山西省臨汾市師大實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市師大實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C2.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式與運算法則理解和掌握情況，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知某一隨機變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()。ξa79Pb0.10.4

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A5.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．【點評】題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．6.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12參考答案：B7.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，那么A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A8.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A.

B.AB與CD相交C.

D.AB與CD所成的角為參考答案：D

將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。10.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=k（x﹣1）+4必過定點，該定點坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題，屬于基礎(chǔ)題．12.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：13.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，則的值為

。參考答案：514.如圖，線段AB=6，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D。設(shè)CP=x，CPD的面積為，則的最大值為

▲

。參考答案：15.若的展開式中各項的系數(shù)和為27，則實數(shù)的值是_________．參考答案：4令，則有．16.已知關(guān)于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：2由已知，，所以，展開式的通項為，令，得，由得.考點：二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì).17.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線過定點，交x、y正半軸于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時，斜邊AB的中點為D，求|OD|；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.參考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）設(shè)，則 ……8分當(dāng)時，的最小值. ……10分19.已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當(dāng)過焦點的直線斜率不存在時，弦長為6，不合題意；設(shè)過焦點的直線為代入得方程由韋達(dá)定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略20.(本小題滿分14分)等腰三角形的頂點A的坐標(biāo)是（4，2），底邊的一個端點B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形？參考答案：根據(jù)題意：等腰三角形ABC的另一個端點C在以A（4，2）為圓心，經(jīng)過點B（3，5）的圓上。且除去點B以及點B關(guān)于點A的對稱點B，設(shè)與點B（3，5）關(guān)于A（4，2）對稱點是B，（x,,y,）,則有

解得。所以點B關(guān)于點A對稱的點是B，（5，-1）。又頂點C的軌跡方程是圓：(x-4)2+(y-2)2=10，除去兩點B(3,

5),

B,(5,-1)即頂點C的軌跡方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且21.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】（1）化簡得a=3﹣b，0＜b＜3；從而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），從而求得；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)；（2）f（x）=，當(dāng)x＜﹣時，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，當(dāng)﹣≤x＜2時，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，當(dāng)x≥2時，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以