2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試題及答案

．．．．．．．．．．深圳市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一選題每題3分，小題滿分

2020的反數(shù)是)A.2020B.C.-2020D.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的()A.

B.C.D.

2020年6月30日深圳市總工啟“百萬職工消費(fèi)扶貧采購活動(dòng)，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額約150000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示()A.B.C.

下列哪個(gè)圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的()A.圓錐

B.圓

三柱

正方體

某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩一周錄自己五次跳繩的成數(shù)分鐘這五次成績平均和中位分別（()A.253253，C.253247D.255，247下列運(yùn)算正確的是（A.B.一把直尺與30°直角三角板如圖所示，1=40°，則∠)A.50°B.60°C.70°D.80°如圖，已知ABAC，山尺規(guī)作圖痕跡可出BD)

0

．．．．

A.2B.3C.4D.5以下說法正確的是)A.平行四邊形的對(duì)邊相等C.分式方程

B.圓角等于圓心角的一半的解為x三形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和10.如，了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米P點(diǎn)分別測定對(duì)岸一棵樹T位置，T在P的正北方向且在的偏西70°向則河寬（的長）可以表示為（）()A.200tan70°米米

B.

米米，n)11.二次函yaxbxc（）圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是()，

xA.C.3a>0

B.4ac-b<02bxc=+1無數(shù)根

12.如，形紙片ABCD中=6，=12.紙片折疊，使點(diǎn)落邊AD的延長線上的點(diǎn)G處，折痕為點(diǎn)、分別在邊和邊上連接BG，交CD于,FGCD于H。出以下結(jié)論：①EF⊥；GE=GF③GDK和GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)重時(shí)，∠DEF=75°其中正的結(jié)論共有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二填題每題3分，4題，分12分）13.分因m-=.14.口內(nèi)有編號(hào)分別為七個(gè)編外都相同摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是

.15.如在平面直角坐標(biāo)系中為平行四形0B（，比函k.

的圖象經(jīng)過

OABC的頂點(diǎn)C則16.如，知四邊形ABCD，與相交于點(diǎn)，∠∠，，，

=.

D

O三解題第17題5分，18題6分，第19題7分，20題分，21題分第題9分第題分滿52分17.計(jì)：

18.先簡再求值：，其中a19.以工能大據(jù)物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)繪制成如下兩幅試n%

件線30%件40%

不完整的統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)/

軟件

硬件

總線

測試

專業(yè)類別根據(jù)以上信息，解答下列問題：（）

，.（）補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；（）扇形統(tǒng)圖中軟件所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是

.（）該公司聘名畢業(yè)生，請(qǐng)你估總”業(yè)的畢業(yè)生有

名20.如，O的徑，點(diǎn)C在O上AD與點(diǎn)C的線互相垂直，垂足為D連接并長，交AD的長線于點(diǎn)（）證：=（）=10，，求的長

EA

B21.端節(jié)夕商鋪用620元購進(jìn)50個(gè)粽和30個(gè)棗粽肉粽的進(jìn)單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元（）粽和蜜粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（）于粽子銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的倍且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元蜜棗粽的銷售單價(jià)為元問第二批購進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)部售完后第批粽子獲得利潤最大？第二批

粽子的最大利潤是多少元？22.背：次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按背景圖位置擺放（點(diǎn)，A，在同一條直線上發(fā)現(xiàn)=DG且⊥。小組討論后，提出了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：（）正形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）能得到BEDG嗎？如果能，請(qǐng)給出證明．如若不能，請(qǐng)說明理由：（）背景中正方形分別改為菱形AEFG和菱形，將菱形AEFG繞點(diǎn)按時(shí)方向旋轉(zhuǎn)圖2）問當(dāng)∠EAG與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)BEDG仍成立？請(qǐng)說明理由；（）背景中正方形改成矩形和矩形，且，，=8將矩形繞A按順時(shí)針方向旋（圖3BG組發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，BG

+DE2

是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值圖123.如，拋物線2C頂點(diǎn)為（）解拋物解析式

+（≠0）與x軸于（0）和（，y軸于點(diǎn)（AD著x軸以每秒個(gè)位度的速度向左平移

,點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，設(shè)平移時(shí)間為t秒當(dāng)點(diǎn)

與點(diǎn)A重合時(shí)停止

．．．．．．．．．．．．移動(dòng)。記△析式

與四邊形的疊部分的面積為S，直寫S與間t的數(shù)解（）圖，過拋物線任意點(diǎn)（）向直線l:

作垂線，垂足為，試問在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F得ME-MF請(qǐng)說明理由。

？若存在求F點(diǎn)的坐標(biāo)不存在，yDCB圖1

y=

xAB圖

深圳市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一選題每題3分，小題滿分24.2020的反數(shù)()A.2020B.C.-2020D.【考點(diǎn)】相反數(shù)【答案】【解析】由相反數(shù)的定義可得選C。25.下列圖中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的()A.B.C.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱和中心對(duì)稱【答案】【解析】圖不是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱C圖軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱D圖為中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱，故選。26.2020年6月30日深圳市總工會(huì)啟百萬職工消費(fèi)扶貧采購節(jié)活，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額約150000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示()A.B.C.【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【答案】【解析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小數(shù)點(diǎn)需向左移動(dòng)位故選D27.下哪圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的)

．．．．．．．．．．A.圓錐

B.圓

三柱

正方體【考點(diǎn)】三視圖【答案】【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為項(xiàng)28.某學(xué)今年的中考體育測試中選考跳繩一周錄自己五次跳繩的成數(shù)分鐘這五次成績平均和中位分別（()A.253253，C.253247D.255，247【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的描述【答案】【解析】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為，則新數(shù)列4，，，5，數(shù)列的平均數(shù)為3，原數(shù)列的平均數(shù)為253對(duì)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為，故選A29.下運(yùn)正確的是（A.

B.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算【答案】【解析】項(xiàng)結(jié)果應(yīng)為3aC項(xiàng)果應(yīng)為，項(xiàng)果應(yīng)為。

030.一把直與30°的直角三角板如所示，1=40°則∠)A.50°B.60°C.70°D.80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【答案】

【解析】令直角三角形中與30°互余的角∠則內(nèi)角互補(bǔ)得：，故選。

，由兩直線平行，同旁

DC

31.如，知AC，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD)A.2B.3C.4【考點(diǎn)】等腰三角形的三線合一【答案】【解析】由作圖痕跡可知AD為知為重，，故選。32.以說正確的是)

的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一A.平行四邊形的對(duì)邊相等C.分式方程

B.圓角等于圓心角的一半的解為x三形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【考點(diǎn)】命題的真假【答案】【解析B沒有強(qiáng)調(diào)同弧，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半C項(xiàng)=2為根，原分式方程無解；項(xiàng)有指明兩個(gè)內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)，故錯(cuò)誤。正確的命題為A。33.如，了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米P點(diǎn)分別測定對(duì)岸一棵樹T位置，T在P的正北方向且在的偏西70°向則河寬（的長）可以表示為（）()A.200tan70°米米

B.

米米【考點(diǎn)】直角三角形的邊角關(guān)系【答案】【解析題意知形可得選。34.二次函y2+（）的圖如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是()

，n)

A.

B.4ac-b<0

，

xC.3a>0

2bxc=+1無數(shù)根【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合【答案】【解析圖可知二次函數(shù)對(duì)稱為x=-1則據(jù)對(duì)稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(10)代入解析式=2+bx+可bac，其中<0。b，>03+c=0，；二次函數(shù)與

．．．．軸兩個(gè)交點(diǎn)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤D項(xiàng)理解為二次函數(shù)與直線=n+1無交點(diǎn)，顯然成立。綜上，此題選。35.如，形紙片ABCD中AB，將片折疊，使點(diǎn)落邊AD的長線上的點(diǎn)處折為，點(diǎn)分在邊AD和BC上連接BG，交CD于K,FG交CD于H。出以下結(jié)論：①EF⊥；GE=GF③GDK和GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)重時(shí)，∠DEF=75°其中正的結(jié)論共有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)【考點(diǎn)】幾何綜合【答案】【解析】由折疊易證四邊形EBFG為形，故EF⊥，①②確KG平分，

,∴

,,故③誤；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)BE=BF=BC=12=2AB，∴，故④正確。綜合，正確的為①④，選。

，二填題每題3分，4題，分12分）36.分因m-=.【考點(diǎn)】因式分解【答案】【解析】37.口內(nèi)有編號(hào)分別為七個(gè)編外都相同摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是【考點(diǎn)】等可能性事件概率【答案】

.【解析】摸到編號(hào)為偶數(shù)的球的情況有3種：編號(hào)為2，，，概為

。38.如在平面直角坐標(biāo)系中為平行四形0B（，比函k.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)k值【答案】

的圖象經(jīng)過

OABC的頂點(diǎn)C則

【解析如圖向標(biāo)軸作垂線證△CDO≌CD=BF=1,DO=FA=2,∴點(diǎn)標(biāo)為-2，1)故k=-239.如，知四邊形ABCDAC與相于點(diǎn)，∠ABC∠DAC=90°

DO，

，則

=.【考點(diǎn)】三角形形似【答案】【解析】過B點(diǎn)交AC于點(diǎn)，BE⊥，ADO∽△，

∴∴

,由

可得，三解題第17題分第題6分，19題分，第20題8分第21題8分，第題分第239分，分52）40.計(jì)：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算【答案2【解析】解：41.先簡再求值：【考點(diǎn)】代數(shù)式的化簡求值【答案】【解析】

，其中a

解：當(dāng)時(shí)，42.以工能大據(jù)物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不

完

整

的

統(tǒng)

計(jì)

圖

:人數(shù)/

試%

件

線30%

件40%

軟件

硬件

總線

測試

專業(yè)類別根據(jù)以上信息，解答下列問題：（）=

，.（）補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；（）扇形統(tǒng)圖中軟件所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是

.（）該公司聘名畢業(yè)生，請(qǐng)你估總”業(yè)的畢業(yè)生有【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

名【答案），2）解析3）70

（180【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，，。件專業(yè)的畢業(yè)生為

人，則統(tǒng)計(jì)圖為

/

軟件專業(yè)的畢業(yè)生對(duì)應(yīng)的占比為，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為。若該公司新聘名業(yè)生，總”專的畢業(yè)生為名。43.如，O的徑，點(diǎn)C在O上AD與點(diǎn)C的線互相垂直，垂足為D接并長，交AD的長線于點(diǎn)（）證：=（）=10，，求的長

E【考點(diǎn)】圓的證明與計(jì)算

【解析】解）證：連

∵與

相切于C點(diǎn)

A

B∴⊥CD又∵CD⊥∴//∴∵=∴

∴

∴=（）接AC

C∵為

的直徑

∴

∴∵AE，⊥∴=BC∵

,∴△EDC∽△ECA∴∴44.端節(jié)夕商鋪用620元購進(jìn)50個(gè)粽和30個(gè)棗粽肉粽的進(jìn)單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元（）粽和蜜粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（）于粽子銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的倍且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元蜜棗粽的銷售單價(jià)為元問第二批購進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)部售完后第批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】方程（組）與不等式【解析】解）設(shè)肉粽蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元?jiǎng)t根據(jù)題意可得：解此方程組得：答：肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元（）第二批進(jìn)肉粽個(gè)第二批粽子得利潤為，∵=2>0∴隨t的大而增大。由題意，得∴當(dāng)=200時(shí)，第二批粽子由最大利潤，最大利潤答：第二批購進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤大，最大利潤為1000元。

45.背：次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按背景圖位置擺放（點(diǎn)，A，在同一條直線上發(fā)現(xiàn)=DGBE⊥。小組討論后，提出了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：（）正形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）能得到BEDG嗎？如果能，請(qǐng)給出證明．如若不能，請(qǐng)說明理由：（）背景中正方形分別改為菱形AEFG和菱形，將菱形AEFG繞點(diǎn)按時(shí)方向旋轉(zhuǎn)圖2）問當(dāng)∠EAG與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)BEDG仍成立？請(qǐng)說明理由；（）背景中正方形改成矩形和矩形，且，，=8將矩形繞A按順時(shí)針方向旋（圖3BG組發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，BG

+DE2

是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值背景圖

圖

圖

圖3【考點(diǎn)】手拉手，相似，勾股【解析】解）證明：四邊形ABCD為方形∴=，∵四邊形AEFG為方形∴AG，∴

在△和△中：∴△≌∴=DG(2)當(dāng)∠=∠時(shí)，=DG成立。證明：∵四邊形ABCD菱∴=AD∵四邊形為方形∴∵∠