2020中考數(shù)學熱點專練10相交線與平行線

熱點10相交線與平行線【命題趨勢】在中考復習中，可能很多人都會忽略掉有關(guān)平面幾何的初步知識，例如有關(guān)相交線和平行線的知識，感覺它們不是中考的重點，也不會有什么難題與它們有關(guān)，所以相交線與平行線的相關(guān)知識常常初忽略掉，復習時也只是一帶而過，其實這是錯誤的。這部分知識是平面幾何的初步知識，也是學習后續(xù)內(nèi)容比如平行四邊形，矩形，菱形，正方形，相似，位似等很多內(nèi)容的一個重要基礎(chǔ)．相交線和平行線在中考中單獨考查所占的比重不多，一般就一個小題，可能是選擇題，也可能是填空題，但是考查平行線的性質(zhì)或者判定很多時候都會揉進大題當中，而且這是一個必考的知識點，所以一定要重視?！緷M分技巧】一、整體了解知識基本網(wǎng)絡(luò)，熟記平行線概念及性質(zhì)判定，．相交線與平行線基本知識網(wǎng)絡(luò)．重點知識：1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。9.定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13.平行線的判定：判定：同位角相等，兩直線平行。判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。．二、在復雜圖形中找出基本圖形——三線八角（）有關(guān)平行線的性質(zhì)和判定的單獨考查：單獨考查這一知識點的題目往往出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，而且題目所涉及的圖形一般不會太復雜，但也不會像課本中的太簡單就是三線八角，也就是說比課本中的三線八角稍復雜一點，但也要比解答題中的簡單一些，我們解決這一問題的基本方法就是快速從復雜的圖中識別并找

出基本圖形，這是關(guān)鍵；（）對于平行線這一知識點的綜合考查：綜合考查這一知識點的題目一般都會出現(xiàn)在證明題中或解答題中，往往都會把這一知識點揉進對特殊四邊形或三角形，甚至圓或一次函數(shù)或二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題大題當中考查．同樣關(guān)鍵也是從復雜的圖形中能正確快速識別出基本圖形。三、做一定量的基礎(chǔ)練習，培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力可能會有不同同學會有這校友感覺，為什么我不能快速從復雜的圖形中看出所謂的三線八角基本圖形．其實，能力是需要練習的，俗話說的好熟能生巧【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若1＝30°，則2的度數(shù)為（）．10°B．．．30°【答案】B【解析】∵AB，∴＝30°，又等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴＝45°﹣＝15°，故選：B．2.如圖，直線，在上，且若,那么等于（）ABCD【答案】C【解析】∵a//b

∴＝∠BAC=35°∴∠BCA=90°-∴∠2=∠BCA=55°（對頂角相等）故選：C3.如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝，∠A＝75°，則E的度數(shù)為（）．．．．【答案】D【解析】∵∠B＝，∠A＝75°，∴＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E故選：D．4.如圖，，點O在直線l1上，若∠＝，∠1＝，則∠2的度數(shù)為（）．65°B．．．35°【答案】B【解析】∵l1∥l2，＝，∴＝∠1＝．⊥，∴＝∠OBA＝﹣∠OAB55°．故選：B．

5.如圖，AB∠A＝50°，則∠1的度數(shù)是（）．40°B．50°．．【答案】C【解析】∵AB，∴＝∠A＝50°，∴＝180°﹣＝180°50°＝，故選：．6.已知直線m，將一塊含45°角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠1＝則∠2的度數(shù)為（）．60°B．65°．70°D．75°【答案】C【解析】設(shè)AB與直線n交于點E則∠AED＝∠1+＝＝70°．又直線m，∴＝∠AED＝70°．故選：．7.如圖，已知，，則的大小是．B

．C

．D

．

【答案】C【解析】∵a//b∴∠1=∠2∵∠1=58°∴∠2=58°故選：C8.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，的度數(shù)為．B

．C

．D

．【答案】C【解析】如圖：如圖，∵∠BCA=60°,∠DCE=45°∴∠2=180°-60°-45°=75°∵HF//BC∴∠1=∠2=75°故選：．9.如圖，AB∠B，∠E＝，則∠D的度數(shù)為（）【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝，＝∴＝∠B﹣∠E75°﹣27°＝故選：B．

．45°B．．．58°10.如圖，，，則的度數(shù)是．B．D

．．【答案】C【解析】如圖，∵AD=CD,∠1=50°∴∠CAD=∠ACD=65°∵AB//CD故選：．二、填空題11.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面AE于點，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則ABC=度．【答案】120【解析】：如圖，連接BFBF，∵CD，∴CD∥BF，∴∠1+∠BCD=180°，，∵∠BCD=150°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：

12.如圖，直線∥CD，直線EC分別與，CD相交于點A、點CAD平分，已知∠＝80°，則∠DAC的度數(shù)為．【答案】50°【解析】：∵AB，∠ACD＝∴＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝，故答案為：50°．13.如圖，直線a，被直線c，d所截．若a∥b，∠1＝＝30°，則∠3的度數(shù)為度．【答案】100【解析】：∵a∥b，∴＝∠4，∵＝∠2+＝∠1＝，∠2＝30°，30°+解得：∠3＝．故答案為：14.已知直線∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC＝30°），并且頂點C分別落在直線a，b上，若∠1＝18°，則2的度數(shù)是．【答案】48°【解析】：∵a∥b，∴＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案為：48°

15.將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC＝，則∠ACD

°【答案】128°【解析】：延長，由題意可得：∠ABC＝＝∠BCA＝，則∠＝180°26°﹣＝故答案為：16.如圖，∠ABC＝，則2﹣∠1的度數(shù)是．【答案】80°【解析】：作BF，∵AD，∴AD∥BF∴＝∠3，∠4+＝，∠3+＝，∴∠1+＝100°，∠2+∠4＝∴﹣∠1＝故答案為：80°．17.如圖，∥CD，的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則1+．【答案】90°【解析】∵AB，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分線，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分線，

∴∠2=∠CDB，∴∠1+，故答案為：90°．18.如圖，若∥CD，∠1＝40度，則∠＝

度．【答案】140°【解析】：∵AB，∠1＝40°，∴＝∠1＝∴＝180°﹣＝180°40°＝．故答案為：19.把一塊含有角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺的一條長邊上）．若∠1＝23°，則2＝°【答案】68°【解析】：eq\o\ac(△,∵)是含有45°角的直角三角板，∴＝∠C＝45°，∵＝23°，∴∠C+＝，∵EF∥BD，∴＝∠AGB＝；故答案為：．20.如圖，，，則．【答案】130°【解析】：∵AB//CD∴∠B=∠C=50°

∵BC//DE∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-50°=130°故答案為：三、計算題21.如圖，直線∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點在GH上，求∠BDC的度數(shù)．【解析】：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣，∵∠ABD=∠ACD+，∴∠BDC=∠ABD﹣﹣58°=50°．22如圖，，平，．求的度數(shù)．【解析】∵EF//BC∴∠BAF=180°-∠B=100°∵AC平分∠BAF∵EF//BC，∴∠C=∠CAF=50°23.如圖，直線，點在直線b上，且⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．【解析】：⊥BC，∴∠1+．∵∠1=55°，

∴∠3=35°．∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．24.如圖，直線，BC平分∠ABD，，求的度數(shù)．【解析】：直線AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度數(shù)為：180°﹣﹣．四、證明題25.如圖，點、B、C、在一條直線上，CE與BF交于點G，＝∠1，CE求證：∠E∠F【證明】∵CE∴∠ACE＝∠D，∵＝∠1，∠ACE﹣∠A＝180°﹣﹣∠1，又∵∠E∠ACE∠A，∠F∠D﹣∠1，∴∠E∠F26.如圖，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，求證：AB【證明】：＝，＝，∴130°.∵＝50°，

∴∠ABC＝∴AB∥CD.【證明】：∵∠ABC＝，∠ACB＝，∴＝＝70°.∵＝70°，∴＝∠ACD.∴AB∥CD.27.如圖，與CD交于點O，∠A＝OCOE∠C＝求證：∥CD．【證明】∵OC=OE∴∠OEC=∠OCE∵∠C=25°∴∠OEC=∠OCE=25°∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50°∵∠A=50°∴AB//CD28.如圖，一個由條線段構(gòu)成的“魚圖案，其中∠2=50°，，找出圖中的平行線，并說明理由．【解析】：OA，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=，，∵∠2=50°，∠3=130°，

∴∠2+∠3=180°，．五、作圖題29.如圖，是△ABC中BC邊上一點，∠C=．（）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交于點保留作圖痕跡，不寫作法）；（）在（）的條件下，求證：DE．【解析】（）如圖，（）證明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE，∵∠ADB=∠C+∠DAC，而，∴2∠BDE=2，即∠BDE=∠C，．六、探究題30.如圖（），E是直線AB、CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA、ED（）探究猜想：①若，則AED等于多少度？②若∠∠D=60°則∠AED等于多少度？③猜想圖（）中∠AED、、∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.（）拓展應(yīng)用：如圖（），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E與邊CD交于點F①②④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域④位于直線

AB上方），P