2020屆上海市寶山區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

2020上海市山區(qū)高三學(xué)期二模數(shù)試題一選題1.拋線y

的準(zhǔn)線方程是（）A

B

C．y

18

D．y

1162.設(shè)數(shù)fx)cos的象于直線

對稱，則

的值為（）A

B3

C．

D．時(shí)，命題成的（）3.用學(xué)歸納法證明n*

那么，當(dāng)n時(shí)命題成是對A充分不必要

B必要不充分

C．要

D．不分也不必要4.已f

是定義在R上的奇函，對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，x都2

f

，則函數(shù)xg

（）

xA是偶函數(shù)，且在

上單調(diào)遞減

B．偶函數(shù)，且在

上單調(diào)遞增C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減二填題

D．奇數(shù)，且單調(diào)遞增5.已復(fù)數(shù)滿

=4i

（其中i

為虛數(shù)單位z

______.6.函

的定義域是_7.計(jì)行列式的值，

02

______.8.已雙曲線C

x2y2x2y2（a，）實(shí)軸與虛軸長度相等，則C：（，a2a2的漸近線方程是_9.已無窮數(shù)列

a

2

，n*

，則數(shù)列

為_第1頁，共12頁

個(gè)圓錐的表面積為，母線長為，其底面半徑______.種微生物的日增長率r，經(jīng)過后其數(shù)量由

變化為p并且滿足方程pe

r

，實(shí)驗(yàn)檢測，這種微生物經(jīng)過一周數(shù)量由2.58個(gè)位增長到個(gè)位，則增長率r______.（精確到%）知

的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)則常數(shù)項(xiàng)為醫(yī)院從3名醫(yī)生和2名醫(yī)生中任選2位武漢抗疫，則選出的醫(yī)生中至少有位女醫(yī)生的概率是_知方程

（t

）的兩個(gè)虛根是x，

，若x22

，則

t

______.知O是標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)

，若點(diǎn)

M

y為平面區(qū)域上一動點(diǎn)則

的取值范

圍是______.知平面向量a,be滿

，ab

，a|，

的最小值為_____三解題圖，在直三棱柱

C

中，ACB

，AC，D是AB的中點(diǎn)（1）若三棱柱

C

的體積為3，求三棱柱

C

的高（2）若

C

，求二面角

DC

的大小知函數(shù)f

x，，

0,

，它們的最小正周期為

（1）若

yf

是奇函數(shù)，求

f（2）若

h

x

f

x

x

的一個(gè)零點(diǎn)為x

，求

h

的最大值相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)2019年全國已開通5基萬個(gè)，部分省市的政府工作報(bào)告“推進(jìn)5通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)列入年的重點(diǎn)工作，今年一月份全國共基站3萬（1如從2月起以后的每個(gè)月上一個(gè)月多建設(shè)個(gè)那今底全國共有基站多少萬個(gè)（精第2頁，共12頁

確到0.1萬）（2）如果計(jì)劃今年新建基站60個(gè)，到年底全至少需要萬個(gè)，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年2022年少各建多少萬個(gè)才能完成計(jì)劃？（精確到1萬）知直線l：和圓

xy相交于點(diǎn)42

y1

2

（1）當(dāng)直線l

過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，直線l

的方程（2）點(diǎn)

2,1

在，若，

面的最大值：（3）如果原點(diǎn)到直線l

的距離是

3

，證明：AOB為角三角形.義：

n

數(shù)列，若存在正整數(shù)使對任意有a

n

遞增（減）數(shù)列，其中叫似遞增（減）數(shù)列

n（1）若

似遞增數(shù)列，并說明理由n（2已數(shù)列

n

公式為

a

1

其項(xiàng)和為若2是近似遞增數(shù)列

n

數(shù)，求a的取值范圍：n（3）已知2

，證明

減數(shù)列，并且是的最小間隔.n第3頁，共12頁

22參答1.【析】由yx

可得

，所以

，所以準(zhǔn)線方程為y故選：D【答案】D

162.【析】

f

關(guān)于直線x

對稱f

，則sinsincos2經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，本題正確選項(xiàng)：C【答案】C3.【析】“當(dāng)n時(shí)命題成立不能推“對nN

*

時(shí)，命題成立，“對nN

*

時(shí)，命題成”可以推出“當(dāng)時(shí)命題成，所以當(dāng)n時(shí)命題成”是“對n*時(shí)命題成立的必要不充/故選：【答案】B4.【析】因?yàn)?/p>

是定義在R上奇函數(shù)，所以

f()(

，所以當(dāng)時(shí)()

f(x，x，

)g(x)

，所以R時(shí)恒有

)g()，g()

為偶函數(shù)，當(dāng)，gx)

f)

，設(shè)

xx

，則

，由

f

可知xf(x)f(x)

，則

()(x)

f()f(x)xf(x)f(x)xxx

，因?yàn)?/p>

，所以

x

，又

xf()f()

，所以g(x)g()，即

g(x)g()

，由減函數(shù)的定義可知，函數(shù)

(

在

上單調(diào)遞減.第4頁，共12頁

故選：A【答案】A5.【析】因?yàn)?/p>

=4i

，所以

z

-4i4i=2i1+4)

，故答案為：【答案】6.【析】由得，所以函數(shù)

的定義域是

故答案為：

【答案】

7.【析】

02

故答案為：【答案】8.【析】依題意得，即a，所以：

x2y2（a，b）漸近線方程是yxa2a故答案為：

【答案】

9.【析】因?yàn)?/p>

a

2

，所以

23

，aa

2(12(

，所以數(shù)列

{}

是首項(xiàng)為

，公比為

13

的等比數(shù)列，所以數(shù)列

為

S12

第5頁，共12頁

故答案為：

【答案】

解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r則底面周長為2，底面積為r

，5側(cè)面展開圖扇形的半徑為，長為2，形的面積為2

，所以

5解r

故答案為：

【答案】

解析】依題意4.86

r

，所以

r

14.86

5.76

，所以rln5.761.75故答案為：【答案】

，所以r解析】由通項(xiàng)公式得T

=()2

為常數(shù)項(xiàng)，所以n，63所以T).8故答案為：【答案】解析】記男醫(yī)生分別為

A,

，名醫(yī)生分別為a,b，則從3名醫(yī)生和名女醫(yī)生中任選赴武漢抗疫的所有基本事件為：

(,)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(,C)

，

(

，

(

，

(C,a)

，

(C,

，()

共10種其中至少有女醫(yī)生的有

，

(A,b)

，

(

，

(b)

，

(C,a)

，

(C,

，(b

共種根據(jù)古典概型的概率公式可得選出的醫(yī)生中至少有位醫(yī)生的概率是

710

7故答案為：107【答案】10解析】因?yàn)榉匠蘹2（

t

）的兩個(gè)虛根是

，，所以

，解得，第6頁，共12頁

由虛根成對定理可設(shè)

bi，bi(ab)12

，所以

xa

，x

，因?yàn)閤22

，所以abi，所以bi|，以

，所以

，所以

2a，2所以t故答案為：【答案】2

，滿足解析】因?yàn)?/p>

)y

，令目標(biāo)函數(shù)為

z

，作出可行域，如圖：由圖可知，最小值最優(yōu)解為

(

，最大值最優(yōu)解為

(0,

，所以即OA故答案為：【答案】

的取值范圍是

解析】設(shè)e

，(y)11

，bx)

，由

得：

x1x2

，又

，則

16

，解得：yy，12第7頁，共12頁

22233)，12222故a小為-故答案為：-4.【答案】17.【解析）由題意，求得3，所以

eq\o\ac(△,)

1ACBC32

，由柱1

，解得

CC

（2）以C為點(diǎn)，為x軸為軸CC為

軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系：則D,03,221

，33DB,,2DC,,設(shè)平面

CD

的法向量為nz則由

DBDC

3y得z

，取，x，y，所以，平面

CD

的一個(gè)法向量為n

，平面

BC

的一個(gè)法向量為m

，記二面角

DC

為

，則

cos

nn

001617

，第8頁，共12頁

42,0642,06所以

【答案）（2

arccos

解析）由

T

|

，以及得，又

yf

是奇函數(shù)，所以

f

所以

，k

，又

0,

，所以

，在

x

的遞減區(qū)間是

,

，2

的遞減區(qū)間是

0,

，所以

（2）

h

，把點(diǎn)

代入得

cos

，即

32

，又因?yàn)?/p>

，

3

2

，所以

，以，所以

x26sincossinx因而

x

6max【答案）

,

（2hmax解析）依題意，年每月建設(shè)基站的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為個(gè)，公差為0.2萬，所以今年一共建設(shè)基站3

12

49.2

萬個(gè)，萬個(gè)所以今年底全國共有基站13（2）依題意，每年新建基站的數(shù)量構(gòu)等比數(shù)列，設(shè)公比為

(q

，第9頁，共12頁

kmkm則60q

800，q

371，解得q，30所以

3713711181萬，60q60)30

547萬所以2021年少新建萬個(gè)基站，年至少新建萬個(gè)基站才能完成計(jì)【答案）萬個(gè)）2021年181個(gè)，2022年萬20.【解析）由

x2y，a42

，b

，所以c

，所以c2

，所以左焦點(diǎn)為(，上頂點(diǎn)為(0,2)，所以2

，k，所以直線l

的方程為x2.y（2）聯(lián)立42kx

1k，可得或k

kk

，所以

(

21k

,

21k

)，B(

k

,

)

，所以|

1

，又點(diǎn)(到直線

l:kx

的距離

|k

，14所以三角形的積|AB|d

2k1k

2

2k

k22k2k1k

，因?yàn)橐竺娣e的最大值，所以k，所以

1

1

2)

212)

2，2當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號成.所以面的最大值為.（3）原點(diǎn)到直線的離為

3

，所以

k

，第，共

1111n1max,8y聯(lián)立2

，消去并理得(1)xkmxkx由韋達(dá)定理得x

2，x，1k所以

ykxkx)2xx212212

，所以

xx(1)xx()

)

mkm

1k所以，以AOB為角三角.【答案）y2

（2）23）明見解析21.【解析）是近似遞增數(shù),理由如下：因?yàn)?/p>

a

，或

an

[注：234…都是間隔]即

，所以

遞增數(shù)列.（2）由題意得S

，所以

1)](n2)[1)an)2322

a

對任意N