是0.，第次中目標(biāo)的概率是09，A正確連射擊4次且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響本是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)次概率是

C4

0.

3

01，不確至擊中目標(biāo)次概率是1

014，C正;恰有連續(xù)次擊中目標(biāo)的概率為39

2

0.12，不正確故選：.三．填空題：本大題共4小，每小題分，共分13．、乙、、丁、戊

5

名學(xué)生進(jìn)行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍，乙說(shuō)：你然不會(huì)是最差”．從這個(gè)回答分析，

5

人的名次排列共_________

（用數(shù)字作答）種不同情況【答案】54【解析】先排乙，有

種排法；再排甲，也有

種排法，余下

個(gè)A種排法3故人的名次排共有

3

33

54

種不同情況．點(diǎn)睛本考查的是排列組合問(wèn)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則①按照特殊元(或殊位性質(zhì)

12進(jìn)行分類；按照事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以特殊元或殊位為體，即先滿足特殊元或置，考慮其他元或置．1214．隨機(jī)變～，

_________.【答案】【分析】根據(jù)超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出【詳解】

PX

.由于X符超幾何分布，所以

(X

C

C3

132215353

.故答案為：

15．知復(fù)數(shù)

，則【答案】2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得z，到z【詳解】

，利用模的計(jì)算的公式，即可求.由題意，復(fù)數(shù)

11

，則z

，則

z

2

.故答案為：

.16．知隨機(jī)量

服從正態(tài)分布

，且

，則

P(3

__________．【答案】

0.4【分析】利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)?/p>

于直線對(duì)，

則

P

，又

得

P所以

(3

故答案為：

0.4四．解答題：本大題共5小，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。．復(fù)平面內(nèi)，向量A所的復(fù)數(shù)

zi1

，向量AB所的復(fù)數(shù)

z2

，

C

點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

，

點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于虛軸.（）點(diǎn)（）斷A

、、、、

C

、的標(biāo)；、四是否共圓，并證明你的結(jié).【答案】（）A(1,2)，(

，C(3,

，D

（）A

，B，

C

，D四共圓，證明見(jiàn)解析【解析】（）為向量所對(duì)的復(fù)數(shù)

zi1

，所以A；因?yàn)橄蛄?/p>

所對(duì)的復(fù)數(shù)

z2

，所以O(shè)AAB

,所

(

；因?yàn)镃點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

2i3

，所以C(2)

；由于

C

點(diǎn)與D點(diǎn)于虛軸稱，所以(.（）

，，

C

，四共圓設(shè)，D點(diǎn)所對(duì)的復(fù)數(shù)分別為

z4

，

32i55z5，5，z35所以，B，C，都以原點(diǎn)為圓心，半徑的圓上.．現(xiàn)男選手

3

名，女選手

5

名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（）選手，女選手名（）少有男選手；（）要有隊(duì)，又要有男選.【答案】（）；2）；（）【解析】

種選法，種選法，其中不含男選手的選法有C（）選兩名選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答.（）總的選方法減去全是女選手的方法得到答.（）為有男長(zhǎng)和沒(méi)有男隊(duì)長(zhǎng)兩種情況，相加得到答.【詳解】(1)第步：選2名運(yùn)動(dòng)員，有

3

種選法第二步：選2名運(yùn)動(dòng)員，

2

有種選法共有

C10=303

(種選法.(2)至有1名男選手的面“全女選手.從人任選人有C種法，其中全是女手的選法有種所以至少有名運(yùn)的選法有

C

=70-5=65

(種.(3)當(dāng)男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種法不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選女隊(duì)長(zhǎng)，共有

4

種，所以不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，共有33(種.74

36

種選法故要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手的選法有．研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取00名用車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100

的有40人，不超過(guò)

km/h

的有15人名性駕駛員中車超過(guò)

km/h

的有人過(guò)100

km/h的有人（）被調(diào)查駕駛員中，從平均車速不超過(guò)00

km/h

的人中隨機(jī)抽取人，求這2人好有1名男性駕駛員和1名性駛員的概率；（）上述樣數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取輛記這3輛平均車速超過(guò)100km/h且男性駕駛員的車輛為X，求的布.【答案】（）

；（2）分布列答案見(jiàn).【分析】（）典概型.

03，12，，0（）03，12，，0【詳解】（）均車速超過(guò)100km/h的駛員有40人從中隨機(jī)抽取人方法總數(shù)為C，這人恰好有名男性駕駛員和名性駕駛為事件A，則事件所包含的基本事件數(shù)為，以所求的概率

CC

.（）據(jù)樣本計(jì)總體的思想，從總體中任取1輛，平均車速超過(guò)100km/h且男性駕駛員的概率為

，故

(3,)

.所以3

1253

54125

363所以X的布列為

8125

0123

8125．子中有1個(gè)白球和個(gè)球．（）次取球，不放回，直到取到白球?yàn)橹?，求取球次?shù)的布列；（）次取個(gè)球，有放回，直到取到白球?yàn)橹?，但抽取次?shù)不過(guò)

5

次，求取球次數(shù)X的布；（）次取球，有放回，共取

5

次，求取到白球次數(shù)的布列．【答案】（）案見(jiàn)解析；2答案見(jiàn)解析；（）案見(jiàn)解析.【分析】（）由題意定的可能取值，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列；（）由題意定的可能取值，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列；

（）由題中定

1

，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，分別求出概率，即可得出分布.【詳解】（）題意，可能取值，2，

3

.則

，

111PX，PX2

，所以X的布列為

（）X可能取值為，，

3

，4，

5

.則

1PX，9

1，P，2718PX，P，381故X的布列為X1（）題意可，

229

31，

5所以

k5

，，則

808010，PX，，，PX

，

，所以X的布列為

4

．爾釘板在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平水間隔相等的圓柱形鐵(如，且每一排鐵釘數(shù)目都比上一排多一個(gè)排中各個(gè)鐵釘恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼袕娜肟诜湃胍粋€(gè)直徑略小于兩顆鐵釘間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過(guò)兩鐵釘?shù)拈g隙到下一排鐵.如繼續(xù)下去在底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小.（）論上，球落入號(hào)器的概率是多少？（）數(shù)學(xué)興小組取個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入號(hào)器的小球的個(gè)數(shù)為X，的分布列.【答案】（）

；（2）分布列答案見(jiàn)析.【分析】（）據(jù)若要球落入號(hào)器，則需要在通過(guò)的四層中有三層向右，一層向左，利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)求解（）得落入號(hào)容器的小球的個(gè)數(shù)X的所有可能取值為0，，2，3再根據(jù)（）結(jié)果，分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列【詳解】（）“小落入4號(hào)器為件

，若要小球落入號(hào)器，則需要在通過(guò)的四層中有三層向右，一層向左，理上，小球落號(hào)器的概率

().（）入4號(hào)容器的小球的個(gè)數(shù)X的有可能取值為，，，27(X0)0

，27(X164

，