山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B3..從5名同學(xué)中選出正，副組長各1名，有（

）種不同的選法A.10種 B.20種 C.25種 D.30種參考答案：B【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理，可得不同的選法總數(shù)．【詳解】先選正組長，有5種方法，再選副組長，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法共有5×4＝20種，故選：B．【點睛】本題主要考查兩個基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題，命題，則下列為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（）．A．B．當(dāng)時，函數(shù)取得極大值C．方程與均有三個實數(shù)根 D．當(dāng)時，函數(shù)取得極小值參考答案：C項，由圖象可知或時，成立，故正確；項，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，故正確；項，由于函數(shù)的極大值與極小值的正負情況不確定，不能確定根的個數(shù)，故錯誤；項，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，故正確．故選．7.當(dāng)0<x<1時，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴l(xiāng)og(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴l(xiāng)og(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗證立得答案C.8.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)“a＞2”成立時，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；而當(dāng)“a2＞2a”成立時，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件故選A9.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．12.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略14.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

15.已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離為________________．參考答案：1【分析】以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點的坐標(biāo)，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解?！驹斀狻恳詾樽鴺?biāo)原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離．【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解．著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項（4）是側(cè)視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）17.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（）見解析．（）．（）存在，．（）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（）假設(shè)存在這樣的點，設(shè)點的坐標(biāo)為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時．19.已知定點和定直線，動圓過定點且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的一條直線與曲線交于不同的兩點，且,求直線的方程.參考答案：略20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：見解析【分析】先驗證時等式成立，再假設(shè)成立，只需證明當(dāng)時，等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時，左邊，右邊．∴左邊=右邊，故當(dāng)時，結(jié)論成立；（2）假設(shè)結(jié)論成立，即，∴，∴當(dāng)時，結(jié)論成立，故對任意，結(jié)論都成立．【點睛】本題主要考查等數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.

21.如圖，在長方體中，，，當(dāng)E為AB中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面的法向量為，由

令，

依題意．22.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓．（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且MN=，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【專題】計算題．【分析】（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，應(yīng)有5﹣m＞0．（2）先求出圓心坐標(biāo)和半