山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2參考答案：A2.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：A3.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故選：A．4.已知對(duì)k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］參考答案：C5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3參考答案：A8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，則根據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定其橫坐標(biāo)．【解答】解：由題意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，由，解得x=±，y=±∴P坐標(biāo)為（，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B10.已知{an}的前n項(xiàng)和為，則的值是（

）A．13

B．46

C．76

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為

參考答案：（4，-11）12.函數(shù)的最大值為________參考答案：113.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：14.展開式中所有系數(shù)和為M，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為N，則________（用數(shù)字作答）參考答案：64略15.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以16.已知直線lk：y=kx+k2（k∈R），下列說法中正確的是

．（注：把你認(rèn)為所有正確選項(xiàng)的序號(hào)均填上）①lk與拋物線y=﹣均相切；②lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點(diǎn)；③存在直線l，使得l與lk均不相交；

④對(duì)任意的i，j∈R，直線li，lj相交．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物線均相切，故①正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，﹣1）到直線lk：y=kx+k2的距離d==≥1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故②錯(cuò)誤；存在直線l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正確；對(duì)任意的i，j∈R，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．17. 參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，曲線Γ由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，只要證明，即可．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），∴，解得，則曲線Γ的方程為和．（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由數(shù)形結(jié)合知．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即點(diǎn)M在直線y=﹣上．（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）．設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n＞0）．，化為（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化為n2＞1．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即n=時(shí)等號(hào)成立．∴n=時(shí)，=．19.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，參考答案：

（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，20.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值．

參考答案：設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值．解:（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分由正弦定理,可得

…