山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)的圖像如圖所示，則

A.-3

B.-2

C.-1

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，所以正確選項(xiàng)為D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的定義可直接求出結(jié)果.2.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的值是（

）A.2 B. C.4 D.

參考答案：C分析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為連接則四邊形是平行四邊形，根據(jù)橢圓的定義得到=2a得解.詳解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為連接因?yàn)镺A=OB,OF=O,所以四邊形是平行四邊形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案為:C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是能觀察到對(duì)稱性，得到四邊形是平行四邊形，這一點(diǎn)觀察到了，后面就迎刃而解了.3.的內(nèi)角滿足條件：且，則角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為：（參考數(shù)據(jù)：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413參考答案：A5.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題中錯(cuò)誤的是 （

） A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D7.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于 A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A略9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)在點(diǎn)（2，f（2））處的切線為由y=2x-1，則函數(shù)在點(diǎn)（2，g（2））處的的切線方程為

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

12.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說：“我獲獎(jiǎng)了”.丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是

．參考答案：丙13.設(shè)五個(gè)數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：6考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：通過平均數(shù)求出x，然后利用方差公式求解即可．解答： 解：由=34，解得x=32．所以方差為：=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查均值與方差的計(jì)算，基本知識(shí)的考查．14.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

參考答案：1615.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，試確定這樣的集合最多有

個(gè)參考答案：916.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有種．參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．17.已知直線中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是______.參考答案：43設(shè)傾斜角為θ，則tgθ=->0．不妨設(shè)a>0，則b<0．

(1)c=0,a有三種取法，b有三種取法，排除2個(gè)重復(fù)(3x-3y=0,2x-2y=0與x-y=0為同一直線)，故這樣的直線有3×3-2=7條；

(2)c≠0，則a有三種取法，b有三種取法，c有四種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4=36條．

從而，符合要求的直線有7+36=43條．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義。（1）若，，求；（2）若，證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上；參考答案：

19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?！啵佗冖?②得

略20.己知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都圓x2+y2=1上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若斜率為k的直線經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試探討k為何值時(shí)，OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得焦點(diǎn)為（±1，0），短軸的端點(diǎn)為（0，±1），可得b=c=1，求得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x﹣2），代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依題意橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都圓x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以橢圓C的方程；；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因?yàn)镺A⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此時(shí)△＞0，所以．21.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和。設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1）寫出的遞推關(guān)系（不要求證明）；（2）令是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，說明理由。參考答案：略22.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，把它們編號(hào)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；（3）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．參考答案：（1）由題意，得（0.02+0.032++0.018）,解得