山西省臨汾市藍(lán)天中校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市藍(lán)天中校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為A．－3 B．－2C．－1 D．0參考答案：A3.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，對任意實(shí)數(shù)t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1，則實(shí)數(shù)m的值等于(

)

A.±1

B.±3

C.－3或1

D.－1或3參考答案：C4.已知集合A={1，2，4}，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)條件列舉即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選B．5.設(shè)集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且等于

（

）

A. B. C. D.1參考答案：D略7.參考答案：C略8.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

參考答案：D略9.已知球O，過其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，則球O的表面積為

參考答案：A略10.已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，且?0，若a1，則F2的坐標(biāo)為（

）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得，，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得，帶入的值即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，則由，根據(jù)雙曲線的定義可得，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，根據(jù)條件得到特殊角是關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則

．參考答案：12.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：13.設(shè)正數(shù)滿足，則

.參考答案：【知識點(diǎn)】基本不等式E6：∵正數(shù)a，b，c滿足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236當(dāng)且僅當(dāng)2c=3b=6a時(shí)取等號．∴=．【思路點(diǎn)撥】由于正數(shù)a，b，c滿足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．14.設(shè)a+b=﹣2，b＜0，則當(dāng)a=

時(shí)，﹣取得最小值．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常數(shù)1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，從而利用基本不等式求解最小值時(shí)a的值．【解答】解：由題意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，當(dāng)a＞0時(shí)，則：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)﹣b=2a時(shí)取等號．所以≥1﹣=，此時(shí)：解得：a=2當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，則：﹣==所以≥1+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號．此時(shí)：a=綜上所述：當(dāng)a=2時(shí)，﹣取得最小值為．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，當(dāng)且僅當(dāng)取等號時(shí)a，b的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．15.給出定義:若，（其中m.為整數(shù)），則m叫做離實(shí)效x最近的整數(shù)。記作，即，，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①的定義域是R，值域是②點(diǎn)是的圖象的對稱中心，其中③函數(shù)的周期為1④函數(shù)在上是增函數(shù)上述命題中真命題的序號是A.①②

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C16.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓③到M(-1,0)，N(1，0)兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形④到M(-1，0)，N(1，0)兩點(diǎn)的“折線距離”之差的絕對值為1的點(diǎn)集合是兩條平行線其中正確命題是________(填出對應(yīng)番號）參考答案：①③④17.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3．參考答案：16π考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，根據(jù)柱體的體積公式得到結(jié)果．解答：解：根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，∴幾何體的體積是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的體積和由三視圖還原三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看清各部分的數(shù)據(jù)，這樣計(jì)算就不會出錯(cuò)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若y=對于x取一切實(shí)數(shù)均有意義，求k的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

（2分）

又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式①的解集?/p>

（3分）

所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式①可化為，其解集為

（5分）

（2）當(dāng)時(shí)，有，

（9分）

解得

（11分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（12分）19.已知每一項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿足，．（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）證明：；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．參考答案：（1）見解析;（2）見解析;（3）見解析.試題分析：（1）由于是隔項(xiàng)，所以先由求出與之間關(guān)系，并在利用歸納假設(shè)時(shí)，注意對稱性，兩個(gè)式子同時(shí)運(yùn)用：，（2）奇數(shù)項(xiàng)隔項(xiàng)遞減，且最大值為，所以研究偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)性：隔項(xiàng)遞增，且最小值為，（同（1）的方法給予證明），最后需證明，根據(jù)歸納可借助第三量，作差給予證明；（3）先探求數(shù)列遞推關(guān)系：，再利用等比數(shù)列求和公式得.（2）由（1）知，，所以，同理由數(shù)學(xué)歸納法可證，.猜測：，下證這個(gè)結(jié)論.因?yàn)?，所以與異號.注意到，知，，即.所以有，從而可知.（3）所以所以20.[選修4-5：不等式選講]．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時(shí)取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當(dāng)x=時(shí)取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當(dāng)a=b=時(shí)，取得最小值，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實(shí)數(shù)t的最大值為．21.（本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.參考答案：