山西省臨汾市李堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市李堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C2.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，滿足對任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函數(shù)是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由條件可得，要選的函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)．逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，是否滿足在（0，1）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵對任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，而y=在（0，1）上無意義，故排除A；y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是減函數(shù)，故排除C，函數(shù)y=log2（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)，滿足條件，故選：D．5.的圖象與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)為和，那么該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸是（）A．x=﹣1 B． C．x=1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的解析式，即可求出該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸．【解答】解：由題意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴該函數(shù)圖象的所有對稱軸中，距離y軸最近的一條對稱軸是x=﹣1，故選A．6.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B7.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A8.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知全集，集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知，則f(x)的解析式為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域?yàn)?，令，則，且，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則__________.參考答案：12.函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C13.設(shè)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略15.已知，，且，則

.參考答案：16.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為y=5x+250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)計(jì)的水稻產(chǎn)量為

.參考答案：650kg略17.在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是________(填寫相應(yīng)的序號)．①一條直線；②不共線的三個(gè)點(diǎn)；③一條直線和一個(gè)點(diǎn)；④兩條直線．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，……………….

(2分)

當(dāng)時(shí)，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且，.，即是等差數(shù)列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數(shù)的值為5

….

(12分)略19.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）=3，結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，綜合可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得x1∈[1，4]時(shí)，f（mx1）的取值范圍和當(dāng)時(shí)，g（x2）的取值范圍，結(jié)合題意可得2m≥，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）+f（-x）=0，則=0，（2）根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，則f（2）=3，又由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，則f（2）=a2-1=3，解可得a=2，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=2-x-1，則f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，當(dāng)m＞0，有mx1＞0，則f（mx1）+1=，則有2m≤f（mx1）+1≤24m，當(dāng)時(shí)，則g（x2）=log2x2，則有≤g（m）≤1+log23，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2），則有2m≥，解可得m≥log23-1，即m的取值范圍為[log23-1，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．20.已知二次函數(shù)。（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，（3）若，求函數(shù)的最大值與最小值；

參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；……3分

（2）圖像（略）..........6分（3）函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為-35………………12分21.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式得出f（x）并化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的對稱軸，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值為2，f（x）的最小值為﹣2．（2）令2x+=得