山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣西賈鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體．這個(gè)幾何體體積V=+×（）2×2=2+．故選：A．2.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C略3.已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲線y=sinx與x軸圍成的封閉區(qū)域，若向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落入?yún)^(qū)域B的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式可求．【解答】解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為π3，正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，根據(jù)圖形的對(duì)稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=，故選：D．4.不等式組的解集記為,若,則的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.點(diǎn)在不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)（包括邊界），已知點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，的最大值和最小值之差為（

）A．52

B．30

C．83

D．82

參考答案：B6.設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．3 C．8 D．9參考答案：C7.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（—，0）成中心對(duì)稱 （B）淤的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向 右平移個(gè)單位即得于 （C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：A略8.不等式的解集為P,且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷參考答案：A略9.已知，設(shè)為可行域內(nèi)一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.－2 B. C.4 D.5參考答案：C【詳解】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，，由線性規(guī)劃知識(shí)知經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，時(shí)，有最大值，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃、向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．C.(0,8] D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是

．參考答案：（）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用不等式的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；點(diǎn)（a，b）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，不包括邊界，的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)與A（﹣2，﹣2）連線的斜率，直線AB，AC的斜率分別是，3；則∈（，3）；故答案為：（）．12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則正（主）視圖中a=．參考答案：2略13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____.參考答案：

14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為______參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若，則_________.參考答案：317.直線的傾斜角為__________．參考答案：試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知直線y＝2與函數(shù)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π．（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合．參考答案：(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1＝1－cos2ωx＋sin2ωx－1＝2sin，由題意可知函數(shù)的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，即f(x)的遞增區(qū)間為，k∈Z．(2)g(x)＝f＝2sin＝2sin，則g(x)的最大值為2，此時(shí)有2sin＝2，即sin＝1，即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，所以當(dāng)g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合為19.拋物線C：x2=4y，直線l1：y=kx交C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M．過點(diǎn)M的直線l2與拋物線C有唯一的公共點(diǎn)B（A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)），且與x軸交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出p的值，寫出它的準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）根據(jù)直線方程與拋物線的方程求出點(diǎn)A、B、M、N的坐標(biāo)，表示出△MON與△AOB的面積，求出S△AOB：S△MON的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，∵拋物線C：x2=4y，∴p=2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1；…（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，則M（﹣，﹣1），設(shè)l2的斜率為m，∴它的直線方程為y+1=m（x+），與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面積為S△MON=m；…又點(diǎn)B到l1的距離為d=，OA=4|k|，∴△AOB的面積為S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），則S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范圍是（4，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，考查了點(diǎn)到直線的距離以及求三角形的面積的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請說明理由；（3）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求α的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，則．當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． 4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得（?5分令（），則， 6分由于，，可知當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故． 7分又由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，（隨著的增長，的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度，而的增長速度則會(huì)越來越慢．則當(dāng)且無限接近于0時(shí)，趨向于正無窮大.）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)． 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，先分析法證明：，．要證，，只需證，即證，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則成立．當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ），在單調(diào)遞增，則在上恒成立；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ），函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，所以，則不滿足題意．所以滿足題意的的取值范圍是． …………13分21.（本題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，，且.（