Lecture 5 股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、利率遠(yuǎn)期與利率期貨

Lecture5股指期貨、外匯遠(yuǎn)期、

利率遠(yuǎn)期與利率期貨2/4/20230股票指數(shù)期貨股指期貨概述股票指數(shù)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動和走勢情況的一種相對指標(biāo)。股指期貨：以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。股指期貨合約的特殊性質(zhì)：現(xiàn)金結(jié)算而非實(shí)物交割；合約規(guī)模非固定，開立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)×每個指數(shù)點(diǎn)所代表的金額。2/4/20231股指期貨的定價(jià)特例：CME以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng)225指數(shù)期貨借貸市場現(xiàn)貨市場期貨市場凈現(xiàn)金流t時(shí)刻T時(shí)刻一般公式:CME日經(jīng)225指數(shù)期貨無套利均衡缺少收斂條件ST借入5S以S買入5W份指數(shù)基金賣出一份F0還款5Ser(T-t)以ST賣出5W份指數(shù)基金交割收入5F-5ST2/4/20232股指期貨的應(yīng)用指數(shù)套利（IndexArbitrage）“程序交易”（ProgramTrading）套期保值管理系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)多為交叉套期保值2/4/20233套期保值股指期貨的最小方差套期保值比率一般公式：最小方差套期保值份數(shù)：一元線性回歸方程:

最小方差套期保值份數(shù)：CAPM：

β系數(shù)：最小方差套期保值份數(shù)：2/4/20234案例：滬深300股指期貨套期保值假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個總價(jià)值為40000000元的多樣化股票投資組合并長期看好該組合，該組合相對于滬深300指數(shù)的β系數(shù)為1.22。2012年3月14日，該投資經(jīng)理認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險(xiǎn)，可能會使投資組合遭受損失，決定進(jìn)行套期保值。最終該投資經(jīng)理決定利用2012年4月到期的滬深300股指期貨空頭來為股票投資組合未來一個月的價(jià)值變動進(jìn)行套期保值。2012年4月1日該股指期貨價(jià)格為2627點(diǎn)。2/4/20235如果運(yùn)用最小方差套期保值比率并以該投資組合的β系數(shù)作為近似，需要賣出的期貨合約數(shù)目應(yīng)等于：2/4/20236改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露投資者利用股指期貨既可以將一個股票組合的β系數(shù)降為零、從而整體頭寸近似以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長，也可以根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求將股票投資組合的β系數(shù)改變?yōu)棣?、從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益。套期保值比率為：套期保值份數(shù)為：

當(dāng)β非股指期貨最小方差套期保值比率的良好近似時(shí)，套期保值份數(shù)為：2/4/20237外匯遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期外匯合約，是以某種外匯為標(biāo)的資產(chǎn)，雙方約定在將來某一時(shí)間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額該種外匯的合約。遠(yuǎn)期外匯協(xié)議（FXA）匯率協(xié)議（ERA）2/4/20238遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的定價(jià)普通的遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，是在當(dāng)前時(shí)刻由買賣雙方確定未來某一時(shí)刻按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯。外匯被看作支付已知收益率的資產(chǎn)，該收益率為外匯發(fā)行國的無風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，可以采用支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)公式為遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)。2/4/20239理論的遠(yuǎn)期匯率：該式也是國際金融理論中的匯率-利率平價(jià)關(guān)系。若，外匯遠(yuǎn)期貼水，F(xiàn)小于S；若，外匯遠(yuǎn)期升水，F(xiàn)大于S。2/4/202310匯率協(xié)議的定價(jià)匯率協(xié)議（ERA），是當(dāng)前約定未來某個時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期升貼水幅度，是遠(yuǎn)期的遠(yuǎn)期。交割方式實(shí)物交割現(xiàn)金結(jié)算2/4/202311ERA實(shí)物交割的現(xiàn)金流實(shí)物交割的做法：t時(shí)刻雙方約定，一方在結(jié)算日T時(shí)刻按照協(xié)議約定的結(jié)算日遠(yuǎn)期匯率K以第二貨幣（本幣）向另一方買入A元第一貨幣（外幣），在到期日T*時(shí)刻再按照協(xié)議約定的到期日遠(yuǎn)期匯率K*將A元第一貨幣售回另一方。遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的現(xiàn)金流T時(shí)刻：A單位外幣（流入）、AK單位本幣（流出）T*時(shí)刻：A單位外幣（流出）、AK*單位本幣（流入）遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的合約價(jià)值為：2/4/202312遠(yuǎn)期匯率就是令合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（分別為K和K*），因此理論遠(yuǎn)期匯率為：將F和F*代入遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議價(jià)值公式可得：2/4/202313ERA現(xiàn)金結(jié)算的現(xiàn)金流現(xiàn)金結(jié)算的匯率協(xié)議實(shí)際上是雙方在t時(shí)刻約定結(jié)算日T時(shí)刻至到期日T*時(shí)刻T*-T期間的遠(yuǎn)期升貼水Wk，買賣雙方在結(jié)算日T時(shí)刻用本幣（第二貨幣）按A（W-Wk）結(jié)算外幣升貼水變化帶來的損益。到期時(shí)多頭的損益為。其中W為真實(shí)升貼水，WK＝K*-K。理論遠(yuǎn)期升貼水為因此遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的理論價(jià)值為2/4/202314案例：ERA定價(jià)2007年10月10日，倫敦銀行同業(yè)拆借3個月期美元利率為5.2475%，1年期美元利率為5.0887%，3個月期日元利率為1.0075%，1年期日元利率為1.1487%。美元對日元的即期匯率為0.0085美元/日元。本金1億日元的3個月×1年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的3個月合同遠(yuǎn)期匯率為0.008615美元/日元，1年合同遠(yuǎn)期匯率為0.008865美元/日元。請問該合約理論上的遠(yuǎn)期匯率、遠(yuǎn)期差價(jià)和遠(yuǎn)期價(jià)值等于多少？2/4/2023153個月期理論遠(yuǎn)期匯率為1年期理論遠(yuǎn)期匯率為3個月×1年理論遠(yuǎn)期差價(jià)為2/4/202316根據(jù)公式，對于先購入外幣再出售外幣的一方而言，該ERA多頭價(jià)值為：2/4/202317利率遠(yuǎn)期與利率期貨遠(yuǎn)期利率協(xié)議FRA存款期貨：歐洲美元期貨國庫券期貨：美國13周國庫券期貨國債期貨：美國30年國債期貨2/4/202318遠(yuǎn)期利率協(xié)議

ForwardRateAgreement遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時(shí)刻開始的一定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。tTT-1T*M、rk、rbFRA特征：名義本金；T時(shí)刻進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算，結(jié)算金額為利差的貼現(xiàn)值。2/4/202319遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期利率tTT*rF=？rr*無套利定價(jià)2/4/202320FRA的價(jià)值考慮時(shí)刻t的兩個遠(yuǎn)期利率協(xié)議，名義本金均為A，約定的未來期限均為T*?T，第一個FRA的協(xié)議利率采用理論遠(yuǎn)期利率rF，第二個FRA的協(xié)議利率為rK。顯然，兩個FRA協(xié)議之間的唯一不同就是T*時(shí)刻的利息支付。更準(zhǔn)確地說，兩個FRA協(xié)議的價(jià)值差異就是T*時(shí)刻利息支付差額的現(xiàn)值。2/4/202321第一個FRA中的協(xié)議利率為理論遠(yuǎn)期利率，則其遠(yuǎn)期價(jià)值應(yīng)為零。因此第二個FRA多頭的價(jià)值就等于：該公式適合于任何協(xié)議利率為rK的遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)值的計(jì)算。2/4/202322利率期貨利率期貨是以利率敏感性證券作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約。1975年10月，芝加哥期貨交易所CBOT推出了世界上第一張利率期貨合約——政府國民抵押協(xié)會憑證。利率期貨交易市場TheInternationalMoneyMarketoftheChicagoMercantileExchange()TheLondonInternationalFinancialFuturesExchange()Eurex()2/4/202323利率期貨（continue）短期利率期貨：以（剩余）期限不超過1年的貨幣市場利率工具為交易標(biāo)的，典型代表是3個月歐洲美元期貨。長期利率期貨：以（剩余）期限超過1年的資本市場利率工具為交易標(biāo)的，典型代表是長期美國國債期貨。利率遠(yuǎn)期VS利率期貨遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)出的是遠(yuǎn)期利率，而利率期貨所報(bào)出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動的證券價(jià)格，期貨利率隱含在報(bào)價(jià)中。2/4/202324利率期貨結(jié)算金額為協(xié)議價(jià)與市場結(jié)算價(jià)之差，遠(yuǎn)期利率的結(jié)算金額則為利差的貼現(xiàn)值。利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，加上結(jié)算金額計(jì)算方式的不同，決定了遠(yuǎn)期利率與期貨利率的差異。遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)的一方。遠(yuǎn)期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實(shí)物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對復(fù)雜。2/4/202325歐洲美元期貨歐洲美元期貨的標(biāo)的資產(chǎn)為自期貨到期日起3個月期的歐洲美元定期存款。歐洲美元存款是存放于美國銀行境外分支機(jī)構(gòu)或美國境外的非美國銀行的美元存款。3個月期的歐洲美元存款利率主要基于3個月期的倫敦銀行間同業(yè)拆放利率（LIBOR）美元利率。歐洲美元期貨報(bào)價(jià)Q是與（期貨）利率反向變動的芝加哥國際貨幣市場指數(shù)IMM（InternationalMonetaryMarket）。Q=100×(1-期貨利率)2/4/202326歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)Q每上升0.01意味著期貨利率下跌0.01%，則3個月期100萬歐洲美元定期存款的利息變化是：故擬規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨空頭，而擬規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨多頭。一份歐洲美元期貨多頭的盯市盈虧等于：一份歐洲美元期貨多頭的到期盈虧等于：2/4/202327案例：歐洲美元期貨多頭套期保值假設(shè)2015年2月8日，投資者想鎖定2015年6月19日開始的3個月期的投資利率，投資金額為1億美元。2015年2月8日歐洲美元期貨合約的報(bào)價(jià)如表所示。開盤價(jià)最高價(jià)最低價(jià)結(jié)算價(jià)格變化量成交量未平倉數(shù)量2015年6月99.340099.340099.305099.31000.042537018311104242015年9月99.115099.115099.050099.05000.025069309711075622015年12月98.970099.340098.895098.8950-0.00505003881065630假設(shè)到了2015年6月19日，實(shí)際的3個月期美元LIBOR利率為0.675%，期貨合約的成交價(jià)格為99.325，則投資者期貨合約多頭的盈虧？假設(shè)該投資者以2月8日當(dāng)日最低價(jià)99.305價(jià)格買入100份2015年6月份到期的歐洲美元期貨合約對沖風(fēng)險(xiǎn)。2/4/202328該投資者的投資所得利息為：100000000*0.25*0.675%=168750期貨多頭收益加上投資利息共計(jì)：5000+168750=1737502015年2月8日，期貨報(bào)價(jià)99.305的隱含期貨利率是0.695%。若將1億美元以該隱含利率投資3個月，則投資利息將是：100000000*0.25*0.695%=173750因此，期貨套期保值交易的效果是將利率鎖定在0.695%。投資者期貨合約多頭的收益是：100*2500*（99.325-99.305）=50002/4/202329遠(yuǎn)期利率與期貨利率歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議都鎖定了未來一定期限的利率。1年以下的到期期限，期貨利率≈遠(yuǎn)期利率長期：兩者的差異不能忽略一次性到期/每日盯市結(jié)算和保證金盈虧結(jié)算時(shí)貼現(xiàn)/無貼現(xiàn)2/4/202330長期美國國債期貨長期美國國債期貨是長期利率期貨中交易最活躍的品種之一。長期美國國債期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是從交割月的第一天起剩余期限長于（包括等于）15年小于25年且在15年內(nèi)不可贖回的面值100000美元的任何美國長期國債。美國長期國債屬于附息票債券，在期貨存續(xù)期內(nèi)通常會定期支付現(xiàn)金利息。2/4/202331美國長期國債期貨合約條款2/4/202332長期國債期貨和現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格長期國債期貨以美元和1/32美元表示每100美元面值債券的價(jià)格，如“80-16”即表示80.5美元。如果國債期貨報(bào)價(jià)為“80-16”，則一份長期美國國債期貨的合約價(jià)格是：值得注意的是，無論是現(xiàn)貨還是期貨，附息票債券報(bào)價(jià)與多方實(shí)際支付（或空方實(shí)際收到）的現(xiàn)金是不同的?，F(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)（凈價(jià)）+上一個付息日以來的應(yīng)計(jì)利息期貨合約的報(bào)價(jià)稱為“純凈價(jià)（cleanprice）”，多方實(shí)際支付的價(jià)格稱為現(xiàn)金價(jià)或“帶息價(jià)格”（dirtyprice）。2/4/202333案例：附息票債券的現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)2007年10月3日，將于2027年11月15日到期、息票率為6.125%的長期國債A收盤報(bào)價(jià)為118.11?？梢耘袛?，該債券上一次付息日為2007年5月15日，下一次付息日為2007年11月15日。由于2007年5月15日到2007年10月3日之間的天數(shù)為141天，2007年5月15日到2007年11月15日之間的天數(shù)為184天，因此2007年10月3日，該債券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于：因此該國債的現(xiàn)金價(jià)格為：2/4/202334交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子CME集團(tuán)規(guī)定，長期國債期貨空頭可以選擇從交割月第一天起剩余期限大于等于15年小于25年且在15年內(nèi)不可贖回的任何美國長期國債進(jìn)行交割。因此，國債期貨合約到期時(shí)存在多種可交割債券。由于各種可交割債券的息票率和期限都不同，為了使可交割債券價(jià)值具有可比性，交易所引入了標(biāo)準(zhǔn)券和轉(zhuǎn)換因子的概念。標(biāo)準(zhǔn)券，是一種虛擬債券，面值1美元，息票率為6%，在交割月的第一天的剩余到期期限為15年整。2/4/202335交割券、標(biāo)準(zhǔn)券與轉(zhuǎn)換因子（continue）標(biāo)準(zhǔn)券沒有應(yīng)計(jì)利息，標(biāo)準(zhǔn)券在期貨合約交割月的第一天的市場報(bào)價(jià)和現(xiàn)金價(jià)格都等于面值1美元，因此標(biāo)準(zhǔn)券是實(shí)際可交割債券價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)。CME集團(tuán)長期國債期貨合約的報(bào)價(jià)都是關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)。實(shí)際的可交割債券報(bào)價(jià)均按照轉(zhuǎn)換因子折算成標(biāo)準(zhǔn)券的報(bào)價(jià)，從而使得不同可交割的債券價(jià)值具有了可比性。2/4/202336轉(zhuǎn)換因子：面值每1美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計(jì)利息后的余額。在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)，債券的剩余期限只取3個月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，則假定下一次付息是在6個月后，否則就假定是在3個月后付息。轉(zhuǎn)換因子將可交割債券的報(bào)價(jià)（凈價(jià)）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)券的報(bào)價(jià)（凈價(jià)），因此計(jì)算轉(zhuǎn)換因子需要扣除應(yīng)計(jì)利息。在實(shí)際中，轉(zhuǎn)換因子是由交易所計(jì)算并公布的。2/4/202337案例：轉(zhuǎn)換因子與實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格的計(jì)算2007年12月，代碼為USZ7的長期國債期貨到期。息票率為6.125%的國債A在2007年12月1日時(shí)的剩余期限為19年11個月又15天且不可提前贖回，因而國債A是該國債期貨的可交割債券。根據(jù)計(jì)算規(guī)則，在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)應(yīng)取3個月的整數(shù)倍，從而該債券在2007年12月1日的剩余期限近似為19年9個月。該債券含有3個月的應(yīng)計(jì)利息，且下一次付息日近似假設(shè)為3個月后，即2008年3月1日，此后還有39次付息。2/4/202338面值1美元的該債券未來現(xiàn)金流按6%到期收益率貼現(xiàn)至2008年3月1日的價(jià)值為：由于1年計(jì)兩次復(fù)利的年到期收益率為6%，則3個月的到期收益率為，即1.4889%。因此將2008年3月1日的債券價(jià)格貼現(xiàn)到2007年12月1日的價(jià)值為：2/4/202339根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子需要減去應(yīng)計(jì)利息。由于該債券在2007年12月1日含有3個月的應(yīng)計(jì)利息，則該債券的轉(zhuǎn)換因子等于：2/4/202340確定交割最合算的債券長期國債期貨合約在交割月份存在許多可交割債券，每種債券的息票率和期限各式各樣。期貨合約空頭方可以從這些可交割債券中選出“最便宜交割債券（cheapest-to-deliverbond）”或“交割最合算的債券”?？疹^方買入交割債券的費(fèi)用為：債券報(bào)價(jià)+應(yīng)計(jì)利息空頭方交割后收到的現(xiàn)金量為：（期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子）+應(yīng)計(jì)利息顯然，最便宜交割債券是使得購買交割券所付費(fèi)用與空方收到的現(xiàn)金之差最小的債券：交割成本=債券報(bào)價(jià)-（期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子）2/4/202341例題假定期貨合約交割月份的最近一次的期貨報(bào)價(jià)為93-08，即93.25美元。期貨合約空頭決定交割，并且從下表中選出最便宜交割債券。債券債券報(bào)價(jià)（美元）轉(zhuǎn)換因子199.501.03822143.501.51883119.751.2615交割每種債券的成本分別為：債券1:99.50-（93.25×1.0382）=2.69債券2:143.50-（93.25×1.5188）=1.87債券3:119.75-（93.25×1.2615）=2.122/4/202342長期國債期貨價(jià)格的確定假定交割最合算的國債和交割日期已知：根據(jù)交割最合算的國債現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)，算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。運(yùn)用支付已知現(xiàn)金收益的遠(yuǎn)期定價(jià)公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格。根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。2/4/202343Example假設(shè)2007年10月3日，針對USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125%、將于2023年2月15日到期的長期國債。轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為126.40。假設(shè)已知空方將在2007年12月3日交割，市場上2個月期的美元無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為3.8%。試求出USZ7期貨的理論報(bào)價(jià)。2/4/202344首先運(yùn)用公式算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格。根據(jù)到期日推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為2007年8月15日，下一次付息日應(yīng)為2008年2月15日。則該交割券每100美元面值的應(yīng)計(jì)利息等于：根據(jù)公式，該國債的現(xiàn)金價(jià)格為：2/4/202345計(jì)算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期間，該交割券不會支付利息，因此I=0。在12月3日交割之前，USZ7期貨有效期還有61天（0.1671年），運(yùn)用期貨定價(jià)公式可以計(jì)算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為2/4/202346反向算出該交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。2007年12月3日交割時(shí)，該交割券的應(yīng)計(jì)利息為：則該交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為：最后求出標(biāo)準(zhǔn)券的理論期貨報(bào)價(jià)為：2/4/202347利率風(fēng)險(xiǎn)的套期保值久期概述資產(chǎn)價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)可以由泰勒級數(shù)展開式描述，即：久期，是資產(chǎn)價(jià)格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，反應(yīng)了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。2/4/202348貨幣久期（DollarDuration）貨幣久期：到期收益率的微小變動引起的價(jià)值變動金額，即：1個基點(diǎn)的貨幣久期往往被稱為基點(diǎn)或價(jià)格值（DV01）。2/4/202349修正久期（ModifiedDuration）普通債券價(jià)格：債券價(jià)格關(guān)于收益率y求導(dǎo)：2/4/202350久期近似公式定價(jià)模型復(fù)雜的資產(chǎn)的久期近似公式：P-和P+分別代表收益率下跌和上升時(shí)所達(dá)到的資產(chǎn)價(jià)格。2/4/202351利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期利率遠(yuǎn)期和利率期貨的久期取決于其標(biāo)的資產(chǎn)的久期和遠(yuǎn)期（期貨）本身價(jià)值變化的計(jì)算方式。基于交割券期貨現(xiàn)金價(jià)格的國債期貨久期