山西省臨汾市向明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市向明中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O為△ABC所在平面上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.2.已知函數(shù)f（x）=則方程f[f（x）]+1=0解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】首先畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用數(shù)形結(jié)合法可直接判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；【解答】解：根據(jù)f（x）表達(dá)式畫出f（x）圖形如右圖．由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；當(dāng)f（x）=﹣2時(shí)，f（x）圖形與直線y=﹣2有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)f（x）=時(shí)，f（x）圖形與直線y=有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上，f（f（x））+1=0有4個(gè)解；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的圖形畫法，以及方程根與圖形交點(diǎn)的轉(zhuǎn)換與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中等題．3.函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是(

)參考答案：A4.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，則值為（

）A.11

B.9

C.8

D.7參考答案：D略6.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.若U=R,集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]參考答案：B【分析】解一元一次不等式，求對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，B，陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B．

9.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到y(tǒng)=9，鍵盤輸入應(yīng)該是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2參考答案：C略10.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．log2＞log3參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析各個(gè)指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上為增函數(shù)，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；∵y=log0.5x在（0，+∞）上為減函數(shù)，0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0.50.4＞log0.50.6，故B正確；∵y=0.75x在R上為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；∵y=log2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，，∴l(xiāng)og2＞log3，故D正確；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

12.下列命題中：①若，則的最大值為2；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為5；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.13.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略14.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時(shí)候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

15.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：16.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略17.記，則函數(shù)的最小值為__________．參考答案：4【分析】利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量(件)與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的哪一天參考答案：解：設(shè)商品日銷售額為元，則

若，則當(dāng)時(shí)，

若，則當(dāng)時(shí)，

綜上得當(dāng)，日銷售額有最大值為

答：商品日銷售金額的最大值為元，第天日銷售金額最大。略19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．21.求函數(shù)的定義域.參考答案：解：（1）由已知條件，自變量需滿足（2分）得（8分）所以（10分）故而所求函數(shù)定義域?yàn)椋?2分）

略22.為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)C，