山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B3..從5名同學(xué)中選出正，副組長(zhǎng)各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)．【詳解】先選正組長(zhǎng)，有5種方法，再選副組長(zhǎng)，有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題，命題，則下列為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（）．A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值C．方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值參考答案：C項(xiàng)，由圖象可知或時(shí)，成立，故正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，故正確；項(xiàng)，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負(fù)情況不確定，不能確定根的個(gè)數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故正確．故選．7.當(dāng)0<x<1時(shí)，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴l(xiāng)og(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴l(xiāng)og(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗(yàn)證立得答案C.8.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)“a＞2”成立時(shí)，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；而當(dāng)“a2＞2a”成立時(shí)，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件故選A9.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．12.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略14.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

15.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離為________________．參考答案：1【分析】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解。【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點(diǎn)到平面的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對(duì)于利用空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對(duì)應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對(duì)值，即為點(diǎn)到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解．著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）17.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（）見解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時(shí)．19.已知定點(diǎn)和定直線，動(dòng)圓過定點(diǎn)且與定直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的一條直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且,求直線的方程.參考答案：略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗(yàn)證時(shí)等式成立，再假設(shè)成立，只需證明當(dāng)時(shí)，等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；（2）假設(shè)結(jié)論成立，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，故對(duì)任意，結(jié)論都成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查等數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗(yàn)證時(shí)結(jié)論成立；（2）假設(shè)時(shí)結(jié)論正確，證明時(shí)結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.

21.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面的法向量為，由

令，

依題意．22.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，應(yīng)有5﹣m＞0．（2）先求出圓心坐標(biāo)和半