山西省臨汾市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A．280 B．292 C．360 D．372參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖很容易知道是兩個(gè)長方體的組合體，根據(jù)三視圖得出各個(gè)棱的長度．把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和．即可．【解答】解：該幾何體由兩個(gè)長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故選C．【點(diǎn)評(píng)】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176參考答案：B4.已知,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a(chǎn)＋b≥2 B．

C． D．a(chǎn)2＋b2＞2ab參考答案：C略6.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C由圖知，，，所以7.為了得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度 D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵，故將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）

（A）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；（B）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變；（C）縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變；（D）縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變.參考答案：B9.設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1參考答案：10.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈，

。參考答案：12.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：13.函數(shù)f（x）=3+的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定義可得g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函數(shù)f（x）=3+，令g（x）=，即有g(shù)（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=3+t，最小值為m=3﹣t，即有M+m=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

[4,+∞)．15.已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l：，點(diǎn)M在拋物線C上，點(diǎn)A在準(zhǔn)線l上，若MA⊥l，直線AF的傾斜角為，則|MF|=

．參考答案：5如圖，設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為B，由于AF的傾斜角為，∴，雙，∴，又由已知，即，∴.

16.化簡=

。參考答案：sinx17.定義：若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(m,n)?D(m＜n)，使得當(dāng)x∈(m,n)時(shí)，f(x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱函數(shù)f(x)是D上的“正函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞1)為R上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的離心率為，過橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且斜率為1的直線l，與以右焦點(diǎn)F2為圓心，半徑為的圓C2相切.（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段MN是橢圓C1過右焦點(diǎn)F2的弦，且，求的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）3，1.【分析】（1）由圓與直線相切可得圓心到直線的距離等于半徑，求出，根據(jù)橢圓離心率，求出a，進(jìn)而求出b，得到橢圓得方程。（2）分類討論思想，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合二次函數(shù)得最值，確定當(dāng)直線MN與x軸垂直時(shí)的面積最大?！驹斀狻浚?）設(shè)，，則直線的方程為：，即.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，解之得.∵橢圓的離心率為，即，所以，所以，∴橢圓的方程為.（2）由（1）得，，由題意得直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程化簡可得，恒成立，設(shè)，，則，是上述方程的兩個(gè)不等根，∴，.∴的面積設(shè)，則，，則，.令，則恒成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故的最大值為，所以的面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值，此時(shí)直線MN的方程為，即直線垂直于軸，此時(shí)，即.19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．參考答案：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(－，0)．20.(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）。（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

21.（本題滿分12分）口袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，從口袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（I）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（II）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（III）計(jì)分介于17分到35分之間的概率.參考答案：（Ⅰ）“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則．……………3分（Ⅱ）由題意所有可能的取值為：2，3，4．

……………7分所以隨機(jī)變量的概率分布為234因此的數(shù)學(xué)期望為．……………9分（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于17分到35分之間”的事件記為，則．…12分22.（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，已知.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…