山西省臨汾市襄輝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市襄輝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.1

.-1

.2

.參考答案：D2.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}參考答案：C4.函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D5.已知x＞﹣1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=0時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．6.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2

B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則

D．若a2>b2且ab>0，則參考答案：C8.世界杯組委會(huì)預(yù)測(cè)2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，其中a為常數(shù)，則a的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題得所以.故答案為：C.

9.事件A，B是相互獨(dú)立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個(gè)式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨(dú)立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．10.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同故答案為3125.

12.平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

．參考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x﹣y+b=0，平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________。參考答案：14.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：115.已知AB是橢圓：的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：橢圓：的長(zhǎng)軸2a=4，設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對(duì)稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實(shí)數(shù)．下列四個(gè)說法中：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線l上；②若，則過M，N兩點(diǎn)的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．所有結(jié)論正確的說法的序號(hào)是 ．參考答案：③④17.將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1，p∧q為真，可得p，q都為真．分別化簡(jiǎn)命題p，q即可得出．（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），利用一元二次不等式的解法可得解得a＜x＜3a．￢p，q：2＜x≤3，則￢q：x≤2或x＞3．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，p∧q為真，∴p，q都為真．p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命題q：實(shí)數(shù)x滿足，化為，解得2＜x≤3．∴，解得2＜x＜3．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．￢p：x≤a或x≥3a．q：2＜x≤3，則￢q：x≤2或x＞3．∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略20.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進(jìn)一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點(diǎn)M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因?yàn)镻M⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，因?yàn)镻M⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，過點(diǎn)M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN為直線CM與平面PCD所成角．…在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)AB=2t，則，，，∴，，從而，即直線CM與平面PCD所成角的正弦值為．…21.(本題12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題，;命題,；若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ），，或。或。實(shí)數(shù)的取值范圍是。（Ⅱ）命題;命題,或；因?yàn)槊}“且”是真命題 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。22.已知△ABC中，頂點(diǎn)A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0