山西省臨汾市霍州三教鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市霍州三教鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中且=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋渲?，那么的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：記，則是等差數(shù)列，且，∴，∴=.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).

4.如果命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為

（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題。A．②③B．②④

C．①③D．①④參考答案：C略5.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項(xiàng)，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前五項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐．【解答】解：把三視圖還原成原圖如圖：是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體切去了四個(gè)小三棱錐．∴V=1﹣=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，則該四面體的外接球的體積為

A.

B．

C.

D．

參考答案：A9.完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是（

）多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)各面內(nèi)角和的總和三棱錐4

6

四棱錐55

五棱錐6

（說(shuō)明：上述表格內(nèi)，頂點(diǎn)數(shù)指多面體的頂點(diǎn)數(shù).）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.設(shè)，且，，則的最大值和最小值的差為A.2

B.

C.

D.參考答案：C由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的兩根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值與最小值之差為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若側(cè)面積為4π的圓柱有一外接球O，當(dāng)球O的體積取得最小值時(shí)，圓柱的表面積為_______.參考答案：6π【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑，由圓柱的側(cè)面積，求得，得出，得到得最小值，進(jìn)而求得圓柱的表面積.【詳解】由題意，設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑.因?yàn)榍蝮w積，故最小當(dāng)且僅當(dāng)最小.圓柱的側(cè)面積為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)取最小值，所以,圓柱的表面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式，以及圓柱的側(cè)面公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關(guān)系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：313.已知點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：答案：（1．0）14.若拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)在直線x+y﹣3=0上，則實(shí)數(shù)p=；拋物線C的準(zhǔn)線方程為．參考答案：6,x=﹣3.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；解題方法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出p，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：直線x+y﹣3=0，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），可得p=6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=12x，它的準(zhǔn)線方程為：x=﹣3．故答案為：6；x=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的方程的求法，考查計(jì)算能力．15.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，則a5=******

。參考答案：—1

17.（2009湖南卷文）一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為

.參考答案：120解析:設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】首先分別化簡(jiǎn)集合A，B，然后再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=?時(shí)，2a＞a+1?a＞1；②C≠?時(shí)，要使（A∩B）?C，只要?；綜上：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：或a＞1．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)P(1，0)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因?yàn)椋裕?/p>

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

………………10分

所以，

等價(jià)于．故當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是．

………………12分本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將變量代入函數(shù)關(guān)系式中，得到(2)因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，那么只要求解函數(shù)的最大值即可。得到參數(shù)c的范圍。

21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡(jiǎn)可求得A的值，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函數(shù)f（x）的最大值為2．當(dāng)且僅當(dāng)sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)取到．所以函數(shù)最大值為2時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡(jiǎn)得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范圍是[1，2）．…22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)于有向量，（1）試問點(diǎn)是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;（2）是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說(shuō)明理由.