山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是（）A．對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄；C．用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時的值時，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過樣本中心點，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點即可判斷B；由秦九韶算法的特點，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對A，對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過樣本中心點，故A正確；對B，莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時記錄，故B正確；對C，用秦九韶算法求多項式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計算x=2時的值時，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當(dāng)x=2時，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯；對D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．2.設(shè)扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．【點評】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像過點，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知A為△ABC的一個內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點評】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.下列命題中錯誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略6.在中，，則A等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＞0時，f（x）＜2，對任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡得出∴{+}是等比數(shù)列，從而得出{an}的通項公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設(shè)x1，x2是R上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數(shù)，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．8.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合,A與B之間的關(guān)系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=參考答案：D10.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是

（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：12.已知圖像上有一最低點，若圖像上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個單位得，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則的解析式為__________.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個單位可知過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心；利用周期排除掉過最高點或最低點的情況，利用過所有的對稱中心可求得，進而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點

橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動1個單位得：

的所有根從小到大依次相差個單位可知與的相鄰交點間的距離相等過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心①當(dāng)過曲線的最高點或最低點時，每兩個根之間相差一個周期，即相差，不合題意；②當(dāng)過曲線所有的對稱中心時，則

，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點情況確定直線所經(jīng)過的點的位置，從而根據(jù)點的位置來求解參數(shù)值.13.觀察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-214.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)是

．參考答案：2個【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．15.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．16.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點】其他不等式的解法．【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．17.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因為函數(shù)在上不存在反函數(shù)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）≥5．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用去掉絕對值符號，化函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象．（2）利用函數(shù)的圖象寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函數(shù)的圖象為：（2）不等式f（x）≥5，由函數(shù)的圖象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集為：{x|x≤﹣2或x≥3}．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，不等式的解法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是中檔題．19.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過定點．參考答案：解：(1)設(shè)直線MQ交AB于點P，則|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)設(shè)Q(x,0)，而點M(0,2)，由＝3，得x＝±，則Q點的坐標(biāo)為(，0)或(－，0)．(6分)從而直線MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)設(shè)點Q(q,0)，由幾何性質(zhì)，可知A，B兩點在以MQ為直徑的圓上，此圓的方程為x(x－q)＋y(y－2)＝0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，相減可得AB的方程為qx－2y＋3＝0，所以直線AB恒過定點(0,).(12分)20.已知向量，，向量，.（1）當(dāng)為何值時，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）21.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

22.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（