山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣西常鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

2.設，若函數(shù)為單調遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)單調性的性質．B3C

解析：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點撥】利用換元法將函數(shù)轉化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應關系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結論．3.曲線在點(1,1)處的切線方程為

(

)A.

B

.C.

D參考答案：D4.若函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D5.已知函數(shù)的周期為2，當時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有（

） A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A6.設數(shù)列的前n項和Sn，且，則數(shù)列的前11項和為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的n=9，則輸入的整數(shù)p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．306參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸入的P的最小值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，S=0，輸入P，S=0+2=2，n=2，S≤P，S=2+22=6，n=3，S≤P，S=﹣6+23=2，n=4，S≤P，S=2+24=18，n=5，S≤P，S=﹣18+25=14，n=6，S≤P，S=14+26=78，n=7，S≤P，S=﹣78+27=50，n=8，S≤P，S=50+28=306，n=9，S＞P，終止循環(huán)，輸出n=9；所以P的最小值為78．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題目．8.已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設與交于點，則點的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2參考答案：C考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，再由導數(shù)的幾何意義、把切點坐標代入曲線和切線方程，列出方程組進行求解，即可得出結論．解答：解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點評：本題考查直線與曲線相切，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內進行，每天最多進行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】若第一門安排在開頭或結尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求．【解答】解：若第一門安排在開頭或結尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有×3=6種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選C．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點到直線的距離的最大值是 參考答案：712.已知等差數(shù)列{}的首項及公差均為正數(shù)，令（，n＜2012），當是數(shù)列{}的最大項時，k＝＿＿＿＿參考答案：13.運行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內①處可以填

，同時b的值為

。

A．a(chǎn)>3,16B．a(chǎn)≥3,

8

C．a(chǎn)>3,32

D．a(chǎn)≥3,16

參考答案：A略14.已知集合|，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值為____.參考答案：或16.設滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：5.17.二項式的展開式中，常數(shù)項的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，平面．，（1）證明：平面平面；（2）若直線D1B與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為BD，CD，D1D的中點，求三棱錐的體積．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）推導出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，從而BC⊥平面D1BD，由此能證明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以計算出，再利用錐體體積公式求得，根據(jù)等體積法即為.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即為直線與底面所成的角，即，而，∴.又，∴.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的定義及求法，考查了三棱錐體積的常用求法，涉及空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足,若為等比數(shù)列,且.（1）求及數(shù)列的通項公式；（2）設,記數(shù)列的前項和為.①求；②若恒成立，求正整數(shù)的值.參考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,則.②,當時,,而,故,即時,,綜上所述,對任意恒成立,故正整數(shù)的值為.考點：等比數(shù)列的定義與數(shù)列的通項和前項和等有關知識的運用．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，（為非負常數(shù)），數(shù)列的前項和為，且滿足（I）當時，求數(shù)列的通項公式；（II）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）解法1：由，可知數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列，所以21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值．參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程