山西省臨汾市眾望中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市眾望中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠C=90°，則的取值（）A．（0，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．則=sinA+cosA=∈．故選：C．3.設(shè)向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點(diǎn)睛】考查主要考查向量坐標(biāo)的概念以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

4.已知，都是銳角，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.與大小關(guān)系不確定參考答案：A【分析】根據(jù)，都是銳角，得到，，再由，利用在上的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，都是銳角，所以，所以，因?yàn)椋谏线f增，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是

（

）A．若為奇數(shù)，則是奇函數(shù)B．若為偶數(shù)，則是偶函數(shù)C．若都是R上奇函數(shù)，則是R上奇函數(shù)D．若則是奇函數(shù).參考答案：C6.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個(gè)式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號(hào)，從而得到兩個(gè)數(shù)的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．7.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形參考答案：A【分析】由可判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形ABCD的形狀.【詳解】，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形ABCD為矩形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.8.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為，則A、2

B、4

C、

D、參考答案：C9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）參考答案：D略10.函數(shù)y=的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．12.已知向量，若與共線，則等于_______參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，即可求的與的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻茫?，因?yàn)榕c共線，故可得，即可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的運(yùn)算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．

參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.爬8級(jí)臺(tái)階，一步跨1級(jí)或2級(jí)，數(shù)字12212表示第一步與第四步分別跨1級(jí)，第二步、第三步、第五部分別跨2級(jí)，5步完成，以此類推，每一種不同的走法都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)字，所有這些數(shù)字構(gòu)成的集合記為，則中元素的個(gè)數(shù)為

參考答案：3416.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，x=1時(shí)y有最大值4，∴x=3時(shí)y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．17.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（1）若，求滿足條件實(shí)數(shù)的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，滿足題意……….5分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，解得：

……7分綜上得：

…….8分

19.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求f(x)的解析式；（2）寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間．（不需證明，只需寫出結(jié)果）參考答案：解：（1）設(shè)，則，，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，，所以，∴（2）增區(qū)間為(－∞,－1)，(1,+∞)，減區(qū)間為(－1,1)．

20.設(shè)正數(shù)列{an}的前{an}項(xiàng)和為n，且2=an+1． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （2）若數(shù)列bn=，設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，求Tn． （3）若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）由已知條件，利用數(shù)列的性質(zhì)，推導(dǎo)出﹣=1，a1=1，從而得到Sn=n2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （2）求出bn的通項(xiàng)公式，再根據(jù)列項(xiàng)求和即可求出求Tn． （3）將λ分離出來(lái)得λ≥，利用基本不等式即可求出． 【解答】解：（1）∵正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2﹣1， ∴Sn=Sn﹣1+an=Sn﹣1+2﹣1， ∴Sn﹣1=（﹣1）2， ∴﹣=1， ∵a1=2+1，解得a1=1， ∴=1+n﹣1=n， ∴Sn=n2， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1， 當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1=a1， ∴an=2n﹣1． （2）bn===n+1， ∴==﹣， ∴Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣= （3）Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立， ∴≤λ（n+2）， ∴λ≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，故實(shí)數(shù)λ的最小值為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)和裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題．21.若二次函數(shù)滿足，且方程的一個(gè)根為1.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

∵且ks5u∴

∴

3分（