山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)(0，5)到直線(xiàn)的距離是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略3.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱(chēng)軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.5.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略8.讀程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(

)A、程序不同結(jié)果不同C、程序相同結(jié)果不同B、程序不同,結(jié)果相同D、程序相同,結(jié)果相同參考答案：B9.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．10.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如下左圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有

▲

株樹(shù).木的底部周長(zhǎng)小于100cm.參考答案：2412.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．13.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略14.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線(xiàn)ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線(xiàn)ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________.參考答案：(0,1]17.已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為、、，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以其外接球的表面積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,1).（1）若直線(xiàn)l與圓M相切，求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直線(xiàn)l的斜率不存在與直線(xiàn)l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線(xiàn)l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，圓心到直線(xiàn)l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線(xiàn)的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，此時(shí)直線(xiàn)l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為，即,因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線(xiàn)l的方程為；綜上，直線(xiàn)l的方程為或,（2）因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓M交于P.Q兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)l的斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，圓心到直線(xiàn)l的距離為d,則,從而的面積為·當(dāng)時(shí)，的面積最大,因?yàn)?，所以，解得?故直線(xiàn)l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線(xiàn)與圓相切，直線(xiàn)與圓相交及三角形面積的計(jì)算與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一條切線(xiàn)。(1)求橢圓方程；(2)直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷點(diǎn)P是否在橢圓上，并說(shuō)明理由。參考答案：

20.(本小題滿(mǎn)分14分)在中，(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求的值．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值