山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法不正確的是（）A．對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(diǎn)(,)；B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄；C．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2時(shí)的值時(shí)，v2=14；D．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可判斷A；由莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)即可判斷B；由秦九韶算法的特點(diǎn)，即可判斷C；由方差的性質(zhì)，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．即可判斷D．【解答】解：對(duì)A，對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，故A正確；對(duì)B，莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄，故B正確；對(duì)C，用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，計(jì)算x=2時(shí)的值時(shí)，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，當(dāng)x=2時(shí)，v0=3，v1=6，v2=10，故C錯(cuò)；對(duì)D，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，由方差的定義，故D正確．故選：C．2.設(shè)扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【分析】設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負(fù)數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.下列命題中錯(cuò)誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略6.在中，，則A等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜2，對(duì)任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計(jì)算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn)得出∴{+}是等比數(shù)列，從而得出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數(shù)，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．8.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合,A與B之間的關(guān)系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=參考答案：D10.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是

（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：12.已知圖像上有一最低點(diǎn)，若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移1個(gè)單位得，又的所有根從小到大依次相差3個(gè)單位，則的解析式為__________.參考答案：【分析】將函數(shù)整理為；代入可將函數(shù)整理為：；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得：；根據(jù)的所有根從小到大依次相差個(gè)單位可知過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對(duì)稱中心；利用周期排除掉過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的情況，利用過所有的對(duì)稱中心可求得，進(jìn)而得到解析式.【詳解】由題意得：，其中，是圖象的最低點(diǎn)

橫坐標(biāo)縮為原來的倍得：向左移動(dòng)1個(gè)單位得：

的所有根從小到大依次相差個(gè)單位可知與的相鄰交點(diǎn)間的距離相等過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或經(jīng)過所有的對(duì)稱中心①當(dāng)過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，每?jī)蓚€(gè)根之間相差一個(gè)周期，即相差，不合題意；②當(dāng)過曲線所有的對(duì)稱中心時(shí)，則

，滿足題意本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)、平移變換求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠通過平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)情況確定直線所經(jīng)過的點(diǎn)的位置，從而根據(jù)點(diǎn)的位置來求解參數(shù)值.13.觀察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-214.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是

．參考答案：2個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決，先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．【解答】解：畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．15.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．16.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．17.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；（2）解不等式f（x）≥5．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用去掉絕對(duì)值符號(hào)，化函數(shù)為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象．（2）利用函數(shù)的圖象寫出不等式的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函數(shù)的圖象為：（2）不等式f（x）≥5，由函數(shù)的圖象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集為：{x|x≤﹣2或x≥3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，不等式的解法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是中檔題．19.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直線MQ的方程；(2)求證：直線AB恒過定點(diǎn)．參考答案：解：(1)設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)設(shè)Q(x,0)，而點(diǎn)M(0,2)，由＝3，得x＝±，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)或(－，0)．(6分)從而直線MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)設(shè)點(diǎn)Q(q,0)，由幾何性質(zhì)，可知A，B兩點(diǎn)在以MQ為直徑的圓上，此圓的方程為x(x－q)＋y(y－2)＝0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，相減可得AB的方程為qx－2y＋3＝0，所以直線AB恒過定點(diǎn)(0,).(12分)20.已知向量，，向量，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）21.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

22.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對(duì)大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（