山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D2.已知命題p：，總有，則￢p為（

）A、，使得

B、，使得

C、，總有

D、，總有參考答案：B3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A5.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡(jiǎn)可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q≠0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．7.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+2011x-2012的一個(gè)零點(diǎn).若∈（0，），∈（，+），則(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0參考答案：D略8.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B略9.已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個(gè)數(shù)即為集合B的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳∪B={1，2}=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，{1}，{2}，{1，2}共4個(gè)，所以集合B有4個(gè)．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題重在理解A∪B=A表明B是A的子集，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)集合的子集．10.某市環(huán)保局舉辦“六·五”世界環(huán)境日宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會(huì)徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎(jiǎng).已知從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，那么（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】.設(shè)盒中裝有10張大小相同精美卡片，其中印有“環(huán)保會(huì)徽”的有張，“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案的有張，根據(jù)，解得，得到參加者每次從盒中抽取卡片兩張獲獎(jiǎng)的概率，再根據(jù)服從二項(xiàng)分布，利用公式求解.【詳解】.設(shè)盒中裝有10張大小相同的精美卡片，其中印有“環(huán)保會(huì)徽”的有張，“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案的有張，由題意得，解得，所以參加者每次從盒中抽取卡片兩張，獲獎(jiǎng)概率，所以現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望和方差，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：412.在等差數(shù)列中，若，且，則________．參考答案：略13.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

。參考答案：2x+y-1=014.不等式的解集為____________．

參考答案：15.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．16.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm217.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．⑴求f(x)的解析式；⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：解：⑴設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f￠(x)=2ax+b．

由題設(shè)可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．

⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g￠(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．略25.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件：①是的兩個(gè)零點(diǎn)；②的最小值為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，若是與的等差中項(xiàng)，試問數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.參考答案：25.解：（1）由題意知：解得，故（2）因，當(dāng)時(shí)，，所以，又，滿足上式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，故數(shù)列的前項(xiàng)和（3）若是與的等差中項(xiàng)，則，從而，得，因是關(guān)于的減函數(shù)，所以當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而減小，此時(shí)最小值為，當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)最小值為，又，所以，即數(shù)列中最小，為略20.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值．參考答案：略21.（13分）.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求m，n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a＞0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．參考答案：（1）m＝－3.n＝0;增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞),f減區(qū)間是(0,2);（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無極值．

(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m＝－3.代入①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0，由f′(x)＜0，得0＜x＜2，-------6分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．（注：用∪扣2分）(2)由(1)得①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無極小值；②當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值；

③當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；④當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值．綜上得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極大值－2，無極小值；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無極值．

---13分22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S7=21．（1）求