山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在過(guò)點(diǎn)C做射線(xiàn)交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略2.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A3.已知都是銳角，，則的值為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件得知點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性得出，并設(shè)點(diǎn)，計(jì)算出向量，利用向量模的坐標(biāo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最大值（即加上半徑）求出即可。【詳解】為的斜邊，則為圓的一條直徑，故必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，即，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)所以，，所以，，其幾何意義為點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離，所以，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查向量模的最值問(wèn)題，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將所求模轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題。5.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則A．B＝45°或135°B．B＝135°

C．B＝45°

D．以上答案都不對(duì)參考答案：Ｃ6.若全集，則集合的真子集共有（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C7.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在①中，由已知推導(dǎo)出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，從而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推導(dǎo)出A1B⊥平面AC1M，從而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，進(jìn)而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正確； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正確； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 8.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 9.在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略10.已知向量a與b的夾角為600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，則向量a的模等于

A.3B.4C.6D.12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面中沒(méi)有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)，則t的取值范圍是______.參考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線(xiàn)BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線(xiàn)時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.有時(shí)也需要結(jié)合圖形特點(diǎn)來(lái)找到具體的做題方法.12.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問(wèn)題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．13.集合，用列舉法可表示為_(kāi)____________。參考答案：{9，10，11}14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；15.一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30°，此時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：6016.執(zhí)行下面的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=

。參考答案：4略17.已知，則在上的投影為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，即，，解得（舍）當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略19.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角對(duì)邊分別是，已知，（1）求外接圓半徑；（2）若的面積為，求的值.參考答案：由余弦定理得：，

……………9分變形得，

………………11分

…12分

略21.已知函數(shù),若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像.(i)寫(xiě)出的解析式和它的對(duì)稱(chēng)