2020年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2020年浙江省杭州中考數(shù)學(xué)試學(xué)校:姓名___________班___________考___________一、選擇題（本大題共10小題共30.0分

計(jì)算的結(jié)果是

B.

C.

√

D.

√

B.

C.

D.

已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千，費(fèi)13元超過(guò)克的部分每千克加收元圓圓在該快遞公司寄一件克的物品，需要付(

B.

元

C.

元

D.

如圖，eq\o\ac(△,)中，，所的邊分別為a，，則B.C.D.

??????

若則

B.

C.

D.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知函的象過(guò)點(diǎn)，該函數(shù)的圖象可能是B.C.D.

在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉個(gè)最低分，平均分為；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則

B.

C.

D.

設(shè)函數(shù)，

實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)C.

若，若，

B.D.

若，則若，則

如圖，已知BC是的徑半，D在弧AC上不與點(diǎn)A重BD與OA交于點(diǎn).設(shè)，，則B.C.D.

第1頁(yè)，共頁(yè)

在面直角坐標(biāo)系中，已知函，??，中，bc是正實(shí)數(shù)，且滿函的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，若，，則C.若，，二、填空題（本大題共6小題，24.0分若式的值等于1，則．

B.D.

若，，則若，則如分與于點(diǎn)B若，，．設(shè)，，若，則______．如，已知是的直徑，與相于點(diǎn)，連接AC，若，則．一僅裝有球的不透明布袋里共有個(gè)只有編號(hào)不編號(hào)分別為123從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率_____如是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊，eq\o\ac(△,)??沿直線CE對(duì)，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上點(diǎn)F，連若點(diǎn)E，F(xiàn)，D在一條直線上，，??______，______．三、解答題（本大題共7小題，66.0分以是圓圓解方程

的解答過(guò)程．解：去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品3月的產(chǎn)量為5000件4月的產(chǎn)量為10000件用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)檢結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方每不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值已知檢測(cè)綜合得分大于分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．求4月生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；第2頁(yè)，共頁(yè)

????在3月和4月生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)最多？為什么？????如，eq\o\ac(△,)??，點(diǎn)D，分在AB，BCAC邊上，，．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)．設(shè)

，若，求線段BE長(zhǎng)；若的積是，eq\o\ac(△,)的積．設(shè)數(shù)

，??．????當(dāng)??時(shí)數(shù)的大值是a數(shù)的最小值是和的．設(shè)，且，當(dāng)??時(shí)；當(dāng)??=時(shí)，圓說(shuō)“p一大于q你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？如正形中E在BC邊AE的分線與CD交于點(diǎn)G與的長(zhǎng)第3頁(yè)，共頁(yè)

線交于.設(shè)

????

．若，，線段CF的長(zhǎng)．連EG若，求：點(diǎn)G為CD邊中點(diǎn)．求的．在面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函，數(shù)，．

實(shí)若數(shù)式．

的對(duì)稱軸為直線且函的象經(jīng)過(guò)求函數(shù)的表達(dá)若數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，證：函的圖象經(jīng)過(guò)

,．設(shè)數(shù)

和函數(shù)的最小值分別為和n，mn的．如，已知，BD為的條徑，連接AB，BC，????于E，F(xiàn)是徑OC的中點(diǎn)，連接．設(shè)的徑為1，，線段的．連，DF，設(shè)與交點(diǎn)P求：??．若??，求??的度數(shù)．第4頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.【答案】【解析】解3，故選：B．根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則簡(jiǎn)單．2.【答案】C【解析】解+．故選：．直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．此題主要考查了平方差公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得元．則需要付費(fèi)19元故選：B．根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果．此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解析】解中，，、、所對(duì)的邊分別為、、c，??

????

，即????，A選不成立，選項(xiàng)成立；

??

，即??，故選項(xiàng)不成立，選不立．故選：B．根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問(wèn)題．本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值即可．5.【答案】C【解析】解、，??但是??，不符合題意；B、??，??但??，不符合題；C、??，??，????，??，符合題意；D、，，，是??不符合題意．故選：．舉出反例即可判斷A、B、，據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C．考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘或以同個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要或以含字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)分類討論．不等式的傳遞性：若????，????，則??．6.【答案】【解析】解函數(shù)的象過(guò)點(diǎn)，，得，第5頁(yè)，共頁(yè)

，直交軸正半軸，且過(guò)，故選：A．求得解析式即可判斷．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．7.【答案】【解析】解：由題意可得，，故選：A．根據(jù)題意，可以判斷x、y、的小關(guān)系，從而可以解本題．本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義．8.【答案】C【解析時(shí)時(shí)入數(shù)式得

，

，整理得，若，則，誤；若，則，誤；若，則，確；若，則，D錯(cuò)；故選：．當(dāng)時(shí)；時(shí)；入函數(shù)式整理，h的分別代入即可得出結(jié)果．本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D【解析】解，，，?，，，，故選：D根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，表示，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，表示，后由角的和差關(guān)系得結(jié)果．本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是表．【案B【解析】解：選項(xiàng)B正．理由：，，，，，b，c是正實(shí)數(shù)，，第6頁(yè)，共頁(yè)

(2(2

2

，2

2

，對(duì)于

2，則

2

2

，，選B正，故選：B．選項(xiàng)B正，利用判別式的性質(zhì)證明即可．本題考查拋物線與軸交點(diǎn)一二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【案】【解析】解：由分式

的值等于1得

，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是式程的解．故答案為：0．根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．本題考查了分式的值，解分式方程要檢驗(yàn)方程的根．【案【解析】解，，，，，．故答案為：．直接利用平行線的性質(zhì)得進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，正確得是題鍵．【案

【解析】解

222，2222，兩式相減得，解得，則．故答案為：．根據(jù)完全平方公式得到(

2

2

2

，

2

2

2

2

，兩式相減即可求解．第7頁(yè)，共頁(yè)

555本題考查了完全平方公式，完全平方公式555

2

2

2

．【案】2【解析】解是的徑BC與相于點(diǎn)，，，

，設(shè)，，222，2

222√2，故答案為：．2

2

，2根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，，據(jù)勾股定理得2

222，于是得到結(jié)論．本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編之和為偶數(shù)的有10種則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是．16故答案為：．【案】5【解析】解四形是形，，，把沿線CE對(duì)折，使點(diǎn)B在對(duì)角線上點(diǎn)F處，，，第8頁(yè)，共頁(yè)

，，，；，，，eq\o\ac(△,)，

，

，負(fù)舍去，?，故答案為：2，

．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到??據(jù)疊性質(zhì)得，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得；據(jù)似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了翻折變換折問(wèn)等角形的判定和性質(zhì)三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【案】解：圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下：．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，．【解析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．【案】解：+，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)抽樣檢測(cè)的合格率；估份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)，份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)，，估份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多．【解析根題意列式計(jì)算即可；分求得月份產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【案證明：，，，，；解：

，

，第9頁(yè)，共頁(yè)

??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????00??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??????????00

，解得：；??

，

????

，??//，??eq\o\ac(△,)??，

??????????

，．eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??【解析由行線的性質(zhì)得??，??，即可得出結(jié)論；由行線的性質(zhì)得出??

，即可得出結(jié)果；先出，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，相似三形的面積比等于相似比的平方即可??得出結(jié)果．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)行線的性質(zhì)等知識(shí)練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【案】解：，，

隨x的大而減小，隨的大而增大，當(dāng)時(shí)，

最大值為

；當(dāng)時(shí)，最小值為

，；由得：，；圓的說(shuō)法不正確，理由如下：，且則，

，當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)

，，圓的說(shuō)法不正．【解析反比例函數(shù)的性質(zhì)可得；，；可求a值和k的值；設(shè)

，且

，將

，

，入解析式，可求p和，即可判斷．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【案】解：在方形ABCD中，第10頁(yè)，共13頁(yè)

，又平，，，，，，為的點(diǎn)，，2，，5

；證：，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，，，即點(diǎn)G為CD中點(diǎn)；設(shè)，，由知，，，，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，，，

，

，

，

，

1232

．【解析根，，可以得到BECE的，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AE的，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的質(zhì)，可以得到的，從而可以得到線段CF長(zhǎng)；要明點(diǎn)G為邊中要證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)即可然后根據(jù)題目中的件，可以得eq\o\ac(△,)??的件，從而可以證明結(jié)論成立；根題意和三角形相似，可以得到和EB的值，從而可以得的．本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.

【答案】解：由意，得到

??

，得??，函

的圖象經(jīng)過(guò)，第11頁(yè)，共13頁(yè)

22422242

，解得或，函

或

．函數(shù)的象經(jīng)過(guò)，，，1+2

，即

2?，

是方程

??的根，即函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)

,．由意