山西省呂梁市劉家垣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市劉家垣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B,,圖中陰影部分為集合，所以，所以，選B.2.在中，角A,B,C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tC=(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B略3.若a,b,c均為單位向量，a·b，c=xa+yb，則的最大值是(

)A．

B.

C．

D.參考答案：A4.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

（

）A.76

B.80

C.86

D.92參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．6.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A．B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B7.若關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，1）上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（0，1）

（B）（1，2）

（C）

（D）參考答案：A略8.若（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：D9.某人射擊一次擊中目標(biāo)概率為，經(jīng)過(guò)3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則方差D（X）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】經(jīng)過(guò)3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，X～B（3，），由此能求出D（X）．【解答】解：某人射擊一次擊中目標(biāo)概率為，經(jīng)過(guò)3次射擊，記X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～B（3，），∴D（X）==．故選：A．10.

設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()圖2－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：012.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=______________．參考答案：-128略13.從集合A={－1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_(kāi)________.參考答案：14.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.（不等式選講）對(duì)于任意實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：16.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則a13=．參考答案：50考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，，的值，由數(shù)列{}也為等差數(shù)列可得2=+，解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題17.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體的體積為．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用幾何體的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解答： 解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面正方形的頂點(diǎn)的四棱錐，并且棱錐的高為2，所以幾何體的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)由得－1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1)．(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，設(shè)t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，設(shè)0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，，所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，所以函數(shù)y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，0]．19.已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程;⑵過(guò)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，且∣MN∣=，MN的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.參考答案：解：⑴設(shè)E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四邊形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又即：∴□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程為⑵設(shè)過(guò)A的直線方程為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的焦距2C=4，則C=2設(shè)橢圓方程為，

即…（*）將代入（*）得

即設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則∵M(jìn)N中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，且MN過(guò)點(diǎn)A，而點(diǎn)A在Y軸的左側(cè)，∴MN中點(diǎn)也在Y軸的左側(cè)?！?，∴∴∵

∴∴

即∴

∴∴

，

，∵

，∴

∴∴所求橢圓方程為略20.響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書(shū)閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間（簡(jiǎn)稱(chēng)閱讀用時(shí)）都不超過(guò)3小時(shí)，其頻數(shù)分布表如下：（用時(shí)單位：小時(shí)）用時(shí)分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)頻數(shù)102050604020（1）用樣本估計(jì)總體，求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值；（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門(mén)牽頭舉辦市讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，求參加交流會(huì)的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率．參考答案：（1）根據(jù)閱讀用時(shí)頻數(shù)分布列表可求；故該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值為1.65小時(shí)；（2）設(shè)參加交流會(huì)的男代表為，其中喜歡古典文學(xué)，則男代表參加交流會(huì)的方式有：，共3種；設(shè)選出的女代表為：，其中喜歡古典文學(xué)，則女代表參加市交流會(huì)的方式有：，共3種，所以參加市交流會(huì)代表的組成方式有：共9種，其中喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的是：共5種，所以，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率是．21.已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由題意；…………4分（Ⅱ）函數(shù)定義域?yàn)椤?分令，單增區(qū)間為；…8分令，單減區(qū)間為…10分22.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：∵該幾何體的正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直．