山西省臨汾市霍州趙家莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州趙家莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．2.已知全集，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，所以，故選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．3.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略4.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí)，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函數(shù),∴,∴.又.∴當(dāng)時(shí)，.選D。

5.若直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)圓C的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡(jiǎn)，再用三角形重心的性質(zhì)：重心分中線(xiàn)為求值．解答： 設(shè)AB的中點(diǎn)為F∵點(diǎn)M是△ABC的重心∴．故選C點(diǎn)評(píng)： 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì)：重心分中線(xiàn)為，屬于基礎(chǔ)題．9.若，且函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，化簡(jiǎn)f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由，函數(shù)=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．10.已知α，β是平面，m，n是直線(xiàn)．下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)兩條平行線(xiàn)中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，；C，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；D，根據(jù)面面垂直的判定；【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)兩條平行線(xiàn)中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對(duì)于B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于C，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定，可知C正確；對(duì)于D，根據(jù)面面垂直的判定，可D正確；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn),在x軸、y軸上截距相等的直線(xiàn)方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對(duì)一個(gè)方程給3分，表示形式不唯一，答對(duì)即可）分類(lèi)討論，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，即截距都為零，易得直線(xiàn)方程為3x－2y=0；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，由截距式，設(shè)直線(xiàn)方程為，把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，得x＋y＋5＝0。12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.一位射擊愛(ài)好者在一次射擊練習(xí)中射靶100次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表：環(huán)數(shù)6及以下78910頻數(shù)1832221315據(jù)此估計(jì)他射擊成績(jī)?cè)?環(huán)及8環(huán)以上的概率為_(kāi)________．參考答案：0.514.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用裂項(xiàng)相消法，求出前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和，及前5個(gè)括號(hào)數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，…故前6個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)，前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S21=，故前5個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個(gè)，前面5個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S15=，故第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．15.設(shè)，其中，則的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值?！驹斀狻?，所以，因?yàn)?，故。【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。16.若三角形中有一個(gè)角為60°，夾這個(gè)角的兩邊的邊長(zhǎng)分別是8和5，則它的外接圓半徑等于________．參考答案：17.設(shè)集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a允許取的值有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，根據(jù)子集的定義我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互異性排除增根，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A∵A={1，2，a}，B={1，a2}，∴a2=2或a2=a即a=±或a=0或a=1（舍去）故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中利用集合元素的性質(zhì)構(gòu)造方程并排除增根是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的定義域?yàn)?（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)上界。已知函數(shù)，。（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而當(dāng)a=1時(shí)不合題意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明：略……….……….……….……….6分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，∴，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為……….8分（3）由題意知，在上恒成立?！?，∴在上恒成立，∴設(shè)由得，設(shè)，，所以h(t)在上遞減，p(t)在上遞增，……….12分h(t)在上的最大值為h(1)=-3,p(t)在上的最小值為p(1)=1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-5，1]……….14分20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，（1）根據(jù)并集的定義求出A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)A∩C≠?求出a的取值范圍．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范圍是a＜4．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.

已知函數(shù)．⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明．

（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，的圖像在x軸上方？參考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減...........................................3分證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分22.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn=，寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)