2020年湖南省衡陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年湖南省衡陽(yáng)市中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)

學(xué)考生注意：1.本試卷共三道大題，滿分120分考試時(shí)間分。2.本試卷的作答一律答在答題卡選題用2B鉛按涂寫要求你認(rèn)為正確的選項(xiàng)涂黑非擇題用黑色墨水簽宇作答答不能超出黑色矩形邊框直接在試題卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題（大題共12個(gè)題，每小題3分．滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的反數(shù)是

（）A．

B

C

13

D．

132．下列各式中，計(jì)算正確的是

（）A．

a3

B

a2

C

(a2)3

D．

a53．2019年12月日國(guó)務(wù)院聞辦公室發(fā)布．南水北調(diào)工程全面通水5周來(lái)．直接受益人口超過(guò)1.2億，其中億科學(xué)記數(shù)法表示為

（）A．8

B1.2

C1.2

D．1.2

4．下列各式中正確的是

（）A．

B4

C

9

D．

5．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A趙爽弦

B．科曲線

C笛卡爾心線

D．斐那契螺旋

．．．．6．要使分式

x

有意義，則的值范圍是

（）A．x

B

C

D．x7．圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和ABCD是行四邊形的是

BD

相交于點(diǎn)下條件不能判四邊形（）A．,AD//BCCDC,AD

BDC,ADD．,OBOD8．下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是

（）ABCD①9．不等式組x的集在數(shù)軸上表示正確的是②32

（）ABCD10．比例函數(shù)

kx

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（）A．

B函數(shù)圖象分布在第一、三象限C當(dāng)0時(shí)y

隨的增大而增大

D．0時(shí)y

隨的大而減?。畧D，學(xué)校課外生物小組的驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道種植面積為平方米則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x，則根據(jù)題意，列方程為（）

A．35xx

B35xCD．12如圖在平面直角坐標(biāo)系中，在一象限//x直線x從點(diǎn)出發(fā)沿x軸方向平移，在平移過(guò)程中，直線被ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與線在軸上平移的距離的數(shù)圖象如圖示．那么

ABCD面積為（）A．B．2

C6D．6二、填空題

第Ⅱ卷共題313．式分解：a

．14．算：

x

15．知一個(gè)形的每一個(gè)外角都為3n等_．16．副三角板如圖擺放，且AB//，度數(shù)為_(kāi)______．（16題）17．班有52名生，其中男人數(shù)是女生人數(shù)的2少17人，則女生有名18．圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的標(biāo)為

2

，將線段OP繞O按時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45將長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為P1的2倍得到線段P；又將線段OP繞點(diǎn)O按時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)45長(zhǎng)的2到段OP此下去到線段OP,,

OP（為整數(shù)點(diǎn)題圖）

的坐標(biāo)________．（第18三、解答題（大題共8個(gè)小題19～題每題6分，～題題8分25題分26題12分滿分分解答應(yīng)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19小滿分分化簡(jiǎn)：b(a．20小滿分分一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)球和白球勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．（）的值；（所有球放入盒中勻后隨從中摸出1個(gè)球回?cái)噭蛟匐S機(jī)摸出第2個(gè)，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．21小滿分分如圖，在中＝，的中點(diǎn)D作AB，DFAC，足分別為點(diǎn)、

．（）證：DE；（）BDE的數(shù)．（21題圖）22小滿分分

病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài)2020年在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外共個(gè)區(qū)市軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下衣甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖下（數(shù)據(jù)分成6組：100≤500，500≤900≤1300≤x≤＜2100≤2500．根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（）全頻數(shù)分布直方圖．（）扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小500所圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有后也有后們是青春的力量代的脊梁華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“后醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C市出的1614名護(hù)人員中有404人“后H市出338名護(hù)人員中有人“后B市醫(yī)院派出的名護(hù)人員中有83人“后（你據(jù)小華得到的這些數(shù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人4.2萬(wàn)計(jì)）中后大約有多少萬(wàn)人？（寫出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)）23小滿分分小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線B與板的邊緣線OA

所在水平線的夾角為120感覺(jué)最舒適（如圖①示圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點(diǎn)、、OA＝24cmACOAC30

在同一直線上，（）的；（）圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線

與水平線的夾角仍保持

，求點(diǎn)

到

的距離果留根號(hào)）24小滿分分如圖，在中

AD

平分BAC交BC

于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

的圓，圓心O

在線段

AB

上，

O

交AB于

E

，交

于點(diǎn)

．（）斷

與

O

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（），AE

，求

BD

的長(zhǎng)．(題圖)25小滿分10分在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x的次函數(shù)＝x2px的象點(diǎn),，(2,．（）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；的最大值與最小值的差；（）時(shí)y（一次函數(shù)y)x圖象與二次函數(shù)＝x

px的象交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)分別是a和，且＜b，m的取值范圍．(第題26小滿分12分如圖平直角坐標(biāo)系中腰的邊

在軸，BC

頂

A

在

的正半軸上，2

，一動(dòng)點(diǎn)

E

從(3,出，以每秒1個(gè)單位的速度沿

向左運(yùn)動(dòng)到OB

的中點(diǎn)停止一點(diǎn)F從點(diǎn)

出發(fā)以同的速度沿CB

向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O

停止．已知點(diǎn)E、

同時(shí)出發(fā)，以

EF

為邊作正方形

，使正方形EFGH和ABC在BC的側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tH落在AC（）點(diǎn)（）正方形

邊上時(shí)，求t的值；與重面積為

，請(qǐng)問(wèn)是否存在t

值，使得

？若存在，求出t

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（如圖取AC

的中點(diǎn)

D

連OD

當(dāng)點(diǎn)F開(kāi)運(yùn)動(dòng)時(shí)

M

從點(diǎn)O

出發(fā)，以每秒2個(gè)位速度沿OD﹣DC﹣﹣DO運(yùn)動(dòng)達(dá)點(diǎn)停運(yùn)動(dòng)問(wèn)在點(diǎn)

E

求出點(diǎn)

M

在正方形

內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(第26題)

2020年湖南省衡陽(yáng)市中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)答案解析一、1.【答案A【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)的反數(shù)是3．故選A．2.【答案D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．3不同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式A選不符合題意可B不符合題意

)

，因此選項(xiàng)C不合題意；3.【答案A

a35，此選項(xiàng)D符題意；故選D．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為..

的形式，其中

≤

，

n

為整數(shù)

確定

n

的值時(shí)，要．故選．看把原數(shù)變成時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，同．億0000004.【答案D

n

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相【解析】據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪即可解答A、

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤、3

9≠，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、30，此選項(xiàng)正確；故選．5.【答案B【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選B．6.【答案B【解析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．要使分式

x

有意義，則，解得：．選．7.【答案C【解析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)A中條件可以判斷四邊形是行四邊形；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)中條件可

以判斷四邊形是行四邊形；根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)D中的條件可以判斷四邊形ABCD是行四邊形；選項(xiàng)中條件，無(wú)法判斷四邊形ABCD是行四邊形．AB，//，∴四邊形ABCD是行四邊形，故選項(xiàng)A中件可以判定四邊形ABCD是行四邊形；

AB＝，＝BC∴四邊形ABCD是行四邊形，故選項(xiàng)中件可以判定四邊形ABCD是行四邊形；

ABADBC

則無(wú)法判斷四邊形ABCD平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形是平行四邊形；OBOD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，故選項(xiàng)中件可以判定四邊形ABCD是行四邊形；故選．8.【答案B【解析】根據(jù)三棱柱的兩底展開(kāi)是三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)四邊形，可得答案．C、中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱均三棱柱表面展開(kāi)圖圍三棱柱時(shí)兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有．故C不圍成三柱．故選B．9.【答案C【解析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解．①32由①得，由②得＞，故不等式組的解集為，數(shù)軸上表示為：。選：C10.【答案Ck【解析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)點(diǎn)（，以得到的，然后根據(jù)反比例函數(shù)的x性質(zhì)，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．∵反比例函y

kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，1

k

，解得，2，故選項(xiàng)A正；∵，該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)y隨x的大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)，選項(xiàng)正；選C.【答案

【解析設(shè)道的寬.米則影部分可合成長(zhǎng)為(35x米為)米矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于)(20)．選．

的一元二次方程，此題得解．依題意，得：12.【答案B【解析函圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的和邊AD邊的高BM的長(zhǎng)，從而可以求得平行四邊形的面積．過(guò)B作BM于，別過(guò)B，作線

的平行線，交AD于E，如圖1所，由圖象和題意可得，AE=6，DEBE∴∵直線BE平直線∴BM2

，∴平行四邊形ABCD的積是：ADBM2二、13.【答案】a(【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．

.故選B．a(chǎn)

(．故答案為：a(．14.【答案1【解析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算即可．原式

x(xx

故答案為：．15.【答案12【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于°列式計(jì)算即可．∵一個(gè)邊的一個(gè)外角都為°，任意多邊形的外角和都是360°∴

n

．故答案為：．

16.【答案105°【解析平行線的性質(zhì)得到合三角形外角定理來(lái)求度．如圖，，∴∠＝D＝∵∠＝∠，∠3，∴∠＝∠＝．答案是°．17.【答案23【解析】設(shè)女生有x名根據(jù)某班有52名生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍17人可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可求解．設(shè)女生有名則男生人數(shù)有(2x名，依題意有x

，解得．女生有23名故答案為23．18.【答案】2019)【解析】根據(jù)題意得出OPOP13

，如此下去，得到線

,

,

再用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)P2020

的坐標(biāo)與點(diǎn)4

的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．∵點(diǎn)P的標(biāo)為(1的2倍1得到線段OP；2

2222

將段OP繞按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)其度伸長(zhǎng)為1OPOP12

，如此下去，得到線段4

3

,,...,5

OP2n

，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周20208=252，∴點(diǎn)P2020

的坐標(biāo)與點(diǎn)P的標(biāo)在同一直線上，正好在y4

軸的負(fù)半軸上，

nn∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2019)．答案為：)．三、b(a)(a)19.【答案】解：ab

2

2

2

2【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及方差公式化簡(jiǎn)即.20.【答案】解由率的意義可得，

n，解得，.2答：的為（）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有種能出現(xiàn)的結(jié)果，其中次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有種白一黑=

【解析根據(jù)摸到白球的概率為，方程求解即可；具體解題過(guò)程參照答案；（）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．具體解題過(guò)程參照答案。21.【答案）證明：

DEABDFAC＝CFD90∵是BC的點(diǎn)BDCDCFD在BED與中，BED≌CFD()DF

BD（）：

BDE

50【解析根DEAB，DF可BED=90于=D是BC的中點(diǎn)，求證≌可得出結(jié)論．（）據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出=50據(jù)腰三角形的性質(zhì)即可求解．

22.【答案】解）由直方圖得，≤1700，這一組的頻數(shù)是：

，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示；（）

36

，即扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于小于所圓心角度數(shù)是（）4.2

4041031614338148

（萬(wàn)人答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按.2人計(jì)）中，90后大約有.萬(wàn)人.【解析根題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算≤1700這一組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（）據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于00小于500所占圓心角度數(shù)；（根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)以算出在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人按.萬(wàn)人計(jì)，“后大約有多少萬(wàn)人．23.【答案】解）如圖③，RtAOC中OA，OC＝＝cm2（）圖④，過(guò)點(diǎn)B

作B，垂為，點(diǎn)作垂為E，題意得，，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB

與水平線的夾角仍保持可，又

ACO=90在Rt中B603，OC12，B，即：點(diǎn)′到AC的距離為）cm.

BDBD【解析解

AOC可求出的長(zhǎng)；（）出

中求出′，而求出24.【答案】解）BC與O切，理由：連接，OA＝,OAD

，AD平分BADCAD，=CAD,

//

，BC,OD半徑BC是O切線；（）接DE，是

O

的直徑，

,

,＝，ADE∽ACD,AE832=，,AC85CD2

3224)2,55OD，，OBDABC,ODBD=BDBC322475【解析連OD，據(jù)平行線判定推出O//AC推出D，據(jù)切線的判定推出即可；

（）接DE根據(jù)圓周角定理得到ADE=90據(jù)似三角形的性質(zhì)得到

，根據(jù)勾股定理得到C

AD

8

3224)2根相似三角形的性質(zhì)即可5得到結(jié)論．25.【答案】解）由二次函＝x，得，

的象經(jīng)∴此二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)x

；（）拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x

1，2∴在-≤1

范圍內(nèi)，當(dāng)-，函數(shù)有最大值為：4當(dāng)

x

，函數(shù)有最小值9y，25∴的最大值與最小值的差為：4)

；（）

＝)與次函數(shù)＝2-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b

2-x-＝(2-)m

，整理得x

m0

a＝(m

--4＝(m-

＞0

mb

當(dāng)時(shí)x＞x-x，把入(2x＞

-x，得，∴m的值范圍為1【解析）二次函數(shù)的圖象成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（）得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x函有